"Временной ряд данного момента есть ряд моментов, одним из которых является данный момент, причем этот ряд имеет то свойство, что из любых двух его моментов один имеет место раньше, чем другой.
"Временной ряд" есть временной ряд какого-либо момента. Мы не исходим из предположения, что тот или иной момент может относиться только к одному временному ряду и что то или иное событие может относиться только к одной биографии. Но мы, однако, предполагаем, что если а полностью предшествует b, то a и b в этом случае нетождественны. Позднее мы должны будем исследовать это предположение и, возможно, модифицировать его.
Так как вышеприведенное построение временного ряда является простейшим примером той процедуры, которая будет часто употребляться, я хочу уделить немного времени основаниям в её пользу.
Мы отправляемся от того факта, что, хотя физики и отвергают ньютоновское абсолютное время, они тем не менее продолжают пользоваться независимой переменной t и говорят о "моментах" как о её значениях. Считается, что значения t образуют ряд, упорядочиваемый отношением, называемым словами "раньше - позже". Считается также, что существуют явления, называемые "событиями", которые включают в себя как подкласс все то, что мы можем наблюдать. Среди событий имеются два доступных наблюдению временных отношения:
одни могут совпадать, как бывает, когда я слышу бой часов и в то же самое время их стрелки указывают на двенадцать часов; или одно может предшествовать другому, как бывает, когда я все ещё помню предшествующий удар часов, когда слышу уже новый удар. Это данные нашей проблемы.
Теперь если мы должны пользоваться переменной t без признания ньютоновского абсолютного времени, то мы должны найти способ определения класса значений t, это значит, что "моменты" не должны составлять часть нашего минимального словаря, который, поскольку он не является только словарем логики, должен состоять из слов, значение которых известно из опыта.
Определения бывают двух видов и могут быть соответственно названы "обозначающими" и "структурными". Примером обозначающего определения является предложение: "Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки". Это, конечно, определение, поскольку должен быть один и только один человек, к которому оно применимо, но оно определяет этого человека только через его отношения. Вообще "обозначающее" определение является таким, которое определяет предмет как единственный, имеющий определенное отношение или определенные отношения к одному или нескольким известным предметам. С другой стороны, когда тот предмет, который мы хотим определить, является структурой, состоящей из известных элементов, мы можем определить его через упоминание этих составляющих структуру элементов и отношений; это то, что я называю "структурным" определением. Если то, что я определяю, есть класс, то, может быть, необходимо только упоминание структуры, поскольку элементы могут не относится к делу. Например, я могу определить "восьмиугольник" как "плоскую фигуру, имеющую восемь сторон"; это - структурное определение. Но я мог бы также определить его как "многоугольник, все известные образцы которого находятся в следующих пунктах" и приложить список этих пунктов. Это было бы "обозначающим" определением.
Обозначающее определение неполно без доказательства существования обозначаемого объекта. Предложение: "Человек свыше 10 футов ростом" по логической форме столь же правильно, как и предложение: "Самый высокий человек в Соединенных Штатах Америки", но оно, возможно, не обозначает никого. Предложение: "Квадратный корень из двух" есть обозначающее определение, но до наших дней не существовало доказательства того, что оно обозначает что-либо;
теперь мы знаем, что оно эквивалентно структурному определению: "Класс таких рациональных чисел, квадраты которых меньше двух", - и тем самым вопрос о "существовании" (в логическом смысле) разрешен. Благодаря возможности сомнений в "существовании" обозначающие определения часто бывают неудовлетворительными.
В отношении нашей переменной г обозначающее определение исключается нашим отрицанием абсолютного времени. Мы должны поэтому искать структурное определение. А это предполагает, что моменты должны иметь структуру и что эта структура должна состоять из известных нам элементов. Как данные опыта мы имеем отношения "совпадения" и "предшествования" и видим, что с помощью этих отношений мы можем построить структуры, имеющие такие формальные свойства которых математические физики требуют от "моментов". Такие структуры поэтому отвечают своему назначению не нуждаясь в каком-либо предположении, сделанном ad hoc. Ad hoc лат), - специально для этого случая. Это и служит оправданием наших определений.
ГЛАВА 6.
ПРОСТРАНСТВО В КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКЕ.
В этой главе мы будем иметь дело с пространством, каким оно выступает в классической физике. Это значит, что мы постараемся найти "интерпретацию" (но необходимо только одну, единственно возможную) для геометрических терминов, употребляемых в физике. В отношении пространства встают гораздо более сложные и трудные проблемы, чем в отношении времени. Это происходит отчасти из-за проблем, встающих здесь благодаря теории относительности. Однако сей час мы не будем рассматривать теорию относительности и будем трактовать пространство как нечто не связанное с временем, как поступали физики до Эйнштейна.
Для Ньютона пространство, как и время, было "абсолютным"; это значит, что оно состоит из совокупности точек, каждая из которых лишена структуры и представляет собой конечную составную часть физического мира. Каждая точка вечна и неизменна; изменение заключается в том, что точка иногда "занимается" то одной частью материи, то другой, а иногда остается незанятой. Вопреки этому взгляду Лейбниц утверждал, что пространство есть только система отношений, причем члены отношений материальны, а не просто геометрические точки. Хотя и физики, и философы все больше и больше склонялись к лейбницевскому взгляду, однако же аппарат математической физики продолжал оставаться ньютоновским. В математическом аппарате "пространство" все ещё является собранием "точек", из которых каждая определяется тремя координатами, а "материя" - собранием "частиц", каждая из которых занимает разные точки в разное время. Если мы не обязаны соглашаться с ньютоновским приписыванием точкам физической реальности, то эта система требует такой интерпретации, в которой "точки" имеют структурное определение.
Я употребил выражение "физическая реальность", которое могут считать слишком метафизичным. То, что я имею в виду, можно выразить в форме более приемлемой для современного вкуса с помощью техники минимальных словарей. Если дана совокупность имен, то может случиться, что некоторые из названных вещей имеют структурное определение в терминах других определений; в этом случае мы будем иметь минимальный словарь, не содержащий таких имен, вместо которых могут быть подставлены определения. Например, каждый француз имеет собственное имя, и слова "нация французов" могут тоже рассматриваться как собственное имя, но оно не необходимо, поскольку мы можем сказать, что "нация французов" определяется как "класс, состоящий из следующих индивидуумов (следует перечень всех индивидуумов)". Такой метод применим только к закрытым классам, но существуют другие методы, не связанные таким ограничением. Мы можем определить "Францию" через указание её географических границ и тогда определить "француза" как человека "родившегося во Франции".
Для этого процесса замещения имен структурными определениями в практике имеются явные границы, и, может быть (хотя это и не бесспорно), есть также границы и в теории. Предположив ради простоты, что материя состоит из электронов и протонов, мы могли бы, в теории, дать собственное имя каждому электрону и каждому протону; мы могли бы тогда определить какой-либо индивидуум посредством упоминания электронов и протонов, составляющих его тело в разное время; таким образом, имена человеческих индивидуумов теоретически оказались бы излишними. Говоря вообще, все то, что обладает доступной анализу структурой, не нуждается в имени, поскольку может быть определено с помощью имен ингредиентов и слов, обозначающих их отношения. С другой стороны, все то, что не имеет познанной структуры, нуждается в имени, если нам нужно выражать все наше знание о нем.
Следует заметить, что обозначающее определение не делает имя излишним. Например, "отец Александра Великого" есть обозначающее определение, но оно не позволяет нам выразить факт, который современники могли бы выразить словами "этот человек есть отец Александра", где слово "этот" выполняет функцию имени.
Когда мы отрицаем ньютоновскую теорию абсолютного пространства, продолжая в то же время пользоваться в математической физике тем, что мы называем "точками", наши действия оправдываются только в том случае, если имеется структурное определение "точки" и (в теории) отдельных точек, Такое определение должно достигаться посредством методов сходных с теми, которыми мы пользовались при определении "моментов". Здесь, однако, следует сделать две оговорки: во-первых, что наше многообразие точек должно быть трехмерным и, во-вторых, что точку мы должны определять как момент. Сказать, что точка P, находящаяся в одном времени, тождественна с точкой О, находящейся в другом времени значит сказать нечто, не имеющее определенного смысла, кроме условного, зависящего от выбора материальных осей. Но так как этот вопрос связан с теорией относительности, я не буду сейчас рассматривать его подробно и ограничусь определением точек в данный момент, игнорируя при этом трудности, связанные с определением одновременности.