Совершенно ясно, что то, что отличает утверждение R от конъюнкции: "Я слышал P1, и я слышал P2, и ... и я слышал P6", есть отрицание: это - знание, что я не слышал никаких других сигналов. Рассмотрим это. Допустим, что я соглашаюсь слушать сигналы в течение периода продолжительностью в пять секунд, в начале и в конце которого вы говорите: "Итак!" Непосредственно после этого вы спрашиваете: "Слышали ли вы какие-либо сигналы?" - и я отвечаю: "Нет". С логической точки зрения это - общее суждение, а с психологической может быть единичным отрицательным суждением восприятия, подобным суждению: "Я не вижу голубого неба" или "Я не ощущаю дождя". Повторяю, что в таких суждениях мы предполагаем идею некоего качества и получаем ощущение другого качества, что и вынуждает нас не верить в предполагаемую идею. Здесь нет никакого разнообразия случаев, а есть чувственное настоящее, когда одно качество ощущается как имеющееся, а другое - как отсутствующее. Предложение о качестве: "Я не слышал звучания сигналов" мы преобразуем в предложение о событиях: "Я не слышал сигналов". Множественность "сигналов" есть множественность событий, соответствующих качествам, что уже нами рассматривалось выше в связи с собственными именами.
Мы можем распространять такие отрицательные суждения за пределы ощущаемого настоящего, потому что нет резкой границы между ощущением и непосредственным воспоминанием или между непосредственным воспоминанием и воспоминанием в собственном смысле слова. Вы спрашиваете:
"Слышите ли вы сигнал?", а я отвечаю не отрывистым "нет", а продолжительным: "Не-е-е-т". Благодаря этому мое отрицание может относиться к периоду в десять секунд или около того. Благодаря непосредственному воспоминанию и воспоминанию в собственном смысле слова мое отрицание может относиться к неопределенно продолжительному периоду времени, как например в суждении: "Я наблюдал всю ночь и не видел ни одного самолета". Когда такие суждения оправдываются обстоятельствами, мы можем сказать, например: "Между моментом t1 и моментом t2 я видел шесть самолетов", потому что можем разделить весь указанный период времени на более мелкие периоды, в шести из которых мы можем сказать: "Я видел самолет", а в других - "Я не видел самолета". Эти различные суждения затем суммируются в памяти и дают основание для перечислительного суждения: "В течение всего периода я видел шесть самолетов".
Если эта теория правильна, то отрицательные суждения восприятия сами по себе не являются общими; они говорят (например): "Я не слышал звучания сигналов", а не "Я не слышал сигналов". Суждение: "Я не слышал сигналов" есть логический вывод, ибо сигнал есть сложное явление и звучание является только его составной частью. Этот вы вод похож на вывод, когда из суждения: "Я никого не видел" мы выводим: "Я не видел никакой процессии". Процессия есть толпа людей, и если один человек может в разное время быть составной частью многих процессий, то процессии не могут существовать без людей. Мы можем поэтому из отсутствия качества, называемого "человеческое", логически вывести отсутствие процессий. Подобным же образом из отсутствия звучания мы можем вывести отсутствие шумов.
Если приведенная теория правильна, то перечислительные эмпирические суждения зависят от общих отрицательных суждений, логически выводимых из отрицательных суждений восприятия, относящихся к единичным качествам, вроде: "Я не вижу голубого". Поставленная нами проблема в отношении таких суждений разрешается, таким образом, с помощью изложенных выше теорий, касающихся слова "не" и собственных имен.
Вышеописанное, однако, является только одним из способов, какими мы приходим к общим предложениям. Этот способ применим, только когда возможно полное перечисление, то есть когда имеется некое свойство P, о котором мы можем сказать "a1, a2... an - все они являются субъектами, о которых P может правильно утверждаться". Этот способ применим, когда мы приходим к предложению: "Этот поселок имеет 623 жителя", или "Все жители этого поселка имеют фамилию Джоунз", или "Все специалисты по математической логике, фамилии которых начинаются с буквы Q, живут в Соединенных Штатах". Вопрос, который мы обсуждали, гласит: "Что связано с возможностью полного перечисления?" Но существует множество общих предложений, в которые мы все верим, хотя полное перечисление или практически, или теоретически оказывается невозможным. Такими предложениями являются два вида - тавтологические предложения и индуктивные. Примерами первого вида (тавтологическим) являются предложения: "Все пятиугольники суть многоугольники", "Все вдовы были замужем" и т.п. Примерами второго вида: "Все люди смертны", "Всякая медь проводит электричество" и т.п. Кое-что следует сказать о каждом из этих видов.
Тавтологические предложения первоначально являются предложениями об отношениях между свойствами, а не между вещами, обладающими этими свойствами. Пятиугольность есть свойство, составной частью которого является многоугольность; оно может быть определено как многоугольность плюс пятикратность. Таким образом, утверждающий пятиугольность необходимо утверждает в то же самое время и многоугольность. Точно так же "x - вдова" значит: "x имела мужа, который умер" и тем самым, следовательно, утверждает, что "x имела мужа". Мы видели, что элемент тавтологии имеется, когда мы истолковываем такие суждения, как: "Я не слышал сигналов". Строго говоря, эмпирическим элементом здесь является: "Я не слышал звучания сигналов"; "сигналы" определяются как "сложные явления, в которых звучание является составной частью". Переход путем вывода от "нет звучания" к "нет сигналов" является, таким образом, тавтологическим. Я не буду больше касаться тавтологических общих предложений, поскольку вопрос этот относится к логике, которой мы здесь не занимаемся.
Остается рассмотреть индуктивные обобщения - не их доказательство, а их значение и необходимые для их истинности факты.
Предложение, что все люди смертны, могло бы теоретически быть доказано методом перечисления: какой-нибудь владеющий миром Калигула, сделав полную перепись всех своих подданных, мог бы истребить их всех и затем совершить самоубийство, воскликнув со своим последним вздохом:
Теперь я знаю, что все люди смертны!" Но пока этого ещё не случилось, мы должны полагаться на не столь решительное свидетельство. В высшей степени важным вопросом здесь является вопрос, должны ли такие обобщения, не подтверждаемые полным перечислением, рассматриваться как утверждающие отношение содержаний, достоверное или вероятное, - или только отношение по объему. И далее: где имеется такое отношение содержаний, которое могло бы доказать, что "все А суть В", и должно ли оно быть логическим отношением, делающим обобщение тавтологическим, или существует какое-то внелогическое отношение содержаний, о котором мы получаем вероятное знание посредством индукции?
Возьмем предложение: "Медь проводит электричество". К этому обобщению мы пришли с помощью индукции, а индукция состоит из двух частей. С одной стороны, проводились эксперименты с различными кусками меди; с другой - эксперименты с множеством разнообразных веществ, показывающие, что в каждом отдельном случае испытываемое вещество ведет себя своеобразно в отношении проводимости электричества. Эти же две стадии имеют место и в установлении индуктивного обобщения: "собаки лают". С одной стороны, мы слышим множество лающих собак, а с другой - наблюдаем, что каждый вид животных, если он вообще издает какие-либо звуки, издает звуки, характерные для него. Но здесь имеется и ещё одна стадия. Атом меди имеет определенную структуру, и из этой структуры на основании общих законов физики может быть выведена проводимость электричества. Если теперь мы определим медь как "вещество, имеющее определенную атомную структуру", то получится отношение между содержанием "медь" и содержанием "проводимость", которое становится, если принять законы физики, логическим. Однако здесь имеется скрытая индукция, именно та, что вещество, проявившее себя как медь в испытаниях, проведенных до современной теории атомной структуры, является той же медью и в свете нового определения. (Это должно быть истинным только вообще, но не всеобщим образом.) Эта индукция могла бы теоретически быть заменена дедукциями из законов физики. Законы же физики являются частично тавтологиями, но в самых важных своих частях - гипотезами, которые объясняют большое количество подчиненных им индукций.
То же самое можно сказать и о предложении: "Собаки лают". Из анатомии собачьего горла, так же как из устройства всякого духового музыкального инструмента, можно было бы вывести, что из него могут исходить звуки только определенного рода. Таким образом, мы заменяем довольно узкое индуктивное доказательство, полученное благодаря тому, что мы слышали собак, более широким доказательством, от которого зависит теория звука.