Курс лекций Математические методы в психологии (стр. 31 из 32)
тя и с заметной тенденцией к излому в одной и той же точке - на анаграмме № 2. На Рис. 3.6 представлены графики, построенные по ранжированным данным того же исследований. Мы видим, что здесь "пучок" собран практически в одну жирную линию, с единственной выбивающейся из него кривой. В сущности, критерий X2r позволяет нам оценить, достаточно ли согласованно изгибается пучок при переходе от условия к условию. X2r тем больше, чем более выраженными являются различия. 
Анаграмма 1: Анаграмма 2; Диаграмма 3:
КРУА АЛСТЬ ИНААМШ
Рис. 3.5. Графики изменения времени решения трех последовательно предъявлявшихся анаграмм (в сек) у пяти испытуемых
Анагаамма 1: Анаграмма 2: Анаграмма 3:КРУА АЛСТЬ ИНААМШ
Рис. 3.6. Графики изменения ранжированных показателей времени решении анаграмм
Ограничения критерия
1. Нижний порог: не менее 2-х испытуемых (п>2), каждый из которых прошел не менее 3-х замеров (с>3).
2. При с=3, п<9, уровень значимости полученного эмпирического значения X2r определяется по Таблице V11-A Приложения 1; при с=4, n<4, уровень значимости полученного эмпирического значения X2r определяется по Таблице VII-Б Приложения 1; при больших количествах испытуемых или условий полученные эмпирические значения X2r сопоставляются с критическими значениями X2, определяемыми
по Таблице IX Приложения 1. Это объясняется тем, что X2r имеет распределение, сходное с распределением X2 . Число степеней свободы ν определяется по формуле:
ν=c-1,
где с - количество условий измерения (замеров).
Пример
На Рис. 3.5. представлены графики изменения времени решения анаграмм в эксперименте по исследованию интеллектуальной настойчивости (Сидоренко Е. В., 1984). Анаграммы нужно было подобрать таким образом, чтобы постепенно подготовить испытуемого к самой трудной - а фактически неразрешимой - задаче. Иными словами, испытуемый должен был постепенно привыкнуть к тому, что задачи становятся все более и более трудными, и что над каждой последующей анаграммой ему приходится проводить больше времени. Достоверны ли различия во времени решения испытуемыми анаграмм?
Таблица 3.5
Показатели времени решения анаграмм (сек.)
| № п/п | Код имени испытуемого | Анаграмма 1: КРУА (РУКА) | Анаграмма 2: АЛСТЬ (СТАЛЬ) | Анаграмма 3: ИНААМШ (МАШИНА) |
| 1 | Л-в | 5 | 235* | 7 |
| 2 | П-о | 7 | 604 | 20 |
| 3 | К-в | 2 | 93 | 5 |
| 4 | Ю-ч | 2 | 171 | 8 |
| 5 | Р-о | 35 | 141 | 7 |
| Суммы | 51 | 1244 | 47 | |
| Средние | 10,2 | 248,8 | 9,4 |
*Испытуемый Л-в так и не смог правильно решить анаграмму 2.
Проранжируем значения, полученные по трем анаграммам каждым испытуемым. Например, испытуемый К-в меньше всего времени провел над анаграммой 1 - следовательно, она получает ранг 1. На втором месте у него стоит анаграмма 3 - она получает ранг 2. Наконец, анаграмма 2 получает ранг 3, потому что она решалась им дольше двух других.
Сумма рангов по каждому испытуемому должна составлять 6. Расчетная общая сумма рангов в критерии определяется по формуле:
где n - количество испытуемых
с - количество условий измерения (замеров).
В данном случае,
Таблица 3.6
Показатели времени решения анаграмм 1, 2, 3 и их ранги (n=5)
| Код имени испытуемого | Анаграмма 1 | Анаграмма 2 | Анаграмма 3 | |||
| Время (сек) | Ранг | Время (сек) | Ранг | Время (сек) | Ранг | |
| 1. Л-в | 5 | 1 | 235 | 3 | 7 | 2 |
| 2. П-о | 7 | 1 | 604 | 3 | 20 | 2 |
| 3. К-в | 2 | 1 | 93 | 3 | 5 | 2 |
| 4. Ю-ч | 2 | 1 | 171 | 3 | 8 | 2 |
| 5. Р-о | 35 | 2 | 141 | 3 | 7 | 1 |
| Суммы | 6 | 15 | 9 | |||
Общая сумма рангов составляет: 6+15+9=30, что совпадает с расчетной величиной.
Мы помним, что испытуемый Л-в провел 3 минуты и 55 сек над решением второй анаграммы, но так и не решил ее. Поскольку он решал ее дольше остальных двух анаграмм, мы имеем право присвоить ей ранг 3. Ведь назначение трех первых анаграмм - подготовить испытуемого к тому, что над следующей анаграммой ему, возможно, придется думать еще дольше, в то время как сам факт нахождения правильного ответа не так существен.
Сформулируем гипотезы.
Н0: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, являются случайными.
Н1: Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, не являются случайными.
Теперь нам нужно определить эмпирическое значение χ2r по формуле:
где с - количество условий;
n - количество испытуемых;
Tj - суммы рангов по каждому из условий.
Определим χ2r для данного случая:
Поскольку в данном примере рассматриваются три задачи, то есть 3 условия, с=3. Количество испытуемых n=5. Это позволяет нам воспользоваться специальной таблицей χ2r , а именно Табл. VII-A Приложения 1. Эмпирическое значение χ2r = 8,4 при с=3, п=5 точно соответствует уровню значимости р==0,0085.
Ответ: Н0 отклоняется. Принимается Н1. Различия во времени, которое испытуемые проводят над решением трех различных анаграмм, неслучайны (р=0,0085).
Теперь мы можем сформулировать общий алгоритм действий по применению критерия χ2r.
АЛГОРИТМ 10
Подсчет критерия χ2r Фридиана
1. Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.
2. Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым.
3. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой.
4. Определить эмпирическое значение χ2r по формуле:
где с - количество условии;
n - количество испытуемых;
Tj - суммы рангов по каждому из условий.
5. Определить уровни статистической значимости для χ2r эмп:
а) при с=3, n<9 - по Табл. VII-A Приложения 1;
б) при с=4, n<4 - по Табл. VII-Б Приложения 1.
6. При большем количестве условий и/или испытуемых
количество степеней свободы ν по формуле:
ν=c—1,
где с - количество условии (замеров).
По Табл. IX Приложения 1 определить критические значения критерия χ2r при данном числе степеней свободы ν.
Если χ2r эмп равен критическому значению χ2r или превышает его, различия достоверны.
Вопрос 5
L - критерий тенденций Пейджа
Описание критерия L дается с использованием руководства J.Greene, M. D'Olivera (1989).
Назначение L - критерия тенденций
Критерий L Пейджа применяется для сопоставления показателей, измеренных в трех и более условиях на одной и той же выборке испытуемых.
Критерий позволяет выявить тенденции в изменении величин признака при переходе от условия к условию. Его можно рассматривать как продолжение теста Фридмана, поскольку он не только констатирует различия, но и указывает на направление изменений.
Описание критерия тенденций L
Критерий позволяет проверить наши предположения об определенной возрастной или ситуативно обусловленной динамике тех или иных признаков. Он позволяет объединить несколько произведенных замеров единой гипотезой о тенденции изменения значений признака при переходе от замера к замеру. Если бы не его ограничения, критерий был бы незаменим в "продольных", или лонгитюдинальных, исследованиях.
К сожалению, имеющиеся таблицы критических значений рассчитаны только на небольшую выборку (n<12) и ограниченное количество сопоставляемых замеров (с<6).
В случае, если эти ограничения не выполняются, приходится использовать критерий χ2r Фридмана, рассмотренный в предыдущем параграфе.
В критерии L применяется такое же ранжирование условий по каждому испытуемому, как и в критерии χ2r. Если испытуемый в первом опыте допустил 17 ошибок, во втором - 12, а в третьем - 5, то 1-й ранг получает третье условие, 2-й ранг - второе, а 3-й ранг - первое условие. После того, как значения всех испытуемых будут проранжиро-ваны, подсчитываются суммы рангов по каждому условию. Затем все условия располагаются в порядке возрастания ранговых сумм: на первом месте слева окажется условие с меньшей ранговой суммой, за ним -условие со следующей по величине ранговой суммой, и т. д., пока справа не окажется условие с самой большой ранговой суммой. Далее мы с помощью специальной формулы подсчета L проверяем, действительно ли значения возрастают слева направо. Эмпирическое значение критерия L отражает степень различия между ранговыми суммами, поэтому чем выше значение L, тем более существенны различия.