Морфологический анализ цветных (спектрозональных) изображений (стр. 1 из 18)

Пытьев Ю.П.

Московский государственный университет, Москва, Россия

1. Введение

Хорошо известно, что изображения одной и той же сцены, полученные при различных условиях освещения и(или) измененных[1] оптических свойствах объектов могут отличаться радикально. Это обстоятельство порождает значительные трудности в прикладных задачах анализа и интерпретации изображений реальных сцен, в которых решение должно не зависеть от условий регистрации изображений. Речь идет, например, о задачах выделения неизвестного объекта на фоне известной местности, известного объекта на произвольном фоне при неконтролируемых условиях освещения, о задаче совмещения изображенний одной и той же сцены, полученных в различных спектральных диапазонах и т.д.

Методы морфологического анализа, разработанные более десяти лет тому назад, [1-5], для решения перечисленных задач, были в основном ориентированы для применения к черно-белым изображениям[2] и оказались достаточно эффективными, [5-11].

Между тем, по меньшей мере два обстоятельства указывают на целесообразность разработки морфологических методов анализа цветных изображений. Во-первых, в задаче обнаружения и выделения объекта последний, как правило, прежде всего цветом отличается от фона. Во-вторых, описание формы изображения в терминах цвета позволит практически устранить эффект теней и влияние неопределенности в пространственном распределении интенсивности спектрально однородного освещения.

2. Цвет и яркость спектозонального изображения.

Рассмотрим некоторые аспекты теории цвета так называемых многоспектральных (спектрозональных, [13]) изображений, аналогичной классической колориметрии [12]. Будем считать заданными n детекторов излучения со спектральными чувствительностями

j=1,2,...,n, где l(0,Ґ) - длина волны излучения. Их выходные сигналы, отвечающие потоку излучения со спектральной плотностью e(l)0, lО(0,Ґ), далее называемой излучением, образуют вектор , w(Ч)= . Определим суммарную спектральную чувствительность детекторов , lО(0,Ґ), и соответствующий суммарный сигнал назовем яркостью излучения e(Ч). Вектор назовем цветом излучения e(Ч). Если цвет e(Ч) и само излучение назовем черным. Поскольку равенства и эквивалентны, равенство имеет смысл и для черного цвета, причем в этом случае - произвольный вектор, яркость оторого равна единице. Излучение e(Ч) назовем белым и его цвет обозначим если отвечающие ему выходные сигналы всех детекторов одинаковы:

.

Векторы

, и , , удобно считать элементами n-мерного линейного пространства . Векторы f_e, соответствующие различным излучениям e(Ч), содержатся в конусе . Концы векторов содержатся в множестве , где П - гиперплоскость .

Далее предполагается, что всякое излучение

, где E - выпуклый конус излучений, содержащий вместе с любыми излучениями все их выпуклые комбинации (смеси) Поэтому векторы в образуют выпуклый конус , а векторы .

Если

то и их аддитивная смесь

. Для нее

. (1)

Отсюда следует

Лемма 1. Яркость f_e и цвет j_e любой аддитивной смеси e(Ч) излучений e₁(Ч),...,e_m(Ч), m=1,2,... определяются яркостями и цветами слагаемых.

Подчеркнем, что равенство

, означающее факт совпадения яркости и цвета излучений e(Ч) и

, как правило, содержит сравнительно небольшую информацию об их относительном спектральном составе. Однако замена e(Ч) на в любой аддитивной смеси излучений не изменит ни цвета, ни яркости последней.

Далее предполагается, что вектор w(Ч) таков, что в E можно указать базовые излучения

, для которых векторы , j=1,...,n, линейно независимы. Поскольку цвет таких излучений непременно отличен от черного, их яркости будем считать единичными, , j=1,...,n. В таком случае излучение характеризуется лишь цветом , j=1,...,n.