Мир Знаний

Оценка стоимости ценных бумаг (стр. 7 из 14)

Волатильность [англ. volatility] – изменчивость курса ценных бумаг на фондовом рынке за определенный период времени (прошлый, настоя­щий, прогнозируемый).

При оценке облигаций и привилегированных акций определялась дисконтирован­ная стоимость всех денежных выплат, поступающих от эмитента к инвестору. Примерно так же действительная стоимость обыкновенной акции может быть найдена, как внутрен­няя приведенная стоимость этой акции. Исходя из концепции дисконтирования доходов, она может рассматриваться как дисконтированная стоимость всех ожидаемых денежных дивидендов, выплачиваемых компанией-эмитентом до неопределенного заранее срока.

(16)

где:

Dt – ожидаемая сумма денежных дивидендов, выплачиваемых в конце года t;

rt – требуемая инвестором в том же году ставка доходности (или ставка капитали­зации) по акции данного эмитента.

Мерой изменчивости случайной величины является дисперсия - ожи­даемое значение квадратов отклонения от среднего значения этой ве­личины или среднеквадратическое отклонение - модуль квадратного корня дисперсии.

Эта модель была впервые разработана Джоном Б. Вильямсом (John В. Williams) в его книге The Theory of Investment Value (Cambridge, MA: Harvard University Press, 1938).

Модель Вильямса определяет действительную стоимость обыкновен­ной акции как дисконтированную стоимость всех ожидаемых денеж­ных дивидендов по этой акции, выплачиваемых компанией-эмитентом до неопределенного заранее срока.

В случае если инвестор рассчитывает через некоторое время продать акцию, для вычисления ее действительной стоимости может быть использовано уравнение:


23

где:

T – число годовых периодов, в течение которых акция находится в собственности инвестора;

PT – ожидаемая рыночная стоимость акции в конце года T (в момент продажи ак­ции).

Если принять гипотезу, что в момент T новый инвестор будет строить свои сужде­ния относительно стоимости акции на тех же ожиданиях своих будущих дивидендов и бу­дущей продажной цены (или будущей стоимости) этой акции, то второе слагаемое в пра­вой части равнения (17) можно заменить сдвинутой по времени на интервал T правой ча­стью уравнения (17). Рассуждая аналогичным образом и далее, мы, в конце концов, снова придем к формуле (16).

Таким образом, стоимость акции определяется ожиданиями будущих дивидендов и будущей курсовой стоимости, которая также основывается на ожидаемых будущих диви­дендах. Денежные дивиденды – это, в конечном счете, все, что получает от компании-эмитента акционер. Следовательно, фундаментом для определения действительной стои­мости обыкновенных акций должны быть дивиденды. В общем случае, понятие дивиден­дов может интерпретироваться очень широко, означая любые денежные выплаты акцио­нерам, в том числе путем выкупа акций.

Действительная стоимость обыкновенной акции определяется ожида­ниями инвесторов относительно будущих дивидендов. При этом поня­тие дивидендов интерпретируется как любые денежные выплаты ак­ционерам (в том числе путем выкупа акций).

Однако некоторые компании вообще не выплачивают дивиденды, но имеют поло­жительную (и зачастую довольно высокую) внутреннюю стоимость акций. Кажущийся парадокс объясняется тем, что инвесторы таких компаний рассчитывают продать эти ак­ции в будущем по цене более высокой, чем та, которую они заплатили за них. Эти инве­сторы рассчитывают не на доход от дивидендов и их будущую стоимость, а только на бу­дущую стоимость акций. В свою очередь, будущая стоимость зависит от ожиданий рынка – таких, какими они видятся с позиций сегодняшнего дня. В итоге ожидания сводятся к тому, что компания со временем выплатит дивиденды (делая это либо в регулярной, либо в ликвидационной форме) и что будущие инвесторы получат от компании соответствую­щую денежную прибыль на свои капиталовложения. Пока же инвесторы довольствуются ожиданием того, что когда-нибудь они смогут продать свои акции (когда для этих акций появится рынок). Одновременно компания реинвестирует свои доходы и наращивает свою будущую прибыльность и будущие дивиденды.

Для компаний, не выплачивающих дивиденды на свои акции, действи­тельная стоимость обыкновенной акции определяется ожиданиями ин­весторов относительно роста будущей рыночной стоимости данной ак­ции.

Различные модели дисконтирования дивидендов предназначены для вычисления действительной стоимости обыкновенных акций при определенных допущениях относи­тельно ожидаемой картины роста будущих дивидендов и применяемой ставки дисконти­рования.


24

Оптимальный выбор модели дисконтирования дивидендов при вычис­лении действительной стоимости обыкновенной акции определяется предположениями относительно ожидаемой картины роста будущих дивидендов и ставки дисконтирования.

Простейшая модель предполагает неизменную из года в год ставку доходности г и дивиденды с постоянным темпом роста. На практике скачкообразный рост будущих диви­дендов компании может превзойти все ожидания инвесторов. Тем не менее, если предпо­ложить, что темпы роста дивидендов будут постоянными, а скорость приращения диви­дендов обозначить как g, тогда уравнение (16) для действительной стоимости акции будет иметь следующий вид:

,

где:

D 1 - ожидаемая в текущем году сумма дивидендов на одну акцию.

Таким образом, дивиденды, которые инвестор рассчитывает получить в конце не­кого периода п, равняются самым последним по времени дивидендам, умноженным на сложный коэффициент роста, (1+g).

Скорость роста дивидендов по конкретной акции в долгосрочной пер­спективе не может быть выше ставки капитализации, так как это озна­чало бы бесконечное увеличение стоимости акции данного эмитента.

Если предположить, что г > g (что вполне допустимо, поскольку, если бы скорость роста дивидендов всегда была бы больше, чем ставка капитализации, то это привело бы к бесконечно большой стоимости акции), тогда формулу (18) можно существенно упро­стить:

Эту модель часто называют «Гордоновской моделью оценки акций» в честь Май-рона Дж. Гордона (Myron J. Gordon), который разработал ее на основе новаторской рабо­ты, выполненной Джоном Вильямсом (John Williams): (Myron J. Gordon, The Investment, Financing and Valuation of the Corporation. Homewood, IL: Richard D. Irwin, 1962).

Гордоновская модель оценки действительной стоимости акции по­строена на допущении, что дивиденды на акцию будут расти с посто­янной скоростью.

Важным предположением этой модели оценки стоимости является то, что диви­денды, выплачиваемые на одну акцию, будут расти непрерывно (сложная скорость их роста равняется g). На практике для многих успешных компаний такое предположение оказывается достаточно близким к реальности. В целом, для компаний, достигших в своем «жизненном цикле» стадии зрелости, такая модель непрерывного роста зачастую оказыва­ется вполне приемлемой.

Особый случай оценочной модели с непрерывным ростом дивидендов соответству­ет нулевому значению скорости роста ожидаемых дивидендов (g = 0). В такой ситуации


25

основное предположение сводится к тому, что дивиденды всегда будут оставаться на их нынешнем уровне. При этом уравнение (19) можно переписать в следующем виде.

(20)

Акции, дивиденды по которым всегда остаются на неизменном уровне, встречают­ся в мировой практике достаточно редко (пример - акции крупнейшего американского производителя электроники - компании IBM). Однако когда инвесторы рассчитывают на выплату стабильных дивидендов в течение достаточно длительного периода времени, уравнение (20) является хорошей аппроксимацией стоимости акций.

Если картина роста ожидаемых дивидендов такова, что модель непрерывного (по­стоянного) роста не соответствует действительности, можно пользоваться модификация­ми уравнения (18). Ряд моделей оценки акций основывается на предположении, что в те­чение нескольких лет компания может демонстрировать темпы роста выше обычных (на протяжении этой фазы темп роста g может оказаться даже больше, чем r, то есть: gmax > r), но со временем скорость роста замедляется. Таким образом, может произойти переход от повышенной в начале скорости роста к такой скорости роста g которая считается нор­мальной. Модификация уравнения (18) в этом случае имеет следующий вид:

где:

n - число временных интервалов с повышенными дивидендами gmax.

На практике чаще всего используется модифицированная Гордонов-ская модель оценки действительной стоимости акции. Она построена на допущении, что определенные циклы развития каждой компании-эмитента связаны с примерно одинаковыми темпами роста дивидендов на акцию.


Следует обратить внимание на то, что в качестве основы для роста дивидендов во
второй фазе используются ожидаемые дивиденды в период

t = n+1. Следовательно, показателем степени для члена роста является (t - n). Вторая фаза - это не что иное, как модель непрерывного (постоянного) роста, наступающего после пе­риода роста с повышенной скоростью. Воспользовавшись этим фактом, можно переписать уравнение (21) в следующем виде.

(22)

Переход от повышенных темпов роста дивидендов можно представить и в более плавном виде (в течение нескольких фаз). Чем большее количество сегментов роста при этом принимается во внимание, тем точнее рост дивидендов будет аппроксимировать не­кую криволинейную функцию. Однако компаний, у которых бесконечно сохранялись бы повышенные темпы роста, не существует. Как правило, любая компания поначалу растет очень быстро, после чего возможности для ее роста уменьшаются, и темпы ее роста при­ближаются к обычным для большинства компаний. Когда компания достигает стадии зре­лости, темпы роста вообще могут замедлиться до нуля.