Рис. 6. Нулевые пересечения для двух частотных фильтратов, представленных на рис. 4 в нижнем ряду.
Обратим взгляд на искусство
Рис. 7. Объединение информации, заключенной в отдельных полосах пространственных частот. Вверху: нулевые пересечения для рис. 6, <раскрашенного> в черный и белый цвета. Внизу слева: комбинация изображений верхнего ряда, внизу справа: результат такой же операции, но здесь использованы несколько иные пороги при превращении высокочастотного отображения в двухцветную версию.
убедиться на рис. 5, где изображения Богарта и Бейколл <спрятаны> в шахматной сетке в результате квантования блоками их фотографии. Актеров на этом рисунке можно увидеть, если сделать восприятие нечетким (например, прищуриться или существенно увеличить расстояние от глаз).
Это привело Марра [37] к мысли, что в <ранних> отображениях зрительной информации (до ее дальнейшей обработки) участвуют не индивидуальные полосы пространственных частот, а специальные комбинации из них. Он рассматривал эти комбинации как результат пространственного совмещения нулевых пересечений различных частотных полос (т. е.
206 Глава 8
мест перехода от яркости выше средней к яркости ниже средней). Это позволило ему получать отображения физических объектов, состоящие только из контуров. Для наших целей мы приняли идею комбинирования информации из разных частотных полос, но в отличие от Марра нашли, что важно использовать операции с нелинейными фильтрами.
На рис. 6 показаны нулевые пересечения в двух частотных фильтратах из нижнего ряда рис. 4. Изображения в верхнем ряду на рис. 7 получены путем <окраски> областей, отграниченных нулевыми пересечениями, в белый или черный цвет в зависимости от того, была ли данная область в частотном фильтрате светлее или темнее среднего. Изображение внизу слева на рис. 7 получилось в результате комбинации двух изображений верхнего ряда. Мы применяли здесь правило, согласно которому в составном изображении белый цвет будет всюду, где по крайней мере в одном из исходных изображений данный участок белый. Та же процедура использована для получения картины внизу справа на рис. 7; различие в изображениях-результат небольшого отклонения от первоначальных условий, которое привело к окраске более тонких деталей. Это показывает, что объединение информации от различных частотных полос дает в результате более интересные отображения входной картины, чем при использовании какой-либо одной полосы.
Уменьшение количества информации с помощью фильтров
Теперь проиллюстрируем сказанное выше конкретными примерами. На рис. 8 показано, как отфильтровывание информации высокой пространственной частоты делает живопись представителя сиенской школы Дуччо ди Буонинсенья более сходной с живописью художника Ренессанса Леонардо да Винчи. По сравнению с работой Дуччо в работе Леонардо меньше высокочастотной информации, что связано с преобладанием поверхностей и меньшей проработкой деталей-с особенностью стиля, называемого <сфумато>. Взаимосвязь между стилем художника и способами отображения подробностей в различных диапазонах пространственных частот исследованы в более количественном плане Т. Селли и В. Келли (1988, "What determines an artist's uniqueness-and to whom: A conjecture?", неопубликованная работа). Были изучены картины художников-классиков, импрессионистов, кубистов и сюрреалистов. Результаты показывают, что способность зрителя правильно группировать фотографии живописных произведений по школам не определяется всецело его художественным образованием или сюжетами картин. Вместо этого сходство стилей удавалось оценивать по сходству текстуры, мазков, света и тени, особенностей перспективы. Эти детали статистически отображались тем, что называют <силовым спектром> (power spectrum) картины, который связан с величинами (амплитудой, или силой) различных частотных компонентов. Процесс фильтрации, рассматривавшийся до сих пор, означает изби-Обратим взгляд на искусство
Рис. 8. Деталь картин <Мадонна ди Креволе> Дуччо ди Буонинсенья {вверху) и <Мадонна с младенцем> Леонардо да Винчи (внизу справа). Внизу слева-версия работы Дуччо. полученная с помощью низкочастотного фильтра.
рательное уменьшение информации в определенной полосе пространственных частот; в соответствии с этим художник становится творцом не потому, что добавляет что-то к обычной картине мира, а, напротив, отметает информацию, несущественную для его концепции реальности. Такое представление о творческом акте живописи, казалось бы, противоречит тому, что Малевич [3] называл <добавочным элементом>, определяющим творческое качество работы художника. Однако существует более общий класс операций фильтрации, который, видимо, включает и то значение, в котором Малевич употреблял слово <добавочный>. Рассмотрим, например, (нелинейное) избирательное усиление и рекомбинацию компонентов образа, показанные на рис. 6 и 7. Мы взяли фрагмент фотографии Руанского собора во Франции (рис. 9) и получили два его частотных фильтрата (рис. 10, А, верхний ряд), использовав фильтры двух диапазонов. Из этих изображений были отобраны участки темнее среднего (рис. 10, А, внизу слева), и светлее среднего (рис. 10, А, внизу справа). В результате последующего объединения получилось изображение, представ-Глава 8
Рис. 9. Руанский собор. (Фото любезно предоставлено Giulio Sandini.)
ленное на рис. 10, Б. Эта операция биологически оправданна, поскольку рецептивные поля, лежащие в основе фильтрации частот, существуют в зрительной системе в двух полярных формах-поля с оп-центром и с off-центром (см. гл. 7). Поэтому информация, передающаяся по <каналам светлоты> и по <каналам темноты>, сохраняется раздельно для дальнейшей обработки [39].
Обратим взгляд на искусство
Весьма показательно сходство рис. 10, Б с одним из изображений того же объекта, сделанных Моне (<Руанский собор в пасмурную погоду>, 1894; рис. 10, В). Однако нет ничего удивительного в этом конкретном типе изображения, так как мы можем получить вариации той же темы, выбрав и особо подчеркнув различные компоненты изображения (пример-рис. II), и так же, очевидно, поступают художники (пример-рис. 12). В соответствии с той же концепцией можно также, как мы уже видели на рис. 7 (внизу справа), создать <чисто контурную> версию оригинальной картины (рис. 13). Возможно, такая стратегия лежит в основе способности человека набросать эскиз какой-либо сцены [40].
Показав, что для живописи от средних веков до неоимпрессионизма характерно сохранение структуры физического объекта, пропущенной через пространственные фильтры различных типов, мы можем перейти
Рис. 10. Моделирование произведений импрессионистов. А. Вверху-низко-и высокочастотные детали фотографии Руанского собора, выделенные фильтрами. Внизу-темные и светлые компоненты этих изображений.
' ^'<: "',"
^.^. . :'4^' ' "^^у. pstei>' ' "^ T^^s; ' fc^***i *
^"^ЗД
' -^..^-H.J
. .. I fc ;ж:"
у ^
^ .<i
X. f "'*r ' " ?
..1-1 ^:. ^
-"J^.. .-.<'
Рис. II. Шесть изображений Руанского собора, созданных с помощью компьютера (получены в результате нелинейных операций над различными частотными фильтратами исходной фотографии и последующей рекомбинацией полученных отображений).
Глава 8
Рис. 12, A-Г. Руанский собор. Рис. 12, А. Клод Моне (1893). Портал и башня Сен-Ромэн при ярком солнце. (Воспроизводится с разрешения музея д'0рсэ, Париж.)
Рис. 12, Б. Клод Моне (1893). Портал при утреннем солнце. Гармония в голубых тонах. (Воспроизводится с разрешения музея д'0рсэ, Париж.)
к более сложным системам отображения, таким как кубизм и абстрактное искусство. Для таких стилей типично ослабление или разрушение физической структуры объектов. Один способ изменить структуру состоит в том, чтобы уменьшить информацию об элементах с определенной ориентацией (например, вертикальной, горизонтальной или косой). В изображениях с распределением энергии, меняющимся по двум направлениям, ориентационная информация представлена распределением амплитуд (контрастов) вдоль каких-либо осей. Это показано на рис. 14, А, где первоначальная фотография собора в Руане пропущена через ряд определенно ориентированных фильтров. Здесь снова операция фильтрации биологически оправданна, так как избирательность в отношении ориентации-наиболее важная особенность рецептивных полей нейронов в зрительной коре (см. гл. 6). Для сравнения мы приводим репродукцию картины Лионеля Фейнингера <Церковь на рыночной площади в Галле> (рис. 14, Б).
Другой пример ориентационной фильтрации представлен на рис. 15, где из первоначального портрета с помощью фильтров удалено 20% ам-Обратим взгляд на искусство
Рис. 12, В. Клод Моне (1894). Руанский собор, западный фасад при солнечном освещении. Национальная галерея искусства, Вашингтон DC, коллекция Честера Дэйла. (Воспроизводится с разрешения.)
Рис. 12, Г. Рой Лихтенштейн (1969). Собор № 3 (одноцветная литография. Gemini).
плитудной информации (вверху справа). Когда доля выброшенной ориентационной информации возросла до 80% (внизу), вид изображения резко изменился. Новое изображение представляет собой эстетически более интересный вариант, чем исходный портрет.
Поскольку рассмотренные до сих пор операции фильтрации значительно изменяют структуру изображения, они не годятся для воспроизведения фрагментарных контуров, обычных для кубизма. В этом смысле представление образов в кубизме, по-видимому, больше сосредоточено на смещении взаимоотношений между объектами в творческом процессе. Чтобы показать возможный результат такого перехода к беспорядку, мы воспроизвели картину Боннанконтра без изменений так, как она видится через стекло с рельефным узором (рис. 16). Эти изображения были сделаны Гомбричем [20], чтобы показать, как искусственное искажение живописных произведений <официального искусства> Франции XIX века может сделать их довольно интересными.