Курс лекций Математические методы в психологии (стр. 20 из 32)
Можно ли утверждать, что одна из групп превосходит другую по уровню вербального интеллекта?
Таблица 2.1
Индивидуальные значения вербального интеллекта в выборках студентов физического (n1=14) и психологического (п2 =12) факультетов
| Студенты-физики | Студенты - психологи | |||||
| Код имени испытуемого | Показатели вербального интеллекта | Код имени испытуемого | Показатель вербального интеллекта | |||
| 1. | И.А | 132 | 1. | Н.Т. | 126 | |
| 2. | К.А. | 134 | 2. | О.В. | 127 | |
| 3. | К.Е. | 124 | 3. | Е.В. | 132 | |
| 4. | П.А. | 132 | 4. | Ф.О. | 120 | |
| 5. | С.А. | 135 | 5. | И.Н. | 119 | |
| 6. | СтЛ. | 132 | 6. | И.Ч. | 126 | |
| 7. | Т.А. | 131 | 7. | И.8. | 120 | |
| 8. | Ф.А. | 132 | 8. | КО. | 123 | |
| 9. | Ч.И. | 121 | 9. | Р.Р. | 120 | |
| 10. | Ц.А. | 127 | 10. | Р.И. | 116 | |
| 11. | См.А. | 136 | 11. | O.K. | 123 | |
| 12. | КАн. | 129 | 12. | Н.К. | 115 | |
| 13. | Б.Л. | 136 | ||||
| 14. | Ф.В. | 136 | ||||
Упорядочим значения в обеих выборках, а затем сформулируем гипотезы:
H0: Студенты-физики не превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
H1: Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта.
| р а при Q9Mn<Q |
| мы |
| 1(p |
Таблица 2.2.
Упорядоченные по убыванию вербального интеллекта ряды индивидуальных значении в двух студенческих выборках
| 1 ряд – студенты-физики | 2 ряд – студенты-психологи | |||||||
| 1 | См.А | 136 | S1 | |||||
| 2 | Б.Л. | 136 | ||||||
| 3 | Ф.В. | 136 | ||||||
| 4 | С.А. | 135 | ||||||
| 5 | К.А. | 134 | ||||||
| 6 | И.К. | 132 | 1 | Е.В. | 132 | |||
| 7 | П.А. | 132 | ||||||
| 8 | Ст.А. | 132 | ||||||
| 9 | Ф.А. | 132 | ||||||
| 10 | Т.А. | 131 | ||||||
| 11 | К.Ан. | 129 | ||||||
| 12 | Ц.А. | 127 | 2 | О.В. | 127 | |||
| 3 | Н.Т. | 126 | ||||||
| 4 | И.Ч. | 126 | ||||||
| 13 | К.Е. | 124 | ||||||
| 5 | К.О. | 123 | ||||||
| 6 | О.К. | 123 | ||||||
| 14 | Ч.И. | 121 | ||||||
| S2 | 7 | Ф.О. | 120 | |||||
| 8 | И.В. | 120 | ||||||
| 9 | Р.Р. | 120 | ||||||
| 10 | И.Н. | 119 | ||||||
| 11 | Р.И. | 116 | ||||||
| 12 | Н.К. | 115 | ||||||
Как видно из Табл. 2.2, мы правильно обозначили ряды: первый, тот, что "выше" - ряд физиков, а второй, тот, что "ниже" - ряд психологов.
По Табл. 2.2 определяем количество значений первого ряда, которые больше максимального значения второго ряда: S1=5.
Теперь определяем количество значений второго ряда, которые меньше минимального значения первого ряда: S2=6.
Вычисляем Qэмп по формуле:
Qэмп = S1 + S2 = 5+6 =11
По Табл.1 Приложения 1 определяем критические значения Q для n1=14, n2=12:
Qкр= 
Ясно, что чем больше расхождения между выборками, тем больше величина Q. Н0 отклоняется при Qэмп ≥Qкр, а при Qэмп < Qкр мы будем вынуждены принять Н0.
Построим «ось значимости»
| Q0,05 | Q0,01 | ||
| … | ? | Qэмп | ! |
| 7 | 9 | 11 |
Qэмп > Qкр (p≤0.01)
Ответ: H0 отклоняется.
Принимается H1. Студенты-физики превосходят студентов-психологов по уровню вербального интеллекта (р<0,01). Отметим, что в тех случаях, когда эмпирическая величина критерия оказывается на границе зоны незначимости, мы имеем право утверждать лишь, что различия достоверны при р<0,05, если же оно оказывается между двумя критическими значениями, то мы можем утверждать, что р< 0,05.
Если эмпирическое значение критерия оказывается на границе, мы можем утверждать, что р< 0,01, если оно попадает в зону значимости, мы можем утверждать, что р< 0,01.
Поскольку уровень значимости выявленных различий достаточно высок (р<0,01), мы могли бы на этом остановиться. Однако если исследователь сам психолог, а не физик, вряд ли он на этом остановится. Он может попробовать сопоставить выборки по уровню невербального интеллекта, поскольку именно невербальный интеллект определяет уровень интеллекта в целом и степень его организованности (см., например: Бергер М.А., Логинова Н.А., 1974).
Мы вернемся к этому примеру при рассмотрении критерия Манна-Уитни и попытаемся ответить на вопрос о соотношении уровней невербального интеллекта в двух выборках. Быть может, психологи еще окажутся в более высоком ряду!
АЛГОРИТМ 3
Подсчет критерия Q Розенбаума
1.Проверить, выполняются ли ограничения: n1, n2 ≥ 11, n1 ≈ n2
2.Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени возрастания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в которой предположительно выше, а выборкой 2 - ту, где значения предположительно ниже.
3.Определить самое высокое (максимальное) значение в выборке 2.
4.Подсчитать количество значений в выборке 1, которые выше максимального значения в выборке 2. Обозначить полученную величину как S1.
5.Определить самое низкое (минимальное) значение в выборке 1.
6.Подсчитать количество значений в выборке 2, которые ниже минимального значения выборки 1. Обозначить полученную величину как S2.
7.Подсчитать эмпирическое значение Q по формуле: Q=S1+S2.
8.По Табл. I Приложения I определить критические значения Q для данных n1, и n2. Если Qэмп равно Q0,05 или превышает его, Н0 отвергается.
9.При n1, n2>26 сопоставить полученное эмпирическое значение с Qкр =8 (р≤0,05) и QKp=10(p≤0,01). Если Qэмп превышает или по
крайней мере равняется Qкр=8, H0 отвергается.
Вопрос 2.3 U - критерий Манна-Уитнн
Назначение критерия
Критерий предназначен для оценки различий между двумя выборками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. Он позволяет выявлять различия между малыми выборками, когда n1,n2 ≥3 или n1=2, n2≥5. И является более мощным, чем критерий Розенбаума.
Описание критерия
Существует несколько способов использования критерия и несколько вариантов таблиц критических значений, соответствующих этим способам (Гублер Е. В., 1978; Рунион Р., 1982; Захаров В. П.Р 1985; McCall R., 1970; Krauth J., 1988).
Этот метод определяет, достаточно ли мала зона перекрещивающихся значений между двумя рядами. Мы помним, что 1-м рядом (выборкой, группой) мы называем тот ряд значений, в котором значения, по предварительной оценке, выше, а 2-м рядом - тот, где они предположительно ниже.
Чем меньше область перекрещивающихся значений, тем более вероятно, что различия достоверны. Иногда эти различия называют различиями в расположении двух выборок (Welkowitz J. et al., 1982).
Эмпирическое значение критерия U отражает то, насколько велика зона совпадения между рядами. Поэтому чем меньше Uэмп, тем более вероятно, что различия достоверны.
Гипотезы
H0: Уровень признака в группе 2 не ниже уровня признака
в группе 1.
H1: Уровень признака в группе 2 ниже уровня признака
в группе 1.
Графическое представление критерия U
На Рис. 2.5. представлены три из множества возможных вариантов соотношения двух рядов значений.
В варианте (а) второй ряд ниже первого, и ряды почти не перекрещиваются. Область наложения слишком мала, чтобы скрадывать различия между рядами. Есть шанс, что различия между ними достоверны. Точно определить это мы сможем с помощью критерия U.
В варианте (б) второй ряд тоже ниже первого, но и область перекрещивающихся значений у двух рядов достаточно обширна. Она может еще не достигать критической величины, когда различия придется признать несущественными. Но так ли это, можно определить только путем точного подсчета критерия U.
В варианте (в) второй ряд ниже первого, но область наложения настолько обширна, что различия между рядами скрадываются.