Таким образом: если мы назовем "атомарным предложением" предложение, не содержащее логических слов, то нам в качестве посылок для знания обо всем понадобились бы: а) полный перечень всех истинных атомарных предложений и б) предложение: "все истинные атомарные предложения даны в вышеприведенном перечне". Тогда мы могли бы получить все другие истинные предложения с помощью только логического вывода.
Но этот способ не достигает цели без (б), когда мы хотим содержать, как это и имеет место на самом деле, слово "все" или ложность предложения, содержащего слово "некоторые". Мы, без сомнения, можем найти замены (б), но все они будут содержать, как это и имеет место на самом деле, слово "все". Из этого, по-видимому, следует, что наше знание должно охватывать посылки, содержащие это слово, или, что эквивалентно, утверждающее ложность предложений, содержащих слово "некоторые". Это заставляет нас подробно исследовать слова "все" и "некоторые", что и будет предметом рассмотрения следующей главы.
ГЛАВА 10.
ОБЩЕЕ ПОЗНАНИЕ.
Под "общим познанием" я имею в виду познание истинности или ложности предложений, содержащих слово "все", или слово "некоторые", или логические эквиваленты этих слов. Можно было бы думать, что слово "некоторые" означает меньшую степень общности, чем слово "все", но это было бы ошибкой. Это явствует из того, что отрицанием предложения со словом "некоторые" является предложение со словом "все", и наоборот. Отрицанием предложения: "Некоторые люди бессмертны" является предложение: "Все люди смертны", а отрицанием предложения: "Все люди смертны" является предложение: "Некоторые люди бессмертны". Таким образом, человек, не верящий в предложение, содержащее слово "некоторые", должен верить в предложение, содержащее слово "все", и наоборот. Этот же элемент всеобщности в предложении со словом "некоторые" явствует и из рассмотрения его значения. Допустим, что я говорю "На дороге я встретил одного негра". Мое предложение истинно, если я действительно встретил одного члена класса негров; таким образом, здесь речь идет обо всем классе совершенно так же, как в предложении: "Все негры происходят из Африки". Если бы вы захотели опровергнуть мое утверждение, вы могли бы сделать это двумя способами. Во-первых, вы могли бы пересмотреть весь класс негров и доказать, что ни один из них не был на той дороге, на которой, по моему утверждению, я встретил негра;
во-вторых, вы могли бы пересмотреть весь класс встреченных мной людей и доказать, что ни один из них не был негром. В обоих случаях необходим полный перечень членов класса.
Но, как правило, невозможно сделать полный перечень всех членов класса. Никто не может составить полный перечень членов класса негров. Если бы можно было перечислить всех членов класса людей, встреченных мной на дороге, мы должны были бы при этом знать относительно каждого члена человеческой расы, встретил ли я его на дороге или нет. Если на основе восприятия я знаю, что я встретил A, B и C и никого кроме них, то следует предположить, что мне известно общее предложение: "Все человеческие существа, кроме А, В и С, не были встречены мной". Это поднимает в острой форме вопрос об отрицательных суждениях восприятия, рассмотренный нами в предыдущей главе. Из этого явствует также, насколько трудно опровергать предложения со словом "некоторые" и, соответственно, доказывать предложения со словом "все".
Но прежде чем рассматривать дальше истинность или ложность таких предложений, исследуем сначала, что они значат.
Ясно, что предложение: "Все люди смертны" понятно человеку, который не в состоянии сделать полный перечень всех человеческих существ. Если вы понимаете участвующие в предложении логические слова, а также слова "человек" и "смертный", то вы полностью понимаете предложение, независимо от того, знаете вы о его истинности или нет. В некоторых случаях вы вполне определенно знаете об истинности такого предложения, хотя перечисление всех членов соответствующего класса и невозможно; примером может служить предложение: "Все простые числа, кроме 2, нечетны". Это, конечно, тавтология, так же как и предложение: "Все вдовы были замужем", истинность которого известна и без перечисления всех вдов. Для того чтобы понять общее предложение, нужно понять только его содержание; случаи, в которых известен объем, являются исключениями.
Далее: когда сначала дано содержание, перечисление соответствующего объема возможно только с помощью общего отрицания. Например, дано, что А, В, С... живут в определенном поселке. Это перечисление может дать объем понятия "жители этого поселка" только в том случае, если мы знаем, что "ни один человек, кроме A, B, C..., не является жителем этого поселка". Таким образом, если класс не определен перечислением, он может быть определен с помощью ранее известного отрицательного предложения со словом "все".
Хотя в логике предложение (высказывание) со словом "все" и не может быть доказано иначе, чем с помощью посылок, являющихся предложениями со словом "все", все же есть много предложений (со словом "все"), в которые все мы верим на основании нашего наблюдения. Таковыми являются, например, "собаки лают", "люди смертны", "медь проводит электричество". Общепринято считать, что такие предложения являются индуктивными обобщениями, не достоверными, а только вероятными, даже когда их посылки известны. Предполагается, что мы знаем из наблюдения, что "A - собака и A лает", "B - собака и B лает" и так далее; предполагается также, что нам неизвестны предложения формы "X - собака и X не лает". Предполагается, что из этого следует, что, вероятно, все собаки лают. Сейчас я не собираюсь обсуждать вопрос о достоверности таких выводов и рассматриваю только тот факт, что знание принципа, гарантирующего истинность таких предложений, если он вообще существует, есть общее знание, причем такое, которое не может основываться на наблюдении. Поэтому индукция, даже если она дает верные результаты, не помогает нам понять, как мы приходим к общему знанию.
Существует три основных способа получения общих предложений. Иногда они являются тавтологиями, как например предложение: "Все вдовы - женщины"; иногда они получаются путем индукции; иногда они доказываются путем полного перечисления, например: "Каждый, присутствующий в этой комнате, мужчина". Я начну с рассмотрения полного перечисления.
С точки зрения познания (но не логики), имеется существенная разница между положительными и отрицательными общими предложениями, именно так, что некоторые общие отрицательные предложения, по-видимому, являются результатом наблюдения столь же непосредственного, как например предложение: "Это не голубое", которое мы рассмотрели в предыдущей главе. В книге "Алиса в стране чудес" король говорит Алисе: "Кого ты видишь идущим по дороге?" - и она отвечает: "Я вижу, что никто не идет", на что король замечает:
"Какие хорошие у тебя глаза! Ты видишь так же, как я, при этом свете". Для нас здесь интересно то, что предложение: "Я вижу, что никто не идет" не эквивалентно предложению: "Я не вижу, чтобы кто-нибудь шел". Последнее утверждение может быть истинно, даже если мои глаза закрыты и не дают мне никакого свидетельства о том, что делается вокруг; но если я скажу: "Я вижу, что никто не идет", я имею в виду, что "я вижу, но вижу, что никого нет", что является непосредственным свидетельством, что никого нет. Для построения нашего эмпирического знания такие отрицательные суждения столь же важны, как и утвердительные.
Рассмотрим, например, такое утверждение: "Это поселок имеет 623 жителя". Официальные работники переписи делают это утверждение на основании достоверных данных перечисления. Но перечисление включает не только 623 предложения по форме: "Это человек", но также неопределенное количество предложений по форме: "Это не человек" и, наконец, некоторую уверенность в том, что в результате этого перечисления никто не был упущен из виду. Чингизхан верил в предложение: "Все жители Мерва убиты", но ошибался, так как некоторые жители этого города, которых он упустил из виду, успели скрыться в укромных местах. Это было действительным источником ошибки; другим возможным источником ошибки было бы, если бы какой-нибудь странного вида пленник был ошибочно принят им за обезьяну.
Допустим, что вы - занятый розысками офицер гестапо и что вы убеждены, что в определенный момент, в определенном доме находятся пять человек. Что привело вас к этому знанию! Когда вы видите человека в какой-либо части дома, вы заставляете его войти в определенную комнату; когда вы убеждаетесь, что никого больше в доме не осталось, вы считаете тех, кого видите, и насчитываете пятерых. Для этого требуется, во-первых, чтобы у вас было известное число суждений по форме: "Я вижу человека в этом направлении" и "Я вижу, что в этом направлении есть что-то, что не является человеком". Во-вторых, требуется суждение: "В процессе поисков всякий, находившийся в доме, был бы обнаружен". Это второе суждение вполне может оказаться ошибочным по общепонятным основаниям, и мы можем поэтому опустить его, но другое требует исследования.