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Алгебра (стр. 20 из 20)

Œ æ Æ Łæ V 0. ˇ V 0 = {βa|β k}. æ Ł

f(βa) = βf(a) = β(αa) = (βα)a V 0. ŒŁ Æ f(V 0) ⊂ V 0, æ

V 0 Ł Ł æ æ . ŒŁ Æ Ł Ł -

9.6. Ææ ß Œ ß Ł æ Ææ ß Ł ºŁ Ø ª Ł Ł ß

ßı Ł Ł ßı æ æ Ł Ł æ Œ Ł Ł º ßı

Œ a V 0, º Œ ßı f(a) = αa, ª α k.

˛ º Ł 9.6.2. Œ º α ß æ æ Ææ ß Ł ºŁ- Ø ª f L(V ), æºŁ æ ø æ º Ø Œ a V Œ Ø, f(a) = αa. ´ æº Œ a ß æ æ Ææ ß

Œ

ºŁ Ø ª f, Ł º øŁ æŒ º α.

´

æº ª , α Ł a æ Ł º

øŁ ª ª

æ Ææ

Ł Ł æ Ææ ßØ Œ ºŁ Ø ª

f.

˛

º Ł 9.6.3. ˆ , æŒ º α Ł º

Ø æ ºÆ X 6= 0

Ł kn

æ Ł º øŁ ª ª æ Ææ

Ł Ł æ Ææ -

ßØ

Œ Ł ß A M(n,k), æºŁ AX = αX.

ˇ

º Ł 9.6.1. ˜º ª , Æß æŒ º α Ł

Œ a V ÆߺŁ

Ł

º øŁ Ł ª ª æ Ææ ß Ł

Ł æ Ææ ß

Œ

ºŁ Ø ª f Œ ª ºŁ

Ø ª æ -

æ

V Æı Ł Ł æ , Æß α Ł Œ

Ł ßØ æ ºÆ

aˇ

æŁ º Œ ª Æ Łæ ÆߺŁ Ł º

øŁ Ł ª ª

æ Ææ

ß Ł Ł æ Ææ ß Œ

Ł ß Af ª

ºŁ Ø ª æŁ º ª Æ Łæ .

˜ Œ º æ . ˜ Øæ Ł º , æ f(a) = αa, ª a 6= 0 Ł α k,

ª f(a) = αa f(ˇa) = αaˇ ⇔ Afaˇ = αaˇ. ˇ Ł aˇ 6= 0 ⇔ a 6= 0.

¯˛—¯ 9.6.1 (Œ Ł

ŁØ æ Ææ

ª Ł ). ˜º

ª ,

Æß æŒ º α Æߺ æ Ææ

ß

Ł Ł ß A (ºŁ

Ø ª

Œ ª

æ æ

) Æı Ł Ł æ

,

Æß α Æߺ ı Œ Łæ Ł

æŒŁ Œ

Ł ß A (ºŁ Ø

ª -

), º øŁ æ

º .

˜ Œ º æ . 1) ˝ Æı

Ł æ .

ˇ æ α º æ æ Ææ

ß Ł

Ł ß A,

,

AX = αX,

(9.2)

ª

X 6= 0 Ł X kn. ˇ

Łł æ (9.2):

αEX AX = 0,

(αE A)X = 0.

(9.3)

˝

æ (9.3)

æ Œ Œ

æŁæ

n-

ºŁ

Ø ßı ŁØ æ n

Ł æ ß Ł. æŁæ

Łæ

-

Ł

Ł . ´Ł ,

º ß ł Ł

Ø æŁæ ß

º æ

æ

ºÆ X kn, X 6= 0.

ª æº æ Ł Ł Œ Ł Ł ºŁ Ł

-

º ª ł Ł ˛ ¸ æº , ºŁ º æŁæ ß (9.3) º

Æß º , æ |αE A| = 0. ŒŁ Æ χA(α) = 0, æº º α º æ ı Œ Łæ Ł æŒŁ Œ Ł ß A Ł α k.

2) ˜ æ æ .

ˇ æ α k Ł α º æ ı Œ Łæ Ł æŒŁ Œ Ł ß A.

ª χA(α) = 0, , |αEA| = 0. — ææ Ł æŁæ n-ºŁ Ø ßı ŁØ æ n Ł æ ß Ł (9.3)

(αE α)X = 0,

ª X æ ºÆ Ł æ ßı. ˇ æº æ Ł Ł Œ Ł Ł ºŁ Ł -

º ª ł Ł ˛ ¸ æº , æŁæ (9.3) Ł º ł Ł X 6= 0. º ł Ł X kn, Œ Œ Œ º ß -

Ł ß (αE A) Ł º º k. ˇ æ Ł º ł Ł æŁæ (9.3) º Ł æ . ` Ł αEX AX = 0,

æ AX = αX, ª X 6= 0 Ł X kn. ˇ º Ł 9.6.2 Ł , α

º æ æ Ææ ß Ł Ł ß A.

º æ Ł 9.6.1.1. ¯æºŁ æ º k ºª Æ Ł æŒŁ Œ , æ æ Ææ ß Ł Ł ß A æ æ ı Œ Łæ Ł æŒŁ Ł

Œ Ł.