Œ æ Æ Łæ V 0. ˇ V 0 = {βa|β ∈ k}. æ Ł
f(βa) = βf(a) = β(αa) = (βα)a ∈ V 0. ŒŁ Æ f(V 0) ⊂ V 0, æ
V 0 Ł Ł æ æ . ŒŁ Æ Ł Ł -
9.6. Ææ ß Œ ß Ł æ Ææ ß Ł ºŁ Ø ª Ł Ł ß
ßı Ł Ł ßı æ æ Ł Ł æ Œ Ł Ł º ßı
Œ a ∈ V 0, º Œ ßı f(a) = αa, ª α ∈ k. ˛ º Ł 9.6.2. Œ º α ß æ æ Ææ ß Ł ºŁ- Ø ª f ∈ L(V ), æºŁ æ ø æ º Ø Œ a ∈ V Œ Ø, f(a) = αa. ´ æº Œ a ß æ æ Ææ ß | ||
Œ | ºŁ Ø ª f, Ł º øŁ æŒ º α. | |
´ | æº ª , α Ł a æ Ł º | øŁ ª ª |
æ Ææ | Ł Ł æ Ææ ßØ Œ ºŁ Ø ª | f. |
˛ | º Ł 9.6.3. ˆ , æŒ º α Ł º | Ø æ ºÆ X 6= 0 |
Ł kn | æ Ł º øŁ ª ª æ Ææ | Ł Ł æ Ææ - |
ßØ | Œ Ł ß A ∈ M(n,k), æºŁ AX = αX. | |
ˇ | º Ł 9.6.1. ˜º ª , Æß æŒ º α Ł | Œ a ∈ V ÆߺŁ |
Ł | º øŁ Ł ª ª æ Ææ ß Ł | Ł æ Ææ ß |
Œ | ºŁ Ø ª f Œ ª ºŁ | Ø ª æ - |
æ | V Æı Ł Ł æ , Æß α Ł Œ | Ł ßØ æ ºÆ |
aˇ | æŁ º Œ ª Æ Łæ ÆߺŁ Ł º | øŁ Ł ª ª |
æ Ææ | ß Ł Ł æ Ææ ß Œ | Ł ß Af ª |
ºŁ Ø ª æŁ º ª Æ Łæ . |
˜ Œ º æ . ˜ Øæ Ł º , æ f(a) = αa, ª a 6= 0 Ł α ∈ k,
ª f(a) = αa ⇔ f(ˇa) = αaˇ ⇔ Afaˇ = αaˇ. ˇ Ł aˇ 6= 0 ⇔ a 6= 0.
¯˛—¯ 9.6.1 (Œ Ł | ŁØ æ Ææ | ª Ł ). ˜º | ª , | ||||
Æß æŒ º α Æߺ æ Ææ | ß | Ł Ł ß A (ºŁ | Ø ª | ||||
Œ ª | æ æ | ) Æı Ł Ł æ | , | ||||
Æß α Æߺ ı Œ Łæ Ł | æŒŁ Œ | Ł ß A (ºŁ Ø | ª - | ||||
), º øŁ æ | º . | ||||||
˜ Œ º æ . 1) ˝ Æı | Ł æ . | ||||||
ˇ æ α º æ æ Ææ | ß Ł | Ł ß A, | , | ||||
AX = αX, | (9.2) | ||||||
ª | X 6= 0 Ł X ∈ kn. ˇ | Łł æ (9.2): αEX − AX = 0, | |||||
(αE − A)X = 0. | (9.3) | ||||||
˝ | æ (9.3) | æ Œ Œ | æŁæ | n- | |||
ºŁ | Ø ßı ŁØ æ n | Ł æ ß Ł. æŁæ | Łæ | - | |||
Ł | Ł . ´Ł , | º ß ł Ł | Ø æŁæ ß | º æ | |||
æ | ºÆ X ∈ kn, X 6= 0. | ª æº æ Ł Ł Œ Ł Ł ºŁ Ł | - |
º ª ł Ł ˛ ¸ æº , ºŁ º æŁæ ß (9.3) º
Æß º , æ |αE − A| = 0. ŒŁ Æ χA(α) = 0, æº º α º æ ı Œ Łæ Ł æŒŁ Œ Ł ß A Ł α ∈ k.
2) ˜ æ æ .
ˇ æ α ∈ k Ł α º æ ı Œ Łæ Ł æŒŁ Œ Ł ß A.
ª χA(α) = 0, , |αE−A| = 0. — ææ Ł æŁæ n-ºŁ Ø ßı ŁØ æ n Ł æ ß Ł (9.3)
(αE − α)X = 0,
ª X æ ºÆ Ł æ ßı. ˇ æº æ Ł Ł Œ Ł Ł ºŁ Ł -
º ª ł Ł ˛ ¸ æº , æŁæ (9.3) Ł º ł Ł X 6= 0. º ł Ł X ∈ kn, Œ Œ Œ º ß -
Ł ß (αE − A) Ł º º k. ˇ æ Ł º ł Ł æŁæ (9.3) º Ł æ . ` Ł αEX − AX = 0,
æ AX = αX, ª X 6= 0 Ł X ∈ kn. ˇ º Ł 9.6.2 Ł , α
º æ æ Ææ ß Ł Ł ß A.
º æ Ł 9.6.1.1. ¯æºŁ æ º k ºª Æ Ł æŒŁ Œ , æ æ Ææ ß Ł Ł ß A æ æ ı Œ Łæ Ł æŒŁ Ł
Œ Ł.