Алгебра (стр. 12 из 20)
e2 u2 e = Ł ue = ... e ...
en un
Æ Łæ æ æ V . ´ß Ł Œ ß Æ Łæ ue Œ ß
Łæ ee: | u1 = α11e1 + α21e2 + ... + αn1en; | |
| u2 = α12e1 + α22e2 + ... + αn2en; ... un = α1ne1 + α2ne2 + ... + αnnen. | (8.2) |
˛ º Ł 8.4.1. Ł Ø ı Æ Łæ eeŒ Æ Łæ ue ß æ Ł , æ Ł Œ Ł , æ æ º Ø Ł Œ Ł-
Ł ºŁ Ø ª ß Ł Œ
Łæ ue Œ ß Æ Łæ | e. e | ||
| ˛ | º Ł 8.4.1 , Ł ı > α11 α21 ... αn1 α11 α12 ... α1n α12 α22 ... αn2 α21 α22 ... α2n Q = = . ... ... ... ... ... ... ... ... α1n α2n ... αnn αn1 αn2 ... αnn | |
| ˇ ß | æ ºÆ Ł ß º æ Œ Ł ßØ æ ºÆ Œ | u1. |
| ´ ß | Œ Ł ßØ æ ºÆ Œ u2, Ł . . | |
| ˛ | º Ł 8.4.2. Ł Ø ı Æ Łæ ee Œ Æ Łæ | u ß- e |
| æ | Ł Q, æ ºÆ Ł Œ Ø º æ Œ Ł ß æ ºÆ ß | |
| Œ | Æ Łæ ue æŁ º Æ Łæ ee, æ | |
. | ˛ º Ł 8.4.3. Ł | Ø | ı | Æ Łæ eeŒ Æ Łæ ue ß - | ||||||||||
| æ Ł Q, º æŁæ ß (8.2). | æ | u = Q>e e e | Ł Łæ | ||||||||||
| ¯˛—¯ 8.4.1 ( Ł | Ł | ı | ). | ºŁ ß æº øŁ | |||||||||
| 1. Ł ı | ª | Æ Łæ | Œ ª | º æ æ - | |||||||||
| Æ Ø. ˛Æ , º Æ | æ Æ | Ł | ææ - | ||||||||||
| Ł Œ Œ Ł ª Æ Łæ . | ı | ª Æ | Łæ Œ Œ | ||||||||||
| 2. Ł ß ı Æ | Łæ | e Œ Æ e | Łæ u Ł e | Æ Łæ u Œ Æ Łæ e e e | |||||||||
| º æ Ł Æ | ß Ł. | ||||||||||||
| ˜ Œ º æ . 1) ˇ æ Q º Æ | æ Æ | Ł Ł ee - | |||||||||||
| ßØ Æ Łæ æ æ V . ˇ æ Ł | Œ ß u1,u2,...,un ŒŁ | ||||||||||||
| 8.4. ˇ ı ª Æ | Łæ Œ ª | . Ł | ı | ||||||||||
| Æ , Æß Łı Œ | Ł ß æ | ºÆ ß | æŁ | º | Æ | Łæ | e æ e | - | |||||
| ºŁ æ æ ºÆ Ł | Ł ß Q. | ||||||||||||
| Œ Œ Œ |Q| 6= 0, | æ ºÆ ß | Ł ß Q | º | æ | ºŁ | Ø | Ł- | ||||||
æŁ ß Ł, Ł Œ ß u1,u2,...,un Æ ºŁ Ø ŁæŁ ß Ł.
´ æŁº ª , Œ ß u1,u2,...,un Œ æ Æ Łæ ue æ æ V .
ˇ æ Ł Æ Ł ue = Q>ee, æ Ł Q º æ Ł Ø ı ª Æ Łæ ee Œ æ Æ Łæ
ue.
2) ˇ æ
Ł Æ Łæ æ æ V . ˇ æ Q Ł ı eeŒ ue, R Ł ı 
. ª º Ł 8.4.3 ÆŁ ue = Q>ee, ee= R>ue. ˛ æ , ee= R>(Q>ee) = (R>Q>)ee= (QR)>ee.
| æ Œ | ß | , | Ł | QR º æ | Ł Ø | ||
| ı eeŒ ee. ˝ | Ø | Ł Ø | º | æ | Ł E, æº | º | |
| QR = E. æ | ł Ł | Œ | ß | , | Q Ł R | æ Æ | ß |
Ł Æ ß Ł ß, æ Q = R−1.
| ¯˛—¯ 8.4.2. ˚ | Ł | ßØ æ | ºÆ | Œ | æŁ º | - |
| ª Æ Łæ Œ Ł | æ | ºÆ | ª | Œ | æŁ | º |
| æ ª Æ Łæ , Łæ Œ æ , æ | æº | Ł | ı | ª Æ - |
, | ª R | Ł | ı | Æ | Łæ u Œ Æ Łæ e | e. e | |
| ˜ Œ | º æ | . ˇ æ ee | æ | ßØ Æ Łæ, ue | ßØ Æ | Łæ, R - |
| Ł | ı | u Œ ee, e | æ | e = R>u. e e | Ø æ | ß, Œ |
. ª Ø æ ß, Œ 
| (aˇ>|ee· R>)ue = (R · aˇ|ee)>ue. | ||||||
| Œ Œ Œ ß Ł Œ | a | Æ | Łæ ue | º æ | Ł æ | ß , |
aˇ>|ue = (R·aˇ|ee)>. æ Ł Ł Ł ß, º Ł aˇ|ue = R·aˇ|ee.
8.5 ¸Ł Ø ß æ æ
ˇ æ V ºŁ Ø æ æ º k.
˛ º Ł 8.5.1. ˇ æ L Æ Łæ ª æ V ß æ æ Ø Ł ß æ , æºŁ æ Ø Ł æŁ º -
ª æº Ł Ł ł ª Ł , æ
1. (∀ a,b ∈ L) a + b ∈ L;