Курс лекций Математические методы в психологии (стр. 32 из 32)

Гипотезы

Н₀: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, случайно.

Н₁: Увеличение индивидуальных показателей при переходе от первого условия ко второму, а затем к третьему и далее, неслучайно. При формулировке гипотез мы имеем в виду новую нумерацию

условий, соответствующую предполагаемым тенденциям.

Графическое представление критерия

Используем для иллюстрации пример с предъявлением анаграмм предположительно возрастающей сложности. Замысел экспериментатора состоял в том, чтобы каждая последующая задача требовала от испытуемых все более длительных раздумий.

Судя по графику на Рис. 3,6, у большинства испытуемых анаграмма 1 стоит на первом ранговом месте, то есть решается быстрее двух других, анаграмма 3 на 2-м ранговом месте, а анаграмма 2 - на 3-м. По-видимому, их следовало бы предъявлять в иной последовательности: 1, 3, 2. График, отражающий такую гипотетическую последовательность задач, представлен на Рис. 3.7.

Анаграмма 1: Анаграмма 3: Анаграмма 2:

КРУА ИНААМШ АЛСТЬ

Рис. 3.7. Графики изменения показателей времени решения (сек.) анаграмм пятью испытуемыми в новой (гипотетической) последовательности их предъявления

Символом достоверной, отчетливой тенденции в изменении показателей при переходе от условия к условию будет достаточно "собранная" ломаная кривая, устремленная кверху или, наоборот, книзу. Если на Рис. 3.6 характерной чертой всех индивидуальных кривых был крутой излом в одной и той же точке графика, то в данном случае на некоторых отрезках повышение кривой характеризуется большей крутизной, а на других - меньшей крутизной. Очевидно, достоверность тенденций будет обеспечиваться именно отрезками более крутого восхождения, но тест тенденций снисходительно распространит этот эффект и на более пологие отрезки.

На Рис. 3.8 графики представлены уже для ранжированных показателей. Здесь уже все различия в крутизне сглажены. L-тест построен на сопоставлении сумм рангов, а ранжирование неизбежно несколько огрубляет полученные показатели. Опыт показывает, однако, что L-тест является достаточно мощным критерием, хотя и ограниченным по сфере применения из-за отсутствия таблиц критических значений для больших n.

Анаграмма1: Анаграмма 3: Анаграмма 2:

КРУА ИНААМШ АЛСТЬ

Рис. 3.8. Графики изменены ранжированных показателен времени решения анаграмм пятью испытуемыми в новой (гипотетической) последовательности их предъявления

Ограничения критерия Пейджа

1. Нижний порог - 2 испытуемых, каждый из которых прошел не менее 3-х замеров в разных условиях. Верхний порог - 12 испытуемых и 6 условий (n<12, с<6). Критические значения критерия L даны по руководству J.Greene, M. D'Olivera (1989). Они предусматривают три уровня статистической значимости: р<0,05; р<0,01; р<0,001.

2. Необходимым условием применения теста является упорядоченность столбцов данных: слева должен располагаться столбец с наименьшей ранговой суммой показателей, справа - с наибольшей. Можно просто пронумеровать заново все столбцы, а потом вести расчеты не слева направо, а по номерам, но так легче запутаться.

Пример

Продолжим рассмотрение примера с анаграммами. В Табл. 3.7 показатели времени решения анаграмм и их ранги представлены уже в упорядоченной последовательности, анаграмма 1, анаграмма 3, анаграмма 2. Действительно ли время решения увеличивается при такой последовательности предъявления анаграмм?

Таблица 3.7

Показатели времени решения анаграмм 1, 3, 2 и их ранги (n=5)

Код имени испытуемого		Условие 1: Анаграмма 1		Условие 2: Анаграмма 3		Условие 3: Анаграмма 2
		Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг	Время (сек)	Ранг
1	Л-в	5	1	7	2	235	3
2	П-о	7	1	20	2	604	3
3	К-в	2	1	5	2	93	3
4	Ю-ч	2	1	8	2	171	3
5	Р-о	35	2	7	1	141	3
Суммы		51	6	47	9	1244	15
Средние		10,2	9,4	289

Сумма рангов составляет: 6+9+5=30. Расчетная сумма:

Реально полученная и расчетная суммы совпадают, мы можем двигаться дальше.

Как видно из Табл. 3.7, среднее время решения анаграммы 3 даже меньше, чем анаграммы 1. Однако мы исследуем не среднегруп-повые тенденции, а степень совпадения индивидуальных тенденций. Нам важен именно порядок, а не абсолютные показатели времени. Поэтому и формулируемые нами гипотезы - это гипотезы о тенденциях изменения индивидуальных показателей.

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему является случайной.

H₁: Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему не является случайной. Эмпирическое значение L определяется по формуле:

где Tj - сумма рангов по каждому условию;

j - порядковый номер, приписанный каждому условию в новой последовательности ,

L_эмп=(6*1)+(9*2)+(15*3)=69

По Табл. VIII Приложения 1 определяем критические значения L для данного количества испытуемых: n=5, и данного количества условий: с=3.

Построим "ось значимости"

Ответ: Н₀ отклоняется. Принимается Н₁. Тенденция увеличения индивидуальных показателей от первого условия к третьему не является случайной (р<0,01). Последовательность анаграмм: 1(КРУА), З(ИНААМШ), 2(АЛСТЬ), - будет в большей степени отвечать замыслу экспериментатора о постепенном возрастании сложности задач, чем первоначально применявшаяся последовательность.

АЛГОРИТМ 11

Подсчет критерия тенденций L Пейджа

1. Проранжировать индивидуальные значения первого испытуемого, полученные им в 1-м, 2-м, 3-м и т. д. замерах.

При этом первым может быть любой испытуемый, например первый по алфавиту имен.

2. Проделать то же самое по отношению ко всем другим испытуемым.

3. Просуммировать ранги по условиям, в которых осуществлялись замеры. Проверить совпадение общей суммы рангов с расчетной суммой.

4. Расположить все условия в порядке возрастания их ранговых сумм в таблице.

5. Определить эмпирическое значение L по формуле:

где Tj - сумма рангов по данному условию;

j - порядковый номер, приписанный данному условию в упорядоченной последовательности условий.

6. По Табл. VIII Приложения 1 определить критические значения L для данного количества испытуемых n и данного количества условий с.

Если L_эмп равен критическому значению или превышает его, тенденция достоверна.

Вопрос 6. Алгоритм принятия решения о выборе критерия оценки изменений