Курс лекций Математические методы в психологии (стр. 30 из 32)

Таблица 3.5

Расчет критерия Т при сопоставлении замеров физического волевого усилия

Код имени испытуемого		Длительность удержания усилия на динамометре (с)		Разность (tпосле-tдо)	Абсолютное значение разности	Рангоаый номер разности
		До измерения волевых качеств и обращения к идеалу (tдо)	После измерения волевых качеств и обращения к идеалу (tпосле)
1	Г.	64	25	-39	39	11
2	Кос.	77	50	-27	27	8
3	Крив.	74	77	+3	3	1
4	Кур.	95	76	-19	19	6
5	Л.	105	67	-38	38	9,5
6	М.	83	75	-8	8	4
7	Р.	73	77	+4	4	2,5
8	С.	75	71	-4	4	2,5
9	Т.	101	63	-38	38	9,5
10	Х.	97	122	+25	25	7
11	Ю.	78	60	-18	18	5
Сумма		66

Для подсчета этого критерия нет необходимости упорядочивать ряды значений по нарастанию признака. Мы можем использовать алфавитный список испытуемых, как в данном случае.

Первый шаг в подсчете критерия Т - вычитание каждого индивидуального значения "до" из значения "после»³ . Мы видим из Табл. 3.5, что 8 полученных разностей - отрицательные и лишь 3 - положительные. Это означает, что у 8 испытуемых длительность удержания мышечного усилия во втором замере уменьшилась, а у 3 - увеличилась. Мы столкнулись с тем случаем, когда уже сейчас мы не можем сформулировать статистическую гипотезу, соответствующую первоначальному предположению исследователя. Предполагалось, что обращение к идеалу будет увеличивать длительность мышечного усилия, а экспериментальные данные свидетельствуют, что лишь в 3 случаях из 11 этот показатель действительно увеличился. Мы можем сформулировать лишь гипотезу, предполагающую несущественность сдвига этого показателя в сторону снижения.

³ Можно вычитать значения "после" из значений "до", это никак не повлияет на расчет критерия. Но лучше во всех случаях придерживаться одной системы, чтобы не запутаться самим.

Сформулируем гипотезы.

H₀: Интенсивность сдвигов в сторону уменьшения длительности мышечного усилия не превышает интенсивности сдвигов в сторону ее увеличения.

Н₁: Интенсивность сдвигов а сторону уменьшения длительности мышечного усилия превышает интенсивность сдвигов в сторону ее увеличения.

На следующем шаге все сдвиги, независимо от их знака, должны быть проранжированы по выраженности. В Табл. 3.5 в четвертом слева столбце приведены абсолютные величины сдвигов, а в последнем столбце (справа) - ранги этих абсолютных величин. Меньшему значению соответствует меньший ранг. При этом сумма рангов равна 66, что соответствует расчетной:

Теперь отметим те сдвиги, которые являются нетипичными, в данном случае - положительными. В Табл. 3.5 эти сдвиги и соответствующие им ранги выделены цветом. Сумма рангов этих "редких" сдвигов и составляет эмпирическое значение критерия Т:

где R_r - ранговые значения сдвигов с более редким знаком. Итак, в данном случае,

Т_эмп=1+2,5+7=10,5

По Таблице VI Приложения 1 определяем критические значения Т для п=11:

Построим "ось значимости".

Т0,01	?	Т0,05
Зона значимости !	Тэмп	…Зона незначимости
7	10,5	13

Зона значимости в данном случае простирается влево. Действительно, если бы "редких", в данном случае положительных, сдвигов не было совсем, то и сумма их рангов равнялась бы нулю. В данном же случае эмпирическое значение Т попадает в зону неопределенности:

Ответ: Но отвергается. Интенсивность отрицательного сдвига показателя физического волевого усилия превышает интенсивность положительного сдвига (р<0,05).

Попытаемся графически отобразить интенсивность отрицательных и положительных сдвигов. На Рис. 3.4 слева сдвиги представлены в секундах, а справа - в своих ранговых значениях. Мы видим, что ранжирование несколько уменьшает площади сопоставляемых облаков, или "фронтов".

Рис. 3.4. Графическое представление отрицательных и положительных сдвигов в длительности удержания мышечного усилия; слева - и секундах; справа - в ранговых значениях

Таким образом, исследователю придется признать, что продолжительность удержания мышечного волевого усилия во втором замере снижается, и этот сдвиг неслучаен. Инструкция, ориентирующая испытуемого на соответствие идеалу в развитии воли, оказалась гораздо менее мощным фактором, чем какая-то иная сила - возможно, мышечное утомление, может быть, разочарование в себе или в возможностях данного психологического эксперимента. А может быть, в момент второго замера просто перестает действовать какой-то мощный фактор, который был активен вначале? На все эти вопросы статистические методы не могут ответить, если в схему эксперимента не включена контрольная группа - в данном случае, выборка, уравновешенная с экспериментальной группой по всем значимым характеристикам (полу, возрасту, профессии, месту обучения), у которой просто измерили бы вторично волевое усилие через такой же промежуток времени, не призывая соответствовать идеалу в развитии воли.

Представим выполненные действия в виде алгоритма:

АЛГОРИТМ 9

Подсчет критерия Т Вилкоксона

1. Составить список испытуемых в любом порядке, например, алфавитном.

2. Вычислить разность между индивидуальными значениями во втором и первом замерах ("после" - "до"). Определить, что будет считаться "типичным" сдвигом и сформулировать соответствующие гипотезы.

3. Перевести разности в абсолютные величины и записать их отдельным столбцом (иначе трудно отвлечься от знака разности).

4. Проранжировать абсолютные величины разностей, начисляя меньшему значению меньший ранг. Проверить совпадение полученной суммы рангов с расчетной.

5. Отметить кружками или другими знаками ранги, соответствующие сдвигам в "нетипичном" направлении.

S. Подсчитать сумму этих рангов по формуле:

где R_r - ранговые значения сдвигов с более редким знаком.

7. Определить критические значения Т для данного n по Табл. VI Приложения 1. Если Т_эмп меньше или равен Т_кр , сдвиг в "типичную" сторону по интенсивности достоверно

преобладает.

Вопрос 4

Критерий X²_r Фридмана

Назначение критерия

Критерий X²_r применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех или более условиях на одной и той же выборке испытуемых.

Критерий позволяет установить, что величины показателей от условия к условию изменяются, но при этом не указывает на направление изменений.

Описание критерия

Данный критерий является распространением критерия Т Вилкоксона на большее, чем 2, количество условий измерения. Однако здесь мы ранжируем не абсолютные величины сдвигов, а сами индивидуальные значения, полученные данным испытуемым в 1, 2, 3 и т. д. замерах.

Например, если у испытуемого в первом замере определена скорость прохождения графического лабиринта 54 сек, во втором замере - 42 сек, а в третьем замере - 63 сек, то эти показатели получат ранги, соответственно, 2, 1, 3, поскольку меньшему значению, полученному во втором замере, мы начислим ранг 1, среднему значению, полученному в первом замере - ранг 2, а наибольшему значению, полученному в третьем замере - ранг 3.

После того, как все значения будут проранжированы, подсчитываются суммы рангов по столбцам для каждого из произведенных замеров.

Если различия между значениями признака, полученными в разных условиях, случайны, то суммы рангов по разным условиям будут приблизительно равны. Но если значения признака изменяются в разных условиях каким-то закономерным образом, то в одних условиях будут преобладать высокие ранги, а в других - низкие. Суммы рангов будут достоверно различаться между собой. Эмпирическое значение критерия X²_r и указывает на то, насколько различаются суммы рангов. Чем больше эмпирическое значение X²_r , тем более существенные расхождения сумм рангов оно отражает.

Если X²_r равняется критическому значению или превышает его, различия статистически достоверны.

Гипотезы

Н₀: Между показателями, полученными (измеренными) в разных условиях, существуют лишь случайные различия.

H₁: Между показателями, полученными в разных условиях, существуют неслучайные различия.

Графическое представление критерия

Графически это будет выглядеть как "пучок" ломаных линий с изломами в одних и тех же местах. На Рис. 3.5 представлены графики изменения времени решения анаграмм" в ходе эксперимента по исследованию интеллектуальной настойчивости. Мы видим, что "сырые" значения пяти испытуемых дают довольно-таки "рассыпающийся пучок, хо-