В парадоксах теории множеств вылез наружу не математический (в узком смысле слова) кризис, а кризис оснований всей логики Нового времени, логики, чье содержание неявно всегда развивалось в русле математических идеализации. Перед нами — снова — категорический императив логики.
И может быть, наибольшая трудность (неразрешимость) теоретико-множественных парадоксов в том и состоит, что парадоксы эти пытаются решать как узкоматематические или (и) как формально-логические. Между тем эвристическая, творческая сила этих парадоксов обнаруживается только и процессе “сдирания” с них узкоматематйческой и математико-логической формы и переформулировки их как коренных парадоксов всей логической культуры Нового времени.
Это утверждение следует точно понять. Дело не в том, что “математическая форма” есть какая-то превращенная, неадекватная форма логической культуры мышления Нового времени. Ничего подобного. Форма математического размышления (движение и превращение математических идей) есть наиболее адекватная форма логического движения мысли в XVII — начале XX века. (Другой вопрос: всегда ли для мышления наиболее продуктивна его наиболее адекватная форма?) Но в XX веке возникает необходимость новой логической формы — формы возникновения новой логической культуры. Весь смысл парадоксов теории множеств состоит в этой потенции смены логической формы (и коренного логического содержания) творческого движения мысли.
Парадоксы сигнализируют, что необходим переход от расщепленной формы логического движения (логика определения — логика доказательства) к логике самообоснования.
В логике самообоснования логики (понятия) математика действительно уже не может быть адекватной (всеобщей) формой движения мысли. В логике самообоснования наиболее адекватной является философская форма размышления (критика собственной логики). Вот в чем смысл сформулированного выше утверждения, что творческая сила парадоксов теории множеств обнаруживается в процессе “сдирания” с них узкоматематической формы. Такое “сдирание” есть внутренний замысел этих парадоксов, есть пароксизм превращения философии в адекватную (и осознанную) форму логической культуры (XX века)3.
Конечно, в математике (или физике) основной императив логики пока еще не сформулирован в адекватной — для логических потенций XX века — всеобщей форме, но он уже предстал в форме такой особенной теоретической проблемы, “решение” которой и состоит в обнаружении ее всеобщности. Непосредственно разговор шел о том виде, который эта проблема приобрела в математике, жаждущей стать философией. Тот же процесс происходит и в физике, но на этих страницах я не буду обсуждать еще и эту проблему.
Надеюсь, что теперь первоначальное наивное недоумение — “да разве позитивные науки так уж остро нуждаются в разрешении трудностей логического обоснования исходных начал теоретического движения, то есть в разрешении трудностей введения в науку логики процессов изобретения новых идей?” — сменилось более серьезными и продуктивными размышлениями. И коренное из них — над проблемой самообоснования логики, самообоснования понятия.
* * *
Однако все сказанное выше только начало, только введение в нашу проблему. Теперь мы и подходим к сюжетам нашей настройки.
Понять (и развить) язык теоретического текста как язык самообоснования (самоотнесение понятий) означает понять (и развить) этот один язык как некое двуязычие, как речь внутреннего (внутри единой теории) диалога.
Думаю, что необходимость такого вывода ясна. Необходим один язык, поскольку обращение к метаязыку запрещено во избежание регресса в дурную бесконечность. И одновременно такой язык должен быть для самого себя иным, вторым языком, способным служить формой самообоснования (“самоотстранения”) исходного теоретического текста.
И наконец, это должен быть язык (речь) внутреннего диалога, в котором осуществляется непрерывное взаимообращение текстов, их полифония, контрапункт, а не просто сосуществование.
Ничего себе, “условия задачи”... Да стоит ли при таких условиях вообще браться за нее? Не проще ли вернуться к старому доброму регрессу в дурную бесконечность превращения аксиом данной теории в теоремы теории более фундаментальной? К тому же, если вспомнить, что “регресс” этот был основой всего научного прогресса в XVIII—начале XX века...
Но... что же все-таки делать с парадоксами обоснования математики и вообще с теми логическими трудностями, о которых речь шла выше? Нет, очевидно, без парадоксальных “условий” не обойтись, а что касается “двуязычия” одной теории, то воспроизведем для бодрости уже приведенные в нашей настройке слова В. Гейзенберга (“в порядке общего предположения можно сказать, что в истории человеческого мышления наиболее плодотворными... оказывались те направления, где сталкивались два различных способа мышления”) и будем развивать свою проблему дальше.
Логический смысл сформулированного только что парадокса раскрывается в той предельной ситуации, когда речь идет о собственно логической теории (о науке логики), а не о какой-то позитивной, пусть самой общей, математической или физической теории.
Логическое обоснование логики (ее исходных положений, начал) требует, чтобы логик взглянул на свое мышление со стороны (а что тут “сторона”? Какое-то другое мышление, что ли, не мое?). Очевидно, здесь может быть лишь один рациональный выход: моя логика должна быть (но может ли?) освоена мной как диалогическое столкновение двух (минимум) радикально различных культур мышления, сопряженных в единой логике — логике спора (диалога) логик. Логик должен быть нетождественным своей логике, должен быть “над” ней, “больше” нее, вне ее. Утверждение, что в “логику” (в непосредственную логику мышления и в науку логики) необходимо включить критерий ее истинности, критерий ее (логики) самообоснования, неизбежно ведет к предположению, к предопределению какой-то “диалогики”, какого-то радикального спора, когда каждое из моих “Я” (внутренних собеседников) обладает своей собственной логикой — не “худшей”, не “лучшей”, не более “истинной”, чем логика “другого Я”. Но вместе с тем здесь не требуется никакой “металогики” (которая стояла бы где-то над моим спором с самим собой). Не требуется, поскольку само бытие моей логики — в качестве диалогики — определяет ее постоянное развитие: в ответ на реплику внутреннего собеседника “Я” развиваю и коренным образом трансформирую, совершенствую “свою” аргументацию, но то же самое происходит с логикой моего “другого Я” (alter ego). Это постоянное развитие “постоянно” лишь до той точки, где происходит коренное преобразование всей “диалогики” в целом, где формируется новый диалог, новые “действующие лица” внутреннего спора.
Так примерно можно себе представить возможную жизнь диалогического разума... если продумать все последствия идеи самообоснования логической теории. Принять такое предположение как-то не очень хочется. Ведь сразу же возникнут два принципиальных вопроса:
1. Что останется вообще от логики (той железной логики, которая “требует сделать вывод, что...”), если предположить некую полилогичность нашего мышления?
2. Зачем вообще нужна эта “диалогика”, эта проверка “логики” «логикой» (и их взаимопревращение), когда существует иная, радикальная проверка: логика проверяется практикой, мышление — бытием? Не является ли это кружение белки мышления в колесе “диалогики” просто-напросто бегством от жизни, от практики, от старой мудрости Гете — “теория друг мой сера, но вечно зелено дерево жизни...”?
Нет, принимать наше предложение явно не следует (риск большой, а толк неясен)... но и не принять как будто нельзя...
1 Особую роль здесь сыграли великолепные работы Э. В. Ильенкова, в частности “Диалектика абстрактного и конкретного в “Капитале” Маркса” М., 1960).
2 См.: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М, 1966. С 16.
3 Осуществленный нами анализ в значительной мере основан на работе: Френкель А., Бар-Хиллел И. Основание теории множеств. М., 1966. В особенности см. с. 12, 14-15, 24-25, 238-241. См. также: Клини Ст. Введение в матиматику. М., 1957; Карри Х. Основания математической логики. М., 1969
3. Снова к проблеме самообоснования.
Где остановились Гегель и Фейербах...
Что же делать?
Прежде чем ответить на этот вопрос (и на вопросы, поставленные выше), обратимся снова к некоторым размышлениям и трудностям Гегеля, что позволит еще более углубить и обострить проблему.
Само собой ясно, что именно для Гегеля обсуждаемая проблема должна была встать с особой остротой. В полном и окончательном своем развороте логика мышления должна была “съесть” в “Логике” Гегеля самое мышление. В самом деле, если на всех промежуточных станциях следования (развертывания абсолютной идеи) мысль оставалась мыслью, то есть была мыслью о чем-то, имела предмет (этим предметом была сама мысль как объект самопознания), то в заключительной точке, когда мысль познала себя полностью, всеобщее (идея) уже не могло противопоставляться особенному (одному из моментов своего развертывания) как своему предмету.
Больше того, как раз в той точке, в которой определение субстанции окончательно должно было перейти в определение абсолютного субъекта (духа), субъекта-то уже и быть не могло: исчезал объект мышления и деятельности, и “субъект” оказывался пустышкой, ему было нечего познавать и не на что действовать...
У мысли уже не было предмета (все было понято как мысль), но, значит, мысль теряла свой собственный статут. Отныне всеобщее (мысль в своем абсолютном логическом развитии) могло противопоставляться, чтобы оставаться мыслью, только иному всеобщему — не мысли, не логике, или, если переформулировать этот тезис, логика должна была противопоставляться иной логике, радикально иному пониманию того, что логично, радикально иному типу понятия. Но в таком случае исчерпывается сама идея (далеко не только гегелевская) монологики. Рациональный смысл такого утверждения опять-таки может быть только один: мышление в полном своем развитии “натолкнулось” (что это означает?) на радикально иное бытие, которое требует иной логики, иного способа мышления, иной формы логического движения, иного субъекта логики!