Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (стр. 17 из 18)
Замечание. Так как
, где fi(x) - выходной сигнал i-го детектора в точке 
, причем fi(x)і0 ,i=1,...,n, и, следовательно цвет 
реальных изображений непременно имеет неотрицательные 
, то для реальных изображений 
, условия 
и 
, эквивалентны. Если же для некоторого 
, то условие 
не влечет 
. Заметим также, что для изображений g(Ч), удовлетворяющих условию 
, всегда 
.Для спектрозональных изображений характерна ситуация, при которой k детекторов регистрируют рассеянную объектами солнечную радиацию в диапазоне видимого света, а остальные n-k регистрируют собственное тепловое излучение объектов ( в инфракрасном диапазоне). В таком случае любое изображение можно представить разложением
(40)В котором
. Если ИК составляющей солнечного излучения можно пренебречь по сравнению с собственным излучением объектов, то представляет интерес задача приближения изображениями f(Ч) , в которых f1(Ч) - любая неотрицательная функция из 
, j1(Ч) - фиксированное векторное поле цвета, f2(Ч) - термояркость, j2(Ч) - термоцвет в точке 
. Форма П*f видимой компоненты f(Ч) (40) определяется как оператор наилучшего приближения в задаче 
, в данном случае 
, причем П*f действует фактически только на "видимую компоненту" g(Ч), обращая "невидимую, ИК, компоненту" g(Ч) в ноль.Форма ИК компоненты f(Ч) может быть определена лишь тогда, когда известно множество возможных преобразований j2(Ч) f2(Ч).
Некоторые применения.
Задачи идентификации сцен.
Рассмотрим вначале задачи идентификации сцен по их изображения, неискаженным геометрическими преобразованиями, поворотами, изменениями масштаба и т.д. Ограничимся задачами, в которых предъявляемые для анализа изображения получены при изменяющихся и неконтролируемых условиях освещения и неизвестных и, вообще говоря, различных оптических характеристиках сцены.
1). Задачи идентификации при произвольно меняющейся интенсивности освещения.
Можно ли считать f(Ч) и g(Ч) изображениями одной и той же сцены, возможно, отличающимя лишь распределениями яркости, например, наличием теней?
В простейшем случае для идентификации достаточно воспользоваться теоремой 5, а именно, f(Ч) и g(Ч) можно считать изображениями одной и той же сцены, если существует распределение цвета
, для которого v(j(Ч)) содержит f(Ч) и g(Ч). Если 
, и 
, то, очевидно, существует 
, при котором f(x)Оv(j(Ч)), g(x)Оv(j(Ч)), а именно, 
, 
, если 
, 
, если 
, и, наконец, 
- произвольно, если 
.На практике удобнее использовать другой подход, позволяющий одновременно решать задачи совмещения изображений и выделения объектов. Можно ли, например, считать g(Ч) изображением сцены, представленной изображением f(Ч)? Ответ следует считать утвердительным, если
.Здесь j(Ч) - распределение цвета на изображении f(Ч), символ ~0 означает, что значение d(g(Ч)) можно объяснить наличием шума, каких-либо других погрешностей, или, наконец, - наличием или, наоборот, отсутствием объектов объясняющим несовпадение g(Ч) и f(Ч) с точностью до преобразования распределения яркостей. Такие объекты, изменившие распределение цвета g(Ч) по сравнению с распределением цвета f(Ч), представлены в
.2).Идентификация при произвольном изменении распределения интенсивности и пространственно однородном изменении спектрального состава освещения.
Можно ли считать изображением сцены, представленной на изображении f(Ч), изображение, полученное при изменившихся условиях регистрации, например, перемещением или изменением теней и изменением спектрального состава освещения?
Пусть П - форма в широком смысле изображения f(Ч), определенная в теореме @, П* - форма f(Ч). Тогда ответ на поставленный вопрос можно считать утвердительным, если
. Если изменение g(Ч) обусловлено не только изменившимися условиями регистрации, но также появлением и (или) исчезновением некоторых объектов, то изменения, обусловленные этим последним обстоятельством будут представлены на 
.3). Задачи совмещения изображений и поиска фрагмента.
Пусть f(Ч) - заданное изображение, AМX - подмножество поля зрения, cA(Ч) - его индикатор, cA(Ч)f(Ч) -назовем фрагментом изображения f(Ч) на подмножестве A, представляющем выделенный фрагмент сцены, изображенной на f(Ч). Пусть g(Ч) - изображение той же сцены, полученное при других условиях, в частности, например, сдвинутое, повернутое, т.е. геометрически искаженное по сравнению с f(Ч). Задача состоит в том, чтобы указать на g(Ч) фрагмент изображения, представляющий на f(Ч) фрагмент сцены и совместить его с cA(Ч)f(Ч).