Большинство А есть В
Это есть А
Следовательно, это, вероятно, есть В.
Во втором случае:
Вероятно, все А суть В
Это есть А
Следовательно, это, вероятно, есть В.
Второй случай, однако, труднее свести к частоте. Исследуем, возможно ли это.
В некоторых случаях это явно возможно. Например, большинство слов английского языка не содержит буквы z. Следовательно, если возьмем наудачу какое-либо слово, то вероятно, что ни одна из его букв не будет г. Таким образом, если А — класс букв в данном слове, а В — класс букв, кроме буквы z, то мы получим случай нашего второго псевдосиллогизма. Слово, конечно, должно быть определено каким-либо способом, который пока оставляет нас в неведении относительно того, какое это слово; например, слово должно быть определено как 8000-е слово в "Гамлете" или как третье слово на 248-й странице "Concise Oxford Dictionary. При том, что вы, допустим, в настоящее время не знаете, что представляют собой эти слова, вы поступите разумно, если будете утверждать, что они не содержат буквы z.
Во всех случаях нашего второго псевдосиллогизма ясно, что то, что я назвал "основоположным классом", дается как класс классов, и, следовательно, его логическая структура имеет большое значение. Обобщим приведенный выше пример: пусть К будет классом классов, таким, что большинство его членов полностью содержится в некотором классе бета; тогда из предложений "x есть альфа" и "альфа есть k" мы можем заключить, что "х, вероятно, есть бета". (В приведенном выше примере k есть класс слов, альфа — класс букв в определенном слове и бета - алфавит без буквы z). Странно то, что, обозначая через сумма членов k" класс членов членов k, наши посылки оказываются недостаточными для того, чтобы доказать, что какой-либо член суммы k, вероятно, есть член класса p. Например, пусть k состоит из трех слов Strength, Quail, Muck — вместе со всеми словами, не содержащими ни одной буквы, содержащейся в любом из этих трех слов. Тогда сумма k состоит из всех букв алфавита, возможно, за исключением z. Должно ли z включаться в алфавит, это зависит от того, считается ли "Zoo" (сокращенное "зоопарк") словом. Но предложение "k есть а и а есть k" делает вероятным, что х не является одной из букв, содержащихся в вышеприведенных трех словах, тогда как предложение "х есть член суммы х" не делает это вероятным. Это иллюстрирует те сложности, которые возникают, когда основоположный класс имеет относящуюся к вероятностям структуру. Но в случаях, вроде вышеприведенных, все же можно измерить правдоподобие с помощью частоты, хотя и менее простым способом.
Имеется, однако, другой и более важный класс случаев, который мы не можем адекватно обсудить иначе, как только в связи с индукцией. Это случаи, где мы имеем индуктивное свидетельство, делающее вероятным, что все А суть В, и где мы выводим, что отдельное А, вероятно, есть В; например, вероятно, все люди смертны (не смешивать с предложением "все люди, вероятно, смертны"), следовательно, Сократ, вероятно, смертен. Это псевдосиллогизм нашего второго вида. Но если слово "вероятно" в предложении "вероятно, все люди смертны" и может быть сведено к частоте, то, конечно, совсем не просто. Я поэтому оставляю обсуждение этого класса случаев до более поздней стадии исследования.
Имеются, как мы увидим, различные примеры степеней правдоподобия, не выводимые из частот. К обсуждению этих случаев я и перехожу.
В. Правдоподобие данных.
В этом разделе я намерен защищать неортодоксальное мнение, а именно то, что данное может быть недостоверным. До сего времени было два взгляда: во-первых, что при надлежащей разработке знания мы начинаем с посылок, которые достоверны сами по себе и могут быть определены как "данные"; во-вторых, что, поскольку никакое знание не является достоверным, постольку нет никаких данных, а дело обстоит таким образом, что наши рациональные верования образуют замкнутую систему, в которой каждая часть поддерживает каждую другую часть. Первый взгляд является традиционным, унаследованным от греков и сохраняющимся в геометрии Евклида и в теологии; второй является взглядом, впервые защищавшимся, если я не ошибаюсь, Гегелем, но с большим успехом защищавшимся в наши дни Джоном Дьюи. Взгляд, который я собираюсь выдвинуть, является компромиссным, но несколько больше склоняющимся к традиционной теории, чем к теории, которую защищали Гегель и Дьюи.
Я определяю "данное" как предложение, которое само по себе имеет некоторую степень разумного правдоподобия, независимо от какого-либо доказательства, полученного из других предложений. Ясно, что заключение доказательства не может получить из доказательства более высокую степень правдоподобия, чем та, которой обладают посылки; следовательно, если существует такая вещь, как рациональная вера, то должны быть рациональные верования, не полностью, основанные на доказательстве. Из этого не следует, что имеются верования, никаким своим правдоподобием не обязанные доказательству, так как предложение может обладать присущим ему правдоподобием и быть также заключением из других предложений, обладающих присущим им правдоподобием. Но из этого не следует, что каждое предложение, рационально правдоподобное в какой бы то ни было степени, должно быть таким или (а) исключительно само по себе, или (б) исключительно как заключение из посылок, рационально правдоподобных сами по себе, или (в) потому, что оно имеет некоторую степень правдоподобия само по себе, а также вытекает с помощью доказательного или вероятного вывода из посылок, которые имеют некоторую степень правдоподобия сами по себе. Если все предложения, имеющие любую степень правдоподобия, сами по себе являются достоверными, то случай (в) не имеет значения, поскольку никакое доказательство не может сделать такие предложения более достоверными. Но с той точки зрения, которую защищаю я, случай (в) имеет наибольшее значение.
Традиционный взгляд принят Кейнсом и изложен им в его "Трактате о вероятности" ("Treatise on Probability", p. 16). Он говорит:
"Для того чтобы мы могли иметь рациональную веру в p, обладающего не достоверностью, а только той или иной степенью вероятности, необходимо, чтобы мы знали ряд предложений h, а также знали какое-либо вторичное предложение q, утверждающее отношение вероятности между p и h".
"В приведенном выше разъяснении одна возможность была исключена. Предполагается, что мы не можем иметь рациональной веры в p, обладающего меньшей степенью правдоподобия по сравнению с достоверностью, не иначе как с помощью знания вторичного предложения предписанного типа. Это значит, что такая вера может возникнуть только с помощью восприятия какого-либо отношения вероятности... Всякое знание, получаемое строго непосредственным путем через созерцание объектов познания и без всякой примеси доказательства и созерцания логического влияния на него какого-либо другого знания, соответствует определенной рациональной вере, а не только вероятной степени рациональной веры".
Я намерен оспаривать этот взгляд. С этой целью я рассмотрю: 1) слабое восприятие, 2) недостоверное воспоминание, 3) смутное сознание логической связи.
1. Слабое восприятие. Рассмотрим следующие хорошо знакомые переживания, а) Вы слышите улетающий аэроплан;
сначала вы уверены в том, что слышите его, и, наконец, уверены, что не слышите его, но в промежутке между этими состояниями есть период, во время которого вы не уверены в том, слышите вы его или нет. б) Вы наблюдаете на заре планету Венера; сначала вы видите, как эта планета ярко сияет, и, наконец, вы осознаете, что дневной свет сделал ее невидимой, но между этими двумя моментами вы можете сомневаться относительно того, видите вы ее еще или нет. в) Во время путешествия вы набрались блох; вы стараетесь избавиться от них, и, наконец, вы уверены, что достигли успеха в этом, но тем не менее у вас время от времени появляются какие-то неопределенные ощущения зуда. г) По ошибке вы заварили чай в сосуде, в котором содержится уксус; результат получился ужасный. Вы ополаскиваете сосуд и завариваете чай снова, но все же ясно ощущаете неприятный запах. После второго мытья сосуда вы находитесь в сомнении относительно того, ощущаете ли вы все еще вкус уксуса; после третьей промывки сосуда вы уверены, что больше привкуса уксуса нет. д) Канализация в вашем доме не в порядке, и вы зовете водопроводчика. Сначала после его прихода вы уверены, что противный запах исчез, но постепенно, пройдя через разные стадии сомнения, вы убеждаетесь, что запах снова появился.
Такие переживания хорошо знакомы каждому и должны учитываться во всякой теории, касающейся познания, основанного на чувственном восприятии.
2. Недостоверное воспоминание. В "Буре" (1-й акт, 2-я сцена) Просперо спрашивает Миранду: "Ну, что еще ты видишь в темноте и в глубине времен, давно минувших?" Она говорит: "Мне помнится, что я всегда имела вокруг себя не менее пяти прислужниц",— и Просперо подтверждает ее неясное воспоминание. Шекспир, Буря, перев. Н. Сатина, изд. Брокгауз—Ефрон. Все мы имеем подобные воспоминания, в отношении которых не чувствуем себя уверенными. Обыкновенно, если это заслуживает внимания, мы можем узнать из другого источника, являются ли наши воспоминания правдивыми или нет, но это не относится к выдвинутому нами тезису, который утверждает, что воспоминания сами по себе имеют определенную степень правдоподобия, хотя эта степень правдоподобия и может быть очень далекой от полной достоверности. Воспоминание, которое имеет очень высокую степень правдоподобия, добавляет свою долю к нашим основаниям веры в какое-либо прошедшее событие, в пользу которого мы имеем другое свидетельство. Но здесь необходимо различать. Недостоверно вспоминаемое прошедшее событие обладает частичным правдоподобием; но когда я привожу воспоминание в качестве основания для веры, я больше не трактую прошедшее событие как данное, ибо не оно, а это настоящее воспоминание является моим данным. Мое воспоминание придает некое правдоподобие тому, что вспоминается; какое именно правдоподобие, мы более или менее можем утверждать индуктивно с помощью статистического исследования частоты ошибок памяти. Но это отличается от прошедшего события, рассматриваемого как данное.