________________________Соотношения темпов в музыке_____________________III
произносятся нараспев. Он, кстати, известен еще как <торговый напев> или <певучий торг>. Пение идет попеременно: продавец запевает, и ему тут же отвечает покупатель. Чередование реплик продолжается очень долго, и ведет всегда продавец. В нашем случае его речь была на удивление музыкальна-и ритмом, и переменами тона она очень напоминала песню. Более того, в ней выделялись <строфы>-чаще всего тройные. Порой течение мыслей понуждало продавца отступать от принятого размера, но всякий раз ему удавалось очень быстро к нему вернуться. В итоге вся церемония приобрела музыкальный облик - произносившиеся речи звучали как песни. Действо было целиком подчинено своему <дирижеру>, который оказался подлинным виртуозом: его распев поражал своим построением и интонациями.
По мере приближения переговоров к моменту, когда сделка казалась совсем близкой, возбуждение продавца все больше нарастало. От этого темп его напева изменялся. Первые 18 минут нашего <химу> оказались периодом сплошного ускорения. На изученной 38-минутной записи были выполнены 143 измерения темпа (использовался секундомер). Темп измеряли всякий раз, как замечалось его изменение. Результаты измерений и соответствующие точки магнитной ленты отмечали на графике. Общая картина была изучена с помощью ЭВМ, перебиравшей различные статистические варианты. Путем перебора мы пытались установить, какая математическая модель аппроксимирует наши данные наилучшим образом, т. е. описывает изменения темпа по ходу всего исполнения наиболее полно и экономно.
<Исполнение> распадается на четыре отрывка. Отрывки 1 и III-это, по сути дела, периоды экспоненциального ускорения. В отрывке II обнаруживается положительная линейная регрессия, т. е. постепенное замедление. В отрывке IV темп остается более или менее постоянным.
Примечательна высокая точность приближения во всех четырех отрывках. Еще больше впечатляют соотношения темпов. В отрывке 1 темп исполнения экспоненциально (<иррационально>) нарастает, но время от времени он как бы задерживается на определенных <ступеньках>, когда изменения, если они и есть, ничтожны. Темпы на соседних ступеньках подчиняются целочисленному соотношению 2: 1. Отклонения очень невелики, а в одном случае их нет вовсе.
Отрывок II начинается в темпе с продолжительностью такта 0,15 с, а завершается в темпе с тактом в 0,30 с. В отрывке III такт укорачивается с 0,30 до 0,15 с. Опять, как видим, в точности выдерживается отношение 1:2. После короткого перерыва начинается отрывок IV; темп исполнения-0,29 с на один такт. Длительности такта 0,15св конце отрывка III и 0,29 с в начале отрывка IV тоже удовлетворяют соотношению 1 :2 - отклонение составляет лишь 10 мс, или 3,3%. Это меньше абсолютного порога восприятия и коэффициента Вебера.
Мы выявили два обстоятельства, значение которых может оказаться всеобщим. Первое, весьма примечательное, состоит в следующем. Когда
1 12 Глава 4
исполнение продолжалось целых 38 минут и подвергалось влиянию (подчас вынуждающему) разнообразных эмоций, регистрировались темпы, жестко упорядоченные отношениями между небольшими числами. Эти соотношения выдерживались настолько точно, что ни одно из отклонений не превысило воспринимаемых уровней. Второе существенное обстоятельство-то, что кривые изменения темпов (вместе с их конечными точками) непременно бывают экспоненциальными. Эти кривые как будто бы подтверждают высказанные многими музыкантами догадки: изменения темпа, будь они <иррациональными> или разбиты на ступеньки сообразно какому-то числовому закону, всегда происходят в упорядоченных, <управляемых> рамках. Иначе говоря, они срабатывают согласно какому-то руководящему ритму.
Бушменское племя Г/уи из пустыни Калахари (Ботсвана): игра на донго
Бушмены из Калахари-народ музыкальный. Мы уже имели возможность убедиться в этом на примере <танца медоеда> в исполнении бушменов !ко. Г/уи, как и !ко,- это одно из бушменских племен. Эти два народа принадлежат к различным языковым группам и в разговоре друг друга не понимают, но кое-какой культурный обмен между ними все-таки происходит.
Донго-это африканское <ручное фортепьяно>. Состоит оно из пяти или шести параллельных металлических язычков примерно одной и той же ширины (около 1/4 дюйма), но различной длины. Одним своим концом каждый язычок укреплен в деревянном основании, а плоскостью прилегает к низенькой перекладине; второй конец свободен. По длине язычки можно подогнать так, чтобы они давали звуки различной высоты. Способ игры на инструменте таков: свободные концы язычков (<клавиши>) оттягивают, а затем отпускают.
Некоторые исполнители достигают в игре на донго подлинного совершенства. Тот человек, игру которого мы изучали, считался в своей деревне вторым по мастерству. На взгляд наблюдателя с Запада он был очень сильным музыкантом. Своим инструментом он владел совершенно свободно и обладал к тому же обостренным чувством ритма. Сама же музыка изобилует джазоподобными синкопами и асимметрическими пяти-и семидольными размерами, свободно чередующимися с более привычными двух-и трехдольными.
Непрерывная запись этой музыки продолжалась 17 минут и 23 секунды. Исполнитель, проиграв очередную часть, останавливался и перенастраивал свое донго, а затем исполнял несколько тут же сочиненных отрывков и переходил к следующей части. Так все и продолжалось, пока не были проиграны II частей. На протяжении каждой отдельной части исполнитель либо придерживался неизменного темпа, либо изменял темп, ускоряя или замедляя игру и таким образом переходя от прежнего
________________________Соотношения темпов в музыке_____________________113
темпа к новому; 78% всех пар <соседних> темпов подчинялись соотношениям малых чисел-1 : 1, 2:3 или 3:4, чаще всего 1:1.
Папуасы племени медлпа из Папуа (о. Новая Гвинея): обмен свиньями
Медлпа живут на побережье Папуа (Новая Гвинея). Смысл изученного нами ритуала состоял в заключении мира с соседним племенем, несколько раньше с медлпа воевавшим. На обеих сторонах война отразилась очень тяжко, так что заключение мира стало большим праздником и оставило в душах всех к нему причастных глубокий след.
Церемония представляла собой шествие прежних неприятелей в поселение медлпа. Совершалось, в частности, принесение <даров мира>: соседи делились с медлпа самым ценным, а у людей, живущих от земли, это, конечно же, пища. На сей раз это были свиньи-из числа лучших, какими владели бывшие враги. Дар был очень щедрым и даже жертвенным.
Судя по звукозаписи, шествие походило на огромную, беспорядочно бредущую толпу. Она вступала в деревню медлпа под барабанный бой, в котором отчетливо различались перестуки двух типов. За время 18 мин 59 с [13] были записаны 16 различных отрывков медленного темпа. На каждом из этих отрывков частота ударов была постоянной. Среднее для всех этих темпов составило 1,11 с, а стандартное отклонение-0,05 с (50 мс, т. е. 4,5% от среднего). Из всех темпов (промежутков между ударами) этой <медленной> группы 81,3% отличались от среднего значения не более чем на одно стандартное отклонение; в 9 из 16 случаев (56,3%) отличие от среднего не превысило порога восприятия.
Были и периоды большей частоты; по нашей записи слышно, что они всегда следовали за периодами затишья, когда барабан молчал. Затишье бывало не короче 1 с, но не больше 33 с. Удалось расслышать шесть отрывков частого ритма; средний темп составил 0,36 с, а стандартное отклонение-0,07 с (70 мс, т. е. 19,4% от среднего). И опять на удивление большая доля темпов (83,3%) лежала в пределах одного стандартного отклонения от среднего. Будь распределение темпов нормальным, в эти пределы укладывалось бы 68% измерений. Как видим, они жмутся к среднему куда теснее обычного. Два частых темпа (33% от общего числа) отличались от среднего на величину меньше порога восприятия. Доля существенных отклонений от среднего составила 67%-больше, чем в большинстве других изученных примеров. Заметим, однако, что в расчет среднего вошел и один темп, в котором на один удар приходилось 0,497 с. Это статистическое исключение-<выброс>. Стоит его выкинуть, и промежуток-<среднее + 1 стандартное отклонение> станет намного уже, а наибольшее отклонение от среднего в единицах реального времени снизится до 11 мс.
Как уже отмечалось, в рассмотренных данных важно следующее. Серии более длинных и более коротких <тактов> занимали промежутки вре-114 Глава 4
мени, превосходившие соответственно 19 и 12 минут. При этом темпы 81-83% этих серий отличались от соответствующих средних значений совсем ненамного-в пределах + 1 стандартного отклонения. Из 16 <медленных> темпов 9 отклонялись от среднего меньше, чем на величину порога восприятия, а все <быстрые> (если не считать одного <выбро-са>)-не более чем на 11 мс, или 3,3% (II мс намного меньше, чем порог восприятия, а 3,3%-чем коэффициент Вебера). Каждая серия длилась довольно долго, и все это время темп оставался неизменным (исключение составил все тот же единственный <выброс>).
Еще одну закономерность можно усмотреть в соотношении между темпами этих двух серий: оно очень близко к 3: 1 (отклонение составляет всего лишь 46 мс, или 12%). Это больше, чем было в других случаях. Вспомним, однако, что общая продолжительность записанной серии коротких тактов превышала 12 минут, и все это время не прекращалось шествие огромной толпы народа, сопровождавшееся всеобщим шумом голосов. И за такое время, да еще в такой обстановке соотношение сбилось всего на 46 мс (на 12%)-это вряд ли покажется значительным отклонением.
Очень возможно, что три <частых> удара барабанщик намеревался втиснуть в такое же время, какое занимал один <редкий>. В самом деле, записанная на ленту последовательность отрывков такова, что частый ритм всегда довольно быстро следует за редким. Значит, можно предположить, что <скорый> барабанщик отталкивается от только что прослушанного медленного ритма. А если так, то не удивительна точность: на один <медленный> удар отводилось по 1,11 с, а три <быстрых> занимали 1,08 с (в среднем 0,36 с каждый). Становится понятно, почему сбой так мал-всего 30 мс, или 2,7%.