211
рассмотрим требование отсутствия возможности получения арбитражной прибыли. Кто-нибудь готов заплатить 4,05 млн руб. за лицензию? Ответ «нет», потому что каждый покупатель может вместо этого купить N (N = (9,72 - 0) / (5,4 - 1,8) = 2,7) млн акций по текущей цене 3 руб. за акцию, с общими затратами 8,1 млн руб., профинансировав оставшуюся часть покупки путем займа 4,5 млн руб. по безрисковой ставке.
Е' - NS - (1+г)В - 2,7*5,4 - 1,08*4,5 = 1),72,
Е" = NS" - (I +г)В - 2,7* 1,8 - 1,08*4,5 0.
Таким образом, инвестор будет способен в точности повторить платежи от инвестиции, затратив только 3,6 млн руб. Ясно, что он не будет платить 4,05 млн руб. за инвестиционную возможность, которая может быть продублирована за 3,6 млн руб. Поэтому, устранив возможность получения безрисковой арбитражной прибыли, стоимость инвестиционной возможности должна быть 3,6 млн руб., что и дает подход анализа опционов.
Недостаток традиционного DTA-подхода проявляется из-за использования одной постоянной ставки дисконтирования с учетом риска. Анализ опционов корректирует эту ошибку, трансформируя вероятности, что позволяет ему быть операционным эквивалентом DTA.
Опцион расширения масштаба. Когда проект уже принят, руководство может иметь возможность изменить его масштаб в течение срока жизни проекта. Опцион расширения масштаба это хороший пример стратегической составляющей проекта. Руководство может сделать добавочные последующие инвестиции в расширение масштаба проекта, если новый продукт будет воспринят рынком с большим энтузиазмом, чем ожидалось. В этом случае начальную инвестицию можно рассматривать, как проект с начальным масштабом плюс колл опцион на будущие инвестиционные возможности.
Предположим, что в нашем примере (проект стартует в год 0) руководство может инвестировать дополнительно 12 млн руб. (например, в увеличение производственных мощностей и рекламу) в следующем году (т.е. Ii'=12 млн руб.),
212
что приведет к удвоению масштабов проекта. Затем в году 1 руководство может или оставить тот же масштаб операций (т.е. получить стоимость V без дополнительных затрат) или вдвое увеличить масштаб и получить удвоенную стоимость проекта, инвестировав добавочную сумму. Т.е.
Е = max(V, 2V - I,') = V + max(V -I,', 0), так что
Е+ = max(V\ 2V+ - I,') = max(27, 54-12) = 42 млн руб.;
Е" = max( V", 2V - I,') - max (9, 18-12) - 9 млн руб.
Таким образом, руководспю реализует опцион расширения масштаба, если рыночные условия станут привлекательными, в обратном случае откажется от него. Стоимость инвестиционной возможности (включая опцион расширения масштаба) станет:
Е„ - (рГГ + (1 -р)Е") / (1 +г) - 1о= (0,4*42 + 0,6*9) / 1,08 - 16 = 4,5 млн руб.
Таким образом, стоимость опциона расширения масштаба будет равна:
4,5 -(-I) = 5,5 млн руб.
Опцион сокращения масштаба. Опцион сокращения масштаба может быть рассмотрен, как пут опцион на ту часть проекта, которая может быть сокращена, с ценой реализации равной части затрат, которые должны быть сокращены.
Предположим, что в нашем примере часть инвестиционных затрат, необходимых для инициирования и поддержки данного масштаба операций проекта (с настоящей стоимостью 16 млн руб.) будет потрачена в следующем году. 8 млн руб. нужно заплатить немедленно в качестве стартовых затрат, а 8,64 млн руб. (будущая стоимость оставшихся 8 млн руб.) планируется потратить в следующем году. Предположим также, что в году 1 менеджмент имеет опцион сократить масштаб проекта и потратить только 1|" = 4 млн руб. (сэкономив 4,64 млн руб. на затратах на рекламу). Если рыночные условия в следующем году будут неблагоприятными, то руководство может применить опцион сокращения масштаба. В этом случае
Е = max (V-I,, 0,5V - I,") = (V - I,) + max(0,1,* - 0,5V), так что
E+ = max (27 - 8,64, 13,5 - 4) = (27 - 8,64) + max (0; 4,64 - 13,5) =
= 18,36 млн руб. и
E" = max (9-8,64; 4,5-4) = (9-8,64) + max(0; 4,64 - 4,5) = 0,5 млн руб.
Инвестиционная возможность, включающая опцион сокращения, принесет: Е() = (0,4* 18,36 + 0,6*0,5) / 1,08 - 4 = 3,07 млн руб., так что стоимость опциона сокращения будет: 3,07 - (-4) = 7,07 млн руб.
Опцион временного прекращения проекта. Руководство может временно прекратить операций в данном году, если денежные доходы в лом году не покрывают переменных издержек на операции. Таким образом, операции в каждом году могут быть рассмотрены, как колл опцион приобретения денежных доходов по цене реализации переменных затрат на операции.
Предположим, что проект из предыдущего примера дает 30% денежных платежей, так что денежные доходы в данном году составляют 30% стоимости проекта (С = 0,3 V). В следующем году денежные доходы будут С= 0,3*27 = 8,1 млн руб., если ситуация на рынке будет благоприятная, и С" = 0,3*9 = 2,7 млн руб., если ситуация будет неблагоприятная. Для того чтобы получить эти денежные доходы, руководство должно дополнительно затратить 6 млн руб. (реклама и поддерживающие затраты). Руководство проекта сделает это, если ситуация на рынке будет благоприятной (8,1>6), но если ситуация будет неблагоприятной (2,7<6), то лучше будет временно приостановить производство. Таким образом, руководство имеет возможность продолжать операции в этом году и получить стоимость проекта минус переменные затраты (VC), или приостановить производство и получить стоимость проекта минус ожидаемые денежные доходы в этом году.
Таким образом,
E+ = max(27-6, 27-8,l)-min(6; 8,1) = 21 -6 =15 млн руб. и
Е- - тах(9 - 6,27; 9 - 2,7) - min (6; 2,7) = 6,3 - 2,7 = 3,6 млн руб.
214
Стоимость инвестиционной возможности (включая опцион временного прекращения в следующем году) будет:
Ео = (рЕ* + (l-p)E') / (1+г) - lo = (0,4* 15 + 0,6*3,6) /1,08-6-1,55 млн руб.,
и стоимость опциона временного прекращения в будущем году будет:
1,55 - (-1 ) = 2,55 млн руб.
Опцион, связанный с возможностью временного прекращения операций в данном году, хотя не часто встречается на практике, но может быть важен, когда выбираются взаимоисключающие проекты или альтернативные производственные технологии, имеющие различные соотношения переменных затрат.
Опцион досрочного отказа от проекта за остаточную стоимость. При изменении ситуации на рынке руководство может досрочно отказаться от проекта в обмен на его остаточную стоимость.
Продолжим рассмотрение нашего примера. Введем дополнительное условие: пусть флуктуации остаточной стоимости проекта (А) со временем будут такими, как показано на рис.3.3.9:
31,5
21
14 \ jT 16,8
8,96
Год 0 1 2
Рис.3.3.9. Изменения остаточной стоимости проекта.
Остаточная стоимость проекта (А=14 млн руб.) сейчас ниже его стоимости (V=15 млн руб.), иначе бы менеджмент немедленно отказался от проекта. Если ситуация на рынке изменится в благоприятном направлении, то будет невыгодно отказываться от проекта за его остаточную стоимость, но если ситуация изменится в неблагоприятном направлении, то руководство может посчитать желательным отказаться от дальнейшей реализации проекта в обмен на его остаточную стоимость. Другими словами, опцион раннего отказа от проекта за ею
215
остаточную стоимость подразумевает возможность выбирать максимум из стоимости проекта V или его лучшего альтернативного использования А, т.е.
Е+ = max (V+, A+) = max (27, 21) = 27 млн руб. = V1
Е' = max (V", А") = max (9; 11,2) = 11,2 млн руб. = А"
Стоимость инвестиционной возможности (включая опцион) есть:
Ео = (рЕ+ + (1-р)Е") / (1+г) - I,) = (0,4*27 + 0,6* 11,2) / 1,08 - 14 =
= 2,22 млн руб., так что проект становится эффективным.
Стоимость опциона отказа за остаточную стоимость будет: 2,22- (-1) = 3,22 млн руб.
Данный опцион особенно может быть ценен при введении нового продукта на рынок с высоким уровнем неопределенности.
Опцион отказа от планируемых «очередных взносов» в течение срока жизни проекта. Руководство может отказаться от дальнейшей реализации проекта, освоив только часть инвестиционных затрат. Это может быть выгодным, если текущие требуемые инвестиции превышают стоимость, которую можно получить от продолжения проекта. Таким образом, когда необходимые вложения представляют собой не просто единовременные затраты, а, скорее, последовательность взносов в течение всей жизни проекта, эта инвестиционная возможность может быть рассмотрена как компаунд опцион. В этом случае каждый инвестиционный «взнос» представляет цену реализации, которая должна быть уплачена, для того, чтобы приобрести последующий опцион продолжения проекта на следующей стадии и т.д. (это идея внутрипроектной компаундности).
Предположим, что инвестиционные затраты (настоящая стоимость 14 млн руб.), необходимые для реализации нашего проекта, будут осуществлены как серия «взносов»: 6 млн руб. нужно заплатить немедленно (в году 0), а 8 млн руб., размещенных на депоненте, планируется использовать в качестве взносов в последующие годы. Для простоты предположим, что все последующие взносы должны быть в размере 8,64 млн руб. в год 1.
Опцион отказа от очередных взносов можно выразить так:
210
E = max(V-I1,0),
E+ = max (V+ -1,, 0) = max (27 - 8,64; 0) = 18,36 млн руб. E" = max(V -1,, 0) = max (9 - 8,64; 0) = 0,36 млн руб. Стоимость инвестиционной возможности (с опционом) будет: Е„ = (pEf +(1-р)Е") / (1+г) - 1„ = (0,4* 18,36 + 0,6*0,36) / 1,08 - 6 = = 1 млн руб., а стоимость опциона отказа: 1 - (-1) = 2 млн руб.
Опцион отказа от очередных износом можег иметь ценность для капиталоемкого проекта с долгим сроком жизни.
3.3.5. Анализ реальных опционов и ставка дисконтирования.
Пока мы фокусировали внимание на дополнительной стоимости, возникающей из-за неопределенности денежных потоков проекта и активной роли руководства проекта. Однако даже при отсутствии опционов, связанных с денежными потоками, руководство имеет возможность выбирать время инициирования проекта с учетом неопределенности, связанной со ставкой дисконтирования.
Для начала давайте предположим, что нет никакой неопределенности, связанной с денежными потоками (следовательно, нет и реальных опционов). В момент t рассмотрим возможность инвестиции 1=14 млн руб. в проект, который будет генерировать денежный поток 1=15,5 млн руб. каждый год. Поскольку будущие потоки - безрисковые, они могут быть дисконтированы по безрисковой процентной ставке.
В первом году безрисковая ставка пусть будет 8%. Если во втором году безрисковая ставка будет той же самой, тогда в условиях отсутствия неопределенности денежных потоков и реальных опционов будет оптимальным начать