кредиты, т.е. положительные денежные потоки чередуются с отрицательны
ми;
• IRR может дать неправильное ранжирование, когда рассматриваются взаи
моисключающие проекты;
• трудно определить IRR, когда альтернативные затраты меняются со време
нем.
Возникает дилемма: представить инвестиционный проект лицу, принимающему решение, используя более понятный показатель IRR, и одновременно рисковать возможностью получения неправильной оценки проекта, или использовать более заслуживающий доверия показатель NPV и рисковать тем, что ЛПР не сможет его правильно понять и оценить. Эта проблема решается, если использовать показатель модифицированной IRR - предельный доход на инвестированный капитал (marginal return on invested capital - MRIC).
1.3.2. Метод расчета предельного дохода на инвестированный капитал.
Метод расчета MRIC - это инструмент, который может заменить традиционный показатель IRR. Использование MRIC позволяет избежать появления множественных IRR и устраняет возможный конфликт в ранжировании взаимоисключающих проектов. Более того MRIC легко позволяет учесть увеличение и сокращение капитальных затрат во времени, позволяет учитывать различные инфляционные ожидания и изменять предпочтения риска [149].
Математически MRIC определяется из уравнения:
п п
S (CCFt/( I +k)') = SOCFt( 1 +kfl / (1+MRIC)'1
t=0 t=0
59
CCFt - капитальный денежный поток в период t,
OCFt - операционный денежный поток в период t.
к - альтернативная стоимость капитала, используемая для 1) дисконтирования капитальных денежных потоков к моменту начала проекта t=0; 2) для компаундирования операционных денежных потоков вперед к дате t=n. Правила MRIC требуют, чтобы к было установлено на уровне предельной стоимости капитала. г)ю гарантирует, что дисконтированные и компаундированные денежные поiокп поддерживаю! тот же уровень риска, что и оригинальные денежные потоки. Это свойство «эквивалентного риска».
п - это временной горизонт, равный или больший продолжительности самого длинного проекта.
На первый взгляд, это уравнение решить довольно трудно. Но, разбив всю процедуру на отдельные шаги, это сделать довольно просто. Нужно придерживаться следующей последовательности действий:
• разделить все денежные потоки на капитальные (внешние) и операционные
(внутренние);
• определить горизонт для проекта, равный или больший времени окончания
самого длинного проекта (когда он уже не потребляет и не генерирует де
нежные потоки);
• дисконтировать капитальные потоки к начальному периоду по ставке стои
мости капитала спонсора, и компаундировать операционные потоки к тер
минальному периоду (горизонту) по той же ставке;
• подсчитать дисконтированную стоимость всех капитальных потоков и об
щую компаундированную стоимость всех операционных потоков;
• определить норму доходности, которая уравнивает дисконтированные капи
тальные потоки в момент 0 и компаундированные операционные потоки в
терминальный период;
Пример. В табл. 1.3.9 представлены исходные данные по проекту.
60
Таблица 1.3.9.
Денежные потоки
0
1
2
3
Входящие потоки (Cash inflow)
100
100
100
Выходящие потоки (Cash outflow)
100
50
0
0
Чистые денежные потоки (Net CF)
100
50
100
100
Определяем капитальные и операционные потоки (рис. 1.3.3).
0 12 3
CFIn
0 i
ь 100
100 i
L 100
CFOut
100
50
0
0
NetCF
100
50
100
100
Капитальные потоки
Операционные потоки
Рис. 1.3.3. Капитальные и операционные потоки.
Горизонт проекта - 3 года.
Дисконтируем и компаундируем потоки (рис. 1.3.4).
0
CFIn 0
-100
100
100
CFOut 100 "~
50
0
0
NetCF 100
50
100
1
100
100*0/1,1 )°=100
100*0,1)'=П0
100*(l,l)2=121 ~"J
100*(
1,1)°=1
50*0/1,
1)-'=45 —
Рис. 1.2.4. Капитальные и <
зперационные
потоки.
Дисконтированные капитальные потоки
100 + 45 = 145
61
Компаундированные операционные потоки: 121 + 1 10+ 100 = 331 Расчет MRIC: 145 * (1 + MRIC)3 = 331,
MRIC = 31,7%
В отличие от традиционной IRR MRJC можно рассчитать, используя обычный калькулятор с функцией Ехр. К тому же вся задача не требует особых познаний в области финансов, кроме понимания стоимости денег во времени. Еще легче рассчитывать MRIC, используя электронную таблицу.
Множественные IRR.
Реальные проекты часто приводят к появлению множественных IRR. Это получается, когда негативные денежные потоки появляются более одного раза в течение жизни проекта. Это бывает в случае, когда проект требует серьезной поддержки в течение срока жизни, или требуются большие затраты для прекращения проекта.
Пример. Исходные данные для проекта с множественными IRR представлены в таблице 1.3.10.
Таблица 1.3.10. Чистые денежные потоки
0
1
2
3
4
5
NetCF
-524
493
316
133
-47
-407
Получаем две IRR: 9,62% и 17,56%. Что делать, если предельная стоимость капитала 10%? Ответ можно получить, используя MRIC.
Капитальные потоки в 0, 4 и 5 периоде. Операционные потоки - в 1, 2 и 3. Горизонт - 5.
Для капитальных потоков:
524*(1/1,1)°=524,
47*(1/1,1)4=32,
407*(1/1,1 )5=253.
62
Для операционных потоков:
493*(1,1)4 = 722,
316*(1,1)3=421,
133*(1,1)2= 161.
809 * (1 +MRIC)5= 1304,
MRIC= 10,02% > 10%.
Значит, проект можно принять.
Взаимоисключающие проекты.
Проблема ранжирования взаимоисключающих проектов возникает, если они имеют значительно отличающиеся сроки жизни, имеют значительные временные отличия в получении или трате денег, или имеют значительные отличия в величине денежных потоков.
Пример.
Исходные данные по взаимоисключающим проектам представлены в табл. 1.3.11.
Таблица 1.3.11. Денежные потоки
0
1
2
3
4
NPV
(10%)
1RR
А
-300
360
0 '
0
0
27,27
20
В
-300
0
0
0
524.6
58,31
15
У обоих проектов одинаковый начальный капитал, но разная продолжительность жизни. Показатели NPV и IRR дают разное ранжирование. Получаем классическую дилемму финансового менеджера. Эта дилемма не возникнет, если применить метод MRIC.
Для проекта А.
Капитальный поток - в период 0. Горизонт - 4.
Для капитального потока:
300 * (1/1,1)° = 300
Для операционного потока:
63
360 * (1,1)3 = 479,
300 * (1 + MRIC)4 = 479,
MRIC= 12,4%.
Для проекта В.
Капитальный поток - в период 0. Горизонт - 4.
Для капитального потока;
300* (1/1,1)° = 300.
Для операционного потока:
525 * (1,1)" = 525,
300* (1 + MRIC)4 = 525,
MRIC =15%.
Однозначно определили, что второй проект лучше, у него больше MRIC.
Изменение горизонта может изменить значение MRIC для обоих проектов, но никогда не повлияет на взаимное ранжирование взаимоисключающих проектов.
Другой пример конфликта между NPV и IRR связан с разницей во времени возникновения денежных потоков. Рассмотрим два проекта. В одном - большая часть доходов появляется к концу срока, в другом - в начале срока реализации проекта (табл .1.3.12).
Таблица 1.3.12. Денежные потоки
0
1
2
3
4
5
NPV (10%)
IRR
А
-400
60
125
200
260
375
319
30,3
В
-400
300
250
125
70
70
265
43,6
Получаем разное ранжирование для NPV и IRR. Применим метод MR1C.
Капитальный поток - в периоде 0. Горизонт- 5.
Для проекта А. Для капитального потока:
400*(1/1,1)°=400
Для операционных потоков:
64
60*1,14 = 88, 125*1,13 = 166, 200*1,12 = 242, 260*1,1 =286, 375*1,10 = 375, 400* (1 + MIRC)5 = 1157, MIRC = 23,7%.
Для проекта В аналогично получаем MRIC = 21,7%. Лучше проект А, что соответствует ранжированию по NPV. Наконец, еще одна трудность связана с ранжированием проектов, которые значительно отличаются своими масштабами (табл. 1.3.13).
Таблица 1.3.13.
0
1
NPV(10%)
IRR
А
-100
1000
809
900
В
-100000
200000
81818
100
В этом случае некоторые аналитики предлагают использовать процедуру расчета кумулятивной IRR [12]. Однако данная процедура предполагает попарное сравнение проектов. Рхли мы имеем п проектов, то потребуется провести (п*(п-1)/2) вычислений IRR, что значительно усложняет анализ. В этом случае техника NPV имеет преимущество и над IRR, и над MRIC, и над любой техникой основанной на норме доходности.
Изменение капитальных затрат.
В случае, когда инфляционные ожидания и предпочтения риска инвестором меняются в течение жизни проекта, обычная IRR также может давать ошибки. Многие исследователи предполагают, что это ограничение может быть разрешено только путем отказа от IRR в пользу NPV. Однако MRIC позволяет справиться и с этим ограничением.
Рассмотрим следующий проект (табл. 1.3.14).
65
Таблица 1.3.14.
Характеристики проекта
0
1
2
3
Net CF
-5000
2200
2200
2200
ее
9%
10%,
11%
12%
При расчете MRIC будем использовать ставку дисконтирования для соответствующего периода.
Для капитального потока:
5000*( I /1,09)° = 5000.
Для операционных потоков:
22ОО*(1,1*1,П) = 2686,
2200*1,11-2442,
2200*1,12°= 2200,
5000 * (1 + MRIC)3 - 7328,
MRIC- 13,6%.
Средняя стоимость капитала:
(1,09*1,1*1,11)1/3-1 = 10%
Значит, мы должны принять проект (13,6 > 10).
Таким образом, использование метода MRIC (модифицированной IRR), позволяет использовать корректный и одновременно когнитивно эффективный показатель в тех случаях, когда нужно представить информацию об эффективности инвестиционного проекта в максимально сжатом виде.
1.3.3.11рофиль чистого дисконтированного дохода.
Судя по литературе, многие менеджеры не прислушиваются к советам ученых-экономистов относительно выбора наилучшего метода для оценки инвестиционных проектов. В то время как теоретики призывают к использованию методов, основанных на учете дисконтированных денежных потоков, менеджеры продолжают использовать более простые методы, такие как срок окупаемости (РР) или бухгалтерская норма доходности (ARR). Также редко применяются сложные методы учета неопределенное i и и оценки риска, многие менеджеры или вовсе игнорируют риск или опираются на свой опыт и интуицию [124, 195].
Как мы уже отмечали, несмотря на все попытки убедить менеджеров в том, что NPV является наиболее теоретически падежным методом оценки инвестиционных проектов, они продолжают чаще использовать IRR. Ни один из методов оценки инвестиционных проектов не дает правильного решения во всех ситуациях, и NPV также не является исключением. Это отражается в том, что, по последним исследованиям, организации используют больше различных методов для оценки инвестиционных проектов, чем в прошлом [187].