Подход стратегического NPV объединяет лучшие черты подхода дерева решений и NPV. Он берет из DTA использование вершин решений (а не просто вершин пассивных событий) для моделирования активной роли руководства проекта, и в тоже время более аккуратно использует понятие NPV для соответствующего учета риска.
Пример.
Предположим, что мы хотим оценить возможность инвестиции 1=16 млн руб. в проект (построить завод), который годом позже будет генерировать денежный поток 27 млн руб., если ситуация на рынке будет благоприятной (V+ = 27) или 9 млн руб., если ситуация будет неблагоприятной (V- = 9). Таким обра-
205
зом, общая стоимость проекта, V, следует мультипликативному биномиальному процессу (рис.3.3.3). Есть равная вероятность движения рынка вверх или вниз.
Чтобы определить NPV, нам нужно оценить альтернативную стоимость капитала для данного инвестиционного проекта. Если риск проекта не тот же самый, что для среднего проекта данного предприятия, то стоимость капитала в качестве ставки дисконтирования использовать нельзя. Пусть S - тго цена акции, которая продается на финансовых рынках и имеет те же характеристики риска, что и наш инвестиционный проект. Вспомним, что существование такой ценной бумаги-близнеца неявно предполагается BNPV анализе для целей оценки требуемой ставки доходности проекта.
V =27, S' =5,4 q=0,5
V-?, S=3
1 -q = 0,5
V" = 9, S( = 1,8
Рис.З.З.З. Дерево решений для проекта и ценной бумаги-близнеца.
Платежи по акции пропорциональны (одна пятая) проектным платежам, и акция в данный момент имеет на рынке цену 3 руб. И проект и акция имеют ожидаемую ставку доходности (или ставку дисконтирования) 17%. Требуемый уровень доходности акции может быть получен из формулы:
к = (E0(S,) / So) - 1 = (0,5*5,4 + 0,5* 1,8) / 3 - 1 = 0,2 или 20%
Безрисковая процентная ставка г=8%.
Традиционный подход предполагает дисконтирование ожидаемых денежных потоков проекта, используя ожидаемую ставку доходности ценной бумаги-близнеца как ставку дисконтирования. Ставка дисконтирования может быть оценена путем определения бета коэффициента проекта, исходя из цен на акцию близнец с помощью модели САРМ. Общая стоимость проекта, V, будет:
206
Vo = E()(C,)/(l+k) = (qV+ + (l-q)V) / (1 + k) =
= (0,5*27+ 0,5*9)/(1+0,2)= 15 млн руб.
Вычитая настоящую стоимость инвестиционных затрат получаем NPV проекта: NPV = Vo - 10 = 15-16 = - 1 млн руб.
Традиционный DCF-подход будет рекомендовать отвергнуть этот проект. Однако мы уже знаем, что при наличии реальных опционов инвестиционный проект может стать экономически более привлекательным.
Анализ опционов. Предположим, что общая стоимость проекта (например,
строительства завода), V, и цена акции-близнеца проекта, S, изменяются в сле
дующем периоде так, как показано на рисунке 3.3.4:
q V+ q S'
1-q V" 1-q S'
Рис.З.3.4. Изменение стоимости проекта и цены бумаги-близнеца.
В нашем примере, общая стоимость завершения строительства завода не должна смешиваться со стоимостью возможности инициировать строительство нового завода. Стоимость проекта-собственности, Е, изменяется, совершенно коррелируя с изменениями V или S (рис.3.3.5):
q К"
Рис.3.3.5. Изменение стоимости проекта-собственности.
Теперь рассмотрим некоторые возможные трансакции на открытом рынке. Следуя стандартной стратегии хеджирования с помощью оценки опциона, руководство может сконструировать эквивалентный портфель, состоящий из N акций по цене S, частично финансируя проект путем займа количества В по безрисковой ставке г. Как мы отмечали ранее, портфель может быть выбран гак, что он в точности продублирует платежи проекта-собственности, независимо от того, окажется проект выгодным или нет (рис.3.3.6):
207
^__r E'=NS"-(l+r)B
E=NS - В
1-q "" E' = NS"-(l+r)B
Рис.З.3.6. Эквивалентный портфель.
Таким образом, если этот портфель может быть определен точно (т.е. сколько купить акций, N; сколько нужно занять, В), тогда инвестиционная возможность I: должна иметь ту же стоимость, что и эквивалентный портфель, иначе будет существовать возможность получения арбитражной прибыли. Учитывая условие равных платежей, можно решить уравнения для двух нотисе i-ных N и В:
N = (Е+ - Е") / (S+ - S")
и
В = (Е1 S" - E"S+) / (S+ - S")( 1 +r) = (NS- - \l) I {1 +r).
Другими словами, руководство может продублировать платежи от проекта-собственности, покупая N акций и финансируя эту покупку путем займа количества В но безрисковой ставке.
Текущая (в начале периода) стоимость инвестиционной возможности (полученная просто подстановкой для N и В в уравнение E=NS-B) дает нам:
вместе с
р = ((l+r)S - S') / (S+ - S") = (1+r-d) / (u-d).
Заметим, что стоимость инвестиционной возможности явно не включает действительные вероятности, q. Вместо этого она использует нейтральные к риску вероятности, р, которые позволяют дисконтировать стоимость по безрисковой ставке. Вместо того чтобы использовать исходное дерево решений для дисконтирования ожидаемых будущих стоимостей (используя реальные вероятности 0,5) по требуемой ставке доходности с учетом риска (к=20%), анализ опционов использует эквивалентное «нейтральное к риску» дерево решений,
: 208
дисконтируя ожидаемые будущие стоимости (используя риск нейтральную вероятность 0,4) по безрисковой ставке (здесь 8%). В нашем примере,
p = ((l+r)S-S")/(S+- S") = (1,08*3- 1,8) / (5,4- 1,8) = 0,4 и, применяя эту вероятность и безрисковую ставку, получим:
V = (pV" + (l-p)V")/(l+r) = (0,4*27+ 0,6*9)/ 1,08= 15 млн руб.
Это идентично общей стоимости проекта, полученной ранее, используя
• традиционный DCF-подход, с действительными вероятностями, q, и ставкой
дисконтирования, к,
V = (qV4 + (l-q)V*) / (1+k) - (0,5*27 + 0,5*9) / 1,2 = 15 млн руб.
Этот пример показывает, что в отсутствие активного руководства, анализ
I опционов дает то же решение, что и традиционный DCF-подход. Когда прояв-
ляется активная роль руководства, традиционный DCF-подход не способен адекватно учесть результаты возникающей асимметрии между правами и обязанностями, и может привести к значительным ошибкам при оценке и отборе пи-
* вестиционных проектов.
Продолжим рассмотрение нашего примера. Предположим, что стоимость
проекта, V, и его бумаги-близнеца, S, изменяются со временем так, как пред-
: ставлено на рисунке 3.3.7:
^г48,
6; 9,7
27
;5,4 <^
^> 16
,2; 3,24
9;
1,8 <
"^ 5
,4; 1,08
1
2
15; 3
Год 0
Рис.3.3.7. Изменение стоимости проекта и его бумаги-близнеца.
Опцион отсрочки инвестиций. Предположим, что фирма имеет лицензию, дающую эксклюзивное право отсрочить начало реализации проекта на год. Какова стоимость инвестиционной возможности, связанной с лицензией? Ясно,
209
что, хотя немедленное принятие проекта имеет отрицательный NPV, лицензия принесет некоторый положительный выигрыш владельцу фирмы. Чтобы определить точную стоимость опциона отсрочки, обеспеченного лицензией, мы просто заменим соответствующие стоимости для платежей от инвестиционной возможности, Е+ и Е-, в риск нейтральной оценке, представленной выше.
Поскольку опцион отсрочки на год дает руководству право, но не обязанность, делать инвестиции в следующем году, оно будет ждать, и сделает инвестицию в следующем году, если стоимость проекта в следующем году превысит необходимые инвестиции. Другими словами, опцион отсрочки может быть рассмотрен, как кол опцион на общую стоимость проекта V, с ценой реализации равной начальным инвестициям в следующем году, 1|. Тогда
Е+ = max(V+ -1,, 0) = max(27 - 17,28, 0) = 9,72;
Е" = max( V - 1Ь 0) = max(9 - 17,28, 0) = 0
(при 10 = 16 млн руб. и безрисковой ставке 8% получаем 1| = 17,28 млн руб.).
Таким образом, вместе с опционом отсрочки структура платежей будет такой, как на рис.3.3.8:
V1 = 27, Е+ = 9,72
V" = 9, Е" = 0
1, = 17,28
Год 0 1
Рис.3.3.8. Структура платежей.
Заметим, как опцион отсрочки асимметрично изменил структуру платежей. Вместо того чтобы заплатить 16 млн руб. немедленно и получить 27 млн руб. или 9 млн руб. в следующем периоде, можно подождать развития ситуации и получить чистый платеж 9,72 млн руб., или решить, не инвестировать и полу-
210
чить платеж 0. Снова с вероятностью р = ((l+r)S - S") / (S+ - S") = 0,4 общая стоимость инвестиционной возможности (стратегический NPV) будет:
Е„ = (рЕ( + (1-р)Е") / (1+г) = (0,4*9,72 + 0,6*0) / 1,08 = 3,6 млн руб.
Хотя проект сам по себе имеет негативный пассивный NPV в случае немедленной инвестиции (-1 млн руб.), инвестиционная возможность не должна быть отвергнута, потому что возможность отсрочки инвестиции в течение следующего года на самом деле принесет положительную стоимость 3,6 млн руб.
• Стоимость опциона отсрочки будет таким образом:
Стоимость опциона ~ страте! ическии NPV - пассивный NPV z: = 3,6 - (-1) = 4,6 млн руб.
Из примера ясно видно, что анализ опционов идентичен подходу дерева
i решений, но с ключевым отличием в том, что вероятности трансформируются
так, что позволяют использовать безрисковую ставку дисконтирования. Поэтому анализ опционов свободен от проблем DTA.
Конечно, можно сказать, что стоимость отсрочки можно учесть и с помо-
* щью традиционных подходов DCF и DTA. Учтем, что можно ждать год, и при
мем проект только в том случае, если стоимость в следующем году превысит
необходимые инвестиции (так что снова Е+=9,72 и Е-=0); затем определим его
ожидаемую стоимость, используя действительные вероятности и, дисконтируя
обратно по ожидаемой ставке доходности (к=20%), определим текущую стои
мость инвестиционной возможности (включая стоимость опциона ждать) так:
# Ео = (qli + (l-q)E ) / (1+k) = (0,5*9,72 + 0,5*0) / 1,2 = 4,05 млн руб.
Заметим, что стоимость отсрочки отличается от той, что получена с помо
щью анализа опционов. В данном случае DCF/DTA подход переоценивает
стоимость опциона (4,05 млн руб. против 3,6 млн руб.), потому что он исполь
зует постоянную ставку дисконтирования 20%, хотя наличие реального опцио
на изменяет структуру платежей.
Чтобы показать, что решение - 4,05 млн руб., полученное с помощью традиционного подхода, неправильно оценивает инвестиционную возможность.