º Ł 6.5.1 f0 = nαnxn−1 +...+α1. łŁØ Œ Ł Ł -
ª º f0 nαn, ª n ∈ N, αn 6= 0. ª nαn 6= 0, æº º
f0 6= 0 Ł degf0 = n − 1.
¯˛—¯ 6.5.2. ˇ æ f ª º º Ł º Ø æ Ł Ł
Ł Ł ßØ Ł º P Ł º Ł º Œ æ k
ª º f. ª Ł Ł ßØ Ł º P Ł Œ æ k − 1 Ł Ø f0.
6.5. ˇ Ł Ł Œ æ
˜ Œ º æ . ¨ f = P lg, ª P - g. æ Ł f0 = lP l−1P 0g +
+ P lg0 = P l−1(lP 0g + Pg0). ´Ł , P l−1|f0, æ Œ æ P f0 ł , l −1. ˇ Œ , P l - f0. ˜ æ Ł Ł , æ
P l|f0. ª P|(lP 0g + Pg0). ´Ł , P|Pg0, æº º P|(lP 0g). æ , (P,l) = 1. ˇ º P 0 6= 0 Ł degP 0 < degP ⇒ (P,P 0) = 1. ˇ æ Øæ 3 ß 6.4.1 Ł , P|g, Ł Ł , . º º P l - f0 Ł Œ æ P æ æ f0 l − 1.
º æ Ł 6.5.2.1. º γ Ł Œ æ k ª º f ª Łº Œ ª , Œ ª f(γ) = f0(γ) = ... = f(k−1)(γ) = 0, f(k)(γ) 6= 0.
˜ Œ º æ . 1) ˝ Æı Ł æ .
ˇ æ γ Ł Œ æ k ª º f. ˇ º Ł -
, (x − γ) Ł Œ æ k ª º f. ˇ 6.5.2
x − γ Ł Œ æ k − 1 f0, x − γ Ł Œ æ k − 2 f00, ..., x−γ Ł Œ æ 1 f(k−1), x−γ Ł Œ æ 0 f(k). ˇ Ł
º Ł 6.4.1 f(γ) = f0(γ) = ... = f(k−1)(γ) = 0, f(k)(γ) 6= 0.
2) ˜ æ æ .
ˇ æ f(γ) = f0(γ) = ... = f(k−1)(γ) = 0, f(k)(γ) 6= 0. ˇ æ Œ -
æ γ ª º f l .˝ Œ , l = k. ˜ æ Ł
Ł . ˇ æ , Ł , l < k. ª Ø æ Ł Œ º -
æ Æ Ł f(γ) = f0(γ) = ... = f(l−1)(γ) = 0, f(l)(γ) 6= 0. ª
Æß , æº Ł f(l)(γ) = 0 Œ Œ Œ l 6 k−1. -
º ªŁ Ł Ł Œ Ł Ł Ł º Ł , l > k.
º æ Ł 6.5.2.2. ˚ æ º γ ª º f Ł ł Œ Ł Ø ª º f, Ł ø ª γ æ Ł Œ .
¯˛—¯ 6.5.3 ( Æ º ŁŁ Œ ßı Ł º Ø). ˇ æ
f ª º º Ł º Ø æ Ł º k. ª ª º
Ł æ ß Ł Ł ß Ł ºŁ, Łª º f, º Œ Ø Œ æ Ł.
˜ Œ º æ . ˇ æ
Œ Ł æŒ º Łª º f. ª 6.5.2
ª (∀ 1 6 i 6 t) Pi - g. æ Ł
.
6.6 ºª Æ Ł | æŒŁ Œ ß | º | |
ˇ æ k æ | º . | ||
¯˛—¯ 6.6.1 ( | æŁº ßı æº | Ł ı, º øŁı º- | |
ª Æ Ł æŒŁ Œ | º ). ˛ æŁ | º ŁŒæŁ | ª æ- |
ª º k æ | ºŁ ß æº øŁ | æŁº ß | Ł . |
1) º Æ Ø ª º | f º Ł º Ø æ | Ł æ Œ Ł Ł | Ł Ł |
º k, Ł | º k, Œ Ø Ø | , Ł Œ ; | |
2) Ł Ł ß Ł æ Ł; | º k º æ | ª º ß º Œ | Ø |
3) ª º º ºŁ; | k æ æ º | k ºŁ Ø ß | Ł- |
4) º Æ Ø ª º | f º Ł º Ø æ | Ł æ Œ Ł Ł | Ł Ł |
º k Ł | º k æ º Œ Œ Ø æ Łı Œ | æ Ø, |
Œ Œ æ ª º f.
˜ Œ º æ . 1) ⇒ 2)
ˇ æ f º Æ Ø ª º , degf > 2. ª æº Ł 1)
ª º Ł º k Œ Ø Ł Œ γ. ª -
º Ł 6.4.1 f = (x−γ)g. º º f º æ Ł Ł ß k.
6.6. ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß º
2) ⇒ 3)
ˇ æ f ª º º Ł º Ø æ Ł. ª 6.4.2 ª æ Ł Ł f = αP1 · P2 · ... · Ps, ª α ∈ k∗, Pi Ł ß Ł Ł ß k ª º ß. ¨ æº Ł 2) æº , Pi = x − γi ⇒ f = α(x − γ1)(x − γ2)...(x − γn). ŒŁ Æ | |
ª º æ æ ºŁ Ø ß Ł ºŁ. 3) ⇒ 4) | |
¨ f = α(x − γ1)(x − γ2)...(x − γs). ˛Æœ Ł Œ ßı Ł º Ø æ Ł. | Ł Ł Ł Ł |
f = (x − γ1)k1(x − γ2)k2 ...(x − γt)kt, | ki ∈ N. |
´Ł , γ1,...,γt Œ Ł ª º f æ Œ | æ Ł k1,...,kt Ł |
degf = k1 +...+kt. ŒŁ Æ Łæº Œ Ø Łı Œ æ Ø æ Ł ª º f. 4) ⇒ 1) | ª º f æ |
ˇ æ ª º f Ł deg > 0. ª æº | Ł 4) k1 +k2 +...+ |
+ kt = degf > 1 ⇒ (∃ 1 6 i 6 t) ki > 1. ˙ Ł , | ª º f Ł |
Œ Ø Ø Œ γi.
˛ º Ł 6.6.1. ˇ º k ß æ ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß , æºŁ º º Æ Ł æŁº ßı æº ŁØ ß 6.6.1.
˙ Ł 6.6.1. ˇ º Q Ł R º æ ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß Ł, Œ Œ Œ ß º æ 1) æº Ł ß 6.6.1. ˇ Ł æº -
Ł ª º f = x2 + 1. ˛ Ł Ł ª Œ Ł º Q,
Ł º R.
˛ º Ł 6.6.2. ºª Æ Ł æŒŁ ߌ Ł º k ß æ Ł ł ºª Æ Ł æŒŁ Œ æłŁ Ł º k.
˛ º Ł 6.6.3. ˇ º k
ß æ ºª Æ Ł æŒŁ ߌ Ł º k, æºŁ ß º ß æº øŁ 3 æº Ł : 2. k º æ ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß º ; | |
3. æºŁ k ⊂ k0 ⊂ k Ł k0 ºª Æ Ł æŒŁ Œ º , | k0 = k. |
¯˛—¯ 6.6.2 ( æ ºª Æ ß). ˇ º Œ Łæ º C º æ ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß º . | º Œæ ßı |
º æ Ł 6.6.2.1. ºª Æ Ł æŒŁ ߌ Ł º Øæ Łæ º R º æ º Œ º Œæ ßı Łæ º, æ R = C. | Ł º ßı |
˜ Œ º æ . ˜ Øæ Ł º , æ R ºª Æ Ł æŒ | ߌ Ł |