Смекни!
smekni.com

Алгебра (стр. 7 из 20)

º Ł 6.5.1 f0 = nxn−1 +...+α1. łŁØ Œ Ł Ł -

ª º f0 n, ª n ∈ N, αn 6= 0. ª n 6= 0, æº º

f0 6= 0 Ł degf0 = n − 1.

¯˛—¯ 6.5.2. ˇ æ f ª º º Ł º Ø æ Ł Ł

Ł Ł ßØ Ł º P Ł º Ł º Œ æ k

ª º f. ª Ł Ł ßØ Ł º P Ł Œ æ k − 1 Ł Ø f0.


6.5. ˇ Ł Ł Œ æ

˜ Œ º æ . ¨ f = P lg, ª P - g. æ Ł f0 = lP l−1P 0g +

+ P lg0 = P l−1(lP 0g + Pg0). ´Ł , P l−1|f0, æ Œ æ P f0 ł , l −1. ˇ Œ , P l - f0. ˜ æ Ł Ł , æ

P l|f0. ª P|(lP 0g + Pg0). ´Ł , P|Pg0, æº º P|(lP 0g). æ , (P,l) = 1. ˇ º P 0 6= 0 Ł degP 0 < degP ⇒ (P,P 0) = 1. ˇ æ Øæ 3 ß 6.4.1 Ł , P|g, Ł Ł , . º º P l - f0 Ł Œ æ P æ æ f0 l 1.

º æ Ł 6.5.2.1. º γ Ł Œ æ k ª º f ª Ł

º Œ ª , Œ ª f(γ) = f0(γ) = ... = f(k−1)(γ) = 0, f(k)(γ) 6= 0.

˜ Œ º æ . 1) ˝ Æı Ł æ .

ˇ æ γ Ł Œ æ k ª º f. ˇ º Ł -

, (x γ) Ł Œ æ k ª º f. ˇ 6.5.2

x γ Ł Œ æ k − 1 f0, x γ Ł Œ æ k − 2 f00, ..., xγ Ł Œ æ 1 f(k−1), xγ Ł Œ æ 0 f(k). ˇ Ł

º Ł 6.4.1 f(γ) = f0(γ) = ... = f(k−1)(γ) = 0, f(k)(γ) 6= 0.

2) ˜ æ æ .

ˇ æ f(γ) = f0(γ) = ... = f(k−1)(γ) = 0, f(k)(γ) 6= 0. ˇ æ Œ -

æ γ ª º f l .˝ Œ , l = k. ˜ æ Ł

Ł . ˇ æ , Ł , l < k. ª Ø æ Ł Œ º -

æ Æ Ł f(γ) = f0(γ) = ... = f(l−1)(γ) = 0, f(l)(γ) 6= 0. ª

Æß , æº Ł f(l)(γ) = 0 Œ Œ Œ l 6 k−1. -

º ªŁ Ł Ł Œ Ł Ł Ł º Ł , l > k.

º æ Ł 6.5.2.2. ˚ æ º γ ª º f Ł ł Œ Ł Ø ª º f, Ł ø ª γ æ Ł Œ .

¯˛—¯ 6.5.3 ( Æ º ŁŁ Œ ßı Ł º Ø). ˇ æ

f ª º º Ł º Ø æ Ł º k. ª ª º

Ł æ ß Ł Ł ß Ł ºŁ, Ł

ª º f, º Œ Ø Œ æ Ł.

˜ Œ º æ . ˇ æ

Œ Ł æŒ º Ł

ª º f. ª 6.5.2

ª (∀ 1 6 i 6 t) Pi - g.

æ Ł

.

6.6 ºª Æ Ł

æŒŁ Œ ß

º

ˇ æ k æ

º .

¯˛—¯ 6.6.1 (

æŁº ßı æº

Ł ı, º øŁı º-

ª Æ Ł æŒŁ Œ

º ). ˛ æŁ

º ŁŒæŁ

ª æ-

ª º k æ

ºŁ ß æº øŁ

æŁº ß

Ł .

1) º Æ Ø ª º

f º Ł º Ø æ

Ł æ Œ Ł Ł

Ł Ł

º k, Ł

º k, Œ Ø Ø

, Ł Œ ;

2) Ł Ł ß Ł æ Ł;

º k º æ

ª º ß º Œ

Ø

3) ª º º

ºŁ;

k æ æ º

k ºŁ Ø ß

Ł-

4) º Æ Ø ª º

f º Ł º Ø æ

Ł æ Œ Ł Ł

Ł Ł

º k Ł

º k æ º Œ Œ Ø æ Łı Œ

æ Ø,

Œ Œ æ ª º f.

˜ Œ º æ . 1) ⇒ 2)

ˇ æ f º Æ Ø ª º , degf > 2. ª æº Ł 1)

ª º Ł º k Œ Ø Ł Œ γ. ª -

º Ł 6.4.1 f = (xγ)g. º º f º æ Ł Ł ß k.

6.6. ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß º

2) ⇒ 3)

ˇ æ f ª º º Ł º Ø æ Ł. ª 6.4.2

ª æ Ł Ł f = αP1 · P2 · ... · Ps, ª α k, Pi

Ł ß Ł Ł ß k ª º ß. ¨ æº Ł 2) æº ,

Pi = x γi f = α(x γ1)(x γ2)...(x γn). ŒŁ Æ

ª º æ æ ºŁ Ø ß Ł ºŁ.

3) ⇒ 4)

¨ f = α(x γ1)(x γ2)...(x γs). ˛Æœ

Ł Œ ßı Ł º Ø æ Ł.

Ł Ł Ł Ł

f = (x γ1)k1(x γ2)k2 ...(x γt)kt,

ki ∈ N.

´Ł , γ1,...,γt Œ Ł ª º f æ Œ

æ Ł k1,...,kt Ł

degf = k1 +...+kt. ŒŁ Æ Łæº Œ Ø

Łı Œ æ Ø æ Ł ª º f.

4) ⇒ 1)

ª º f æ

ˇ æ ª º f Ł deg > 0. ª æº

Ł 4) k1 +k2 +...+

+ kt = degf > 1 ⇒ (∃ 1 6 i 6 t) ki > 1. ˙ Ł ,

ª º f Ł

Œ Ø Ø Œ γi.

˛ º Ł 6.6.1. ˇ º k ß æ ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß , æºŁ º º Æ Ł æŁº ßı æº ŁØ ß 6.6.1.

˙ Ł 6.6.1. ˇ º Q Ł R º æ ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß Ł, Œ Œ Œ ß º æ 1) æº Ł ß 6.6.1. ˇ Ł æº -

Ł ª º f = x2 + 1. ˛ Ł Ł ª Œ Ł º Q,

Ł º R.

˛ º Ł 6.6.2. ºª Æ Ł æŒŁ ߌ Ł º k ß æ Ł ł ºª Æ Ł æŒŁ Œ æłŁ Ł º k.

˛ º Ł 6.6.3. ˇ º k

ß æ ºª Æ Ł æŒŁ ߌ Ł º k, æºŁ ß º ß æº øŁ 3 æº Ł :

2. k º æ ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß º ;

3. æºŁ k k0 k Ł k0 ºª Æ Ł æŒŁ Œ º ,

k0 = k.

¯˛—¯ 6.6.2 ( æ ºª Æ ß). ˇ º Œ Łæ º C º æ ºª Æ Ł æŒŁ Œ ß º .

º Œæ ßı

º æ Ł 6.6.2.1. ºª Æ Ł æŒŁ ߌ Ł º Øæ Łæ º R º æ º Œ º Œæ ßı Łæ º, æ R = C.

Ł º ßı

˜ Œ º æ . ˜ Øæ Ł º , æ R ºª Æ Ł æŒ

ߌ Ł

;