Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (стр. 3 из 18)

(2*)

условием физичности изображений f(Ч).

Если f(Ч) - цветное изображение (2), то

, как нетрудно проверить, - черно-белое изображение [2], т.е. ,

. Изображение , назовем черно-белым вариантом цветного изображения f(Ч), а цветное изображение

, f(x)0, xОX - цветом изображения f(Ч). В точках множества В={xОX: f(x)=0} черного цвета j(x), xОВ, - произвольные векторы из , удовлетворяющие условию: яркость j(x)=1. Черно-белым вариантом цветного изображения f(Ч) будем также называть цветное изображение b(Ч), имеющее в каждой точке Х ту же яркость, что и f(Ч), b(x)=f(x), xОX, и белый цвет, b(x)=b(x)/b(x)=b, xОX.

3. Форма цветного изображения.

Понятие формы изображения призвано охарактеризовать форму изображенных объектов в терминах характерности изображений, инвариантных относительно определенного класса преобразований изображения, моделирующих меняющиеся условия его регистрации. Например, довольно часто может меняться освещение сцены, в частности, при практически неизменном спектральном составе может радикально изменяться распределение интенсивности освещения сцены. Такие изменения освещения в формуле (2**) выражаются преобразованием

, в котором множитель k(x) модулирует яркость изображения в каждой точке при неизменном распределении цвета. При этом в каждой точке у вектора f(x) может измениться длина, но направление останется неизменным.

Нередко изменение распределения интенсивности освещения сопровождается значительным изменением и его спектрального состава, но - пространственно однородным, одним и тем же в пределах всей изображаемой сцены. Поскольку между спектром излучения e и цветом j нет взаимно однозначного соответствия, модель сопутствующего преобразования изображения f(x) в терминах преобразования его цвета j(Ч). Для этого определим отображение A(Ч):

, ставящее в соответствие каждому вектору цвета подмножество поля зрения в точках которого изображение , имеет постоянный цвет .

Пусть при рассматриваемом изменении освещения

и, соответственно, ; предлагаемая модель преобразования изображения состоит в том, что цвет преобразованного изображения должен быть также постоянным на каждом множестве A(j), хотя, вообще говоря, - другим, отличным от j. Характекрным в данном случае является тот факт, что равенство влечет . Если - самое детальное изображение сцены, то, вообще говоря, на различных множествах A(jў) и A(j) цвет изображения может оказаться одинаковым[5].

Как правило, следует учитывать непостоянство оптических характеристик сцены и т.д. Во всех случаях форма изображения должна быть инвариантна относительно преобразования из выделенного класса и, более того, должна определять изображение с точностью до произвольного преобразования из этого класса.

Для определения понятия формы цветного изображения f(Ч) на

удобно ввести частичный порядок p , т.е. бинарное отношение, удовлетворяющее условиям: 1) , 2) , , то , ; отношение p должно быть согласованным с определением цветного изображения (с условием физичности), а именно, , если . Отношение p интерпретируется аналогично тому, как это принято в черно-белой морфологии[2], а именно, означает, что изображения f(Ч) и g(Ч) сравнимы по форме, причем форма g(Ч) не сложнее, чем форма f(Ч). Если и , то f(Ч) и g(Ч) назовем совпадающими по форме (изоморфными), f(Ч) _~ g(Ч). Например, если f(Ч) и g(Ч) - изображения одной и той же сцены, то g(Ч), грубо говоря, характеризует форму изображенных объектов не точнее (подробнее, детальнее), чем f (Ч), если .

В рассматриваемом выше примере преобразования изображений

, если между множествами A(j), и Aў(jў), существует взаимно-однозначное соответствие, т.е., если существует функция , такая, что Aў(jў(j))= A(j), , причем , если . В этом случае равенства и эквивалентны, и изоморфны и одинаково детально характеризуют сцену, хотя и в разных цветах.