262
50). Теперь таким же способом разделим два интервала: от 0,7 до 1 и от 1 до 1,5. Допустим, V(0,85) = 25 и V(l ,25) = 75.
Теперь можно построить график функции стоимости для критерия «размер участка» (рис.4.3.2).
V 100
0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 S
Рис.4.3.2. Функция стоимости для критерия «размер участка».
По графику можно определить значения стоимости альтернатив А и Г.
Для альтернативы А - V( 1) = 50.
Для альтернативы Г - V( 1,2) = 70.
Теперь построим функцию стоимости для критерия «близость к транспортным узлам». Чем меньше значение показателя «расстояние до транспортного узла», тем выше должна быть стоимость. Значит, V(8) = 100 и V(18) = 0.
Предположим, что ЛПР оценило середины интервалов следующим образом:
V(10) = 50, V(8,5) = 75, V(13) = 25.
График функции стоимости для критерия «близость к транспортным узлам» представлен на рис.4.3.3.
26"
V
8 10,5 13 15,5 18 L
Рис.4.3.3. Функция стоимости для критерия «близость к транспортным узлам».
По графику находим, что для альтернативы А - V(12) = 30, а для альтернативы Г - V( 14) - 20.
Сведем все значения стоимостей для всех альтернатив в одну таблицу (табл.4.3.5).
Таблица 4.3.5. Стоимости альтернатив из группы «доходы»
Альтернатива
Качество трудовых ресурсов
Благоприятное законодательство
Размер участка
Близость к транспорт, узлам
А
50
100
50
30
Б
100
0
0
100
В
20
70
100
0
Г
0
40
70
20
Стадия 5. Определение веса каждого критерия.
264
Самое простое решение - приписать веса критериям в соответствии с предпочтениями ЛПР по шкале «0-100». Однако это решение может привести к серьезным ошибкам.
Для примера рассмотрим только две альтернативы (X и У) и два критерия: размер участка и создание инфраструктуры (табл.4.3.6).
Таблица 4.3.6. Значения показателей
Показатель
Плота
и> участка, м"
Затраты
на инфраструктуру, тыс.руб.
X
10000
500
У
10200
700
Теперь перейдем к стоимости альтернатив по 100-балльной шкале (рис.4.3.7).
Таблица 4.3.7. Стоимость альтернатив
Показатель
Площадь участка, м~
Затраты на инфраструктуру, тыс.руб.
X
0
100
У
100
0
Все
2
1
В итоге получаем:
Х:2*0+ 1*100= 100,
У: 2*100 + 1*0 = 200.
ЛПР должно выбрать вариант У, хотя при этом за лишних двести квадратных метров участка придется заплатить дополнительно 200 тыс.руб. за создание необходимой инфраструктуры.
Проблема возникла потому, что мы не учли разброс между наименьшим и наибольшим значениями стоимости альтернативы по каждому критерию. Если
265
это разброс очень мал, то этот критерий не имеет значения для решения данной проблемы, хотя ЛПР и может оценивать его как важный критерий сам по себе.
К счастью, эта проблема может быть решена, если использовать веса изменений. ЛПР должно сравнить изменение от наименьшего до наибольшего значения стоимости по одному критерию и подобное изменение по другому критерию, и тем самым определить веса критериев.
Предложим ЛПР представить самые худшие условия для размещения завода, т.е. качество трудовых ресурсов низкое, региональное законодательство неблагоприятное, площадь участка 0,7 км", расстояние от транспортного узла - 18 км. Теперь ЛПР должно проранжировать по степени важности изменение по каждому критерию от самого худшего до самого лучшего значения, а затем перейти от рангов к стоимости по шкале от 0 до 100. Последний шаг для получения весов критериев - это нормализация стоимостей путем деления значения стоимости по каждому критерию на сумму значений стоимостей по всем альтернативам. Предпочтения ЛПР и значения весов приведены в табл.4.3.8.
Таблица 4.3.8. Определение весов критериев группы «доходы»
Критерии
Ранг
Стоимость
Вес
1. Качество трудовых ресурсов
2
70
29
2. Благоприятное законодательство
4
20
8
3. Размер участка
3
50
21
4. Близость транспортных узлов
1
100
42
240
100
Стадия 6. Для каждой альтернативы рассчитаем средневзвешенную стоимость. Для применения аддитивной модели необходимо, чтобы предпочтения по разным критериям были взаимно не зависимы. Если выбор лучшей альтернативы по одному критерию не зависит от изменения оценки этой альтернати-
260
вы по другом) критерию и наоборот, то говорят что предпочтения по этим критериям взаимно независимы.
Как определить наличие взаимно зависимых предпочтений по разным критериям. Если ЛПР при ответе на вопрос использует фразу типа « ...это зависит от...», тогда, скорее всего, есть взаимно зависимые предпочтения по разным критериям. Если это так, то нужно вернуться к дереву стоимости и изменить набор критериев. Если эту проблему не удается решить подобным образом, то можно использовать другие модели, например, мультипликативную, чтобы учесть интеракции между критериями.
Предположим, что в нашем случае все критерии являются взаимно независимыми, поэтому можно применить аддитивную модель для получения средневзвешенных оценок. Результаты расчетов представлены в табл.4.3.9.
Таблица 4.3.9. Расчет средневзвешенной стоимости альтернатив
Критерий
Вес
Альтернативы
Л
Б
В
Г
1
29
50
100
20
0
8
100
0
70
40
-,
21
50
0
100
70
4
42
30
100
0
20
1/100
100
45,6
71
32,4
26,3
Таким образом, по группе критериев «доходы» лидирует участок Б. Но, чтобы сделать окончательный выбор, нужно оценки по группе «доходы» сравнить с оценками по группе «затраты».
Стадия 7. Выбор лучшей альтернативы.
Теперь каждая альтернатива имеет две численные характеристики: общие затраты и средневзвешенные доходы. Для наглядности представим каждую альтернативу в виде точки на координатной плоскости (рис.4.3.4).
267
Доходы 80
60 40
20
6 5 4 3 затраты (млн.руб.)
Рис.4.3.4. Расположение альтернатив в плоскости «доходы-затраты».
Мы так расположили оси координат, что более выгодной является альтернатива, находящаяся правее и выше других. Таким образом, альтернатива Г, например, проигрывает альтернативам А и В и ее можно исключить из дальнейшего рассмотрения. Однако сделать выбор между оставшимися тремя альтернативами А, Б и В будет сделать непросто. Они лежат на так называемой границе эффективности, т.е. каждая альтернатива по одному из критериев лучше другой, а по другому - хуже. Поэтому выбор будет зависеть от склонности ЛПР. Если его более интересуют выгоды, то оно выберет альтернативу Б, если же он больше заботится об экономии на затратах, то выберет альтернативу В. ЛПР, предпочитающее сбалансированный подход к доходам и затратам выберет альтернативу А.
Стадия 8. Анализ чувствительности.
Необходимо проверить наш выбор на устойчивость к изменению важности критериев, т.е. их весовых коэффициентов. Если небольшие изменения значений весовых коэффициентов меняют окончательное ранжирование альтернатив, то необходимо вернуться к ранним стадиям и провести более детальный анализ проблемы. Если же ситуация обратная, это говорит о том, что мы получили достаточно устойчивое решение и ему можно доверять даже с учетом возможных неточностей в оценках.
268
Упрощенный метод SMART: SMARTER.
Одна из привлекательных черт метода SMART - его относительная простота. Однако оценка функций стоимости и весов изменений значений критериев могут быть довольно трудными задачами. Эдварде и Бэрон предложили еще более упростить метод SMART [130]. В основе их предложения лежит идея, что, поскольку очень простая модель принятия решений может дать только приблизительное решение реальной проблемы, то лучше использовать более простые методы, которые принесут меньше ошибок. В результате появился метод SMARTER (SMART Exploiting Ranks) - более упрощенный вариант метода SMART.
Метод SMARTER отличается от SMART следующим: во-первых, использованием только линейных функций стоимости - путем построения прямой линии между максимальным и минимальным значениями переменных и, во-вторых, получением веса важности критериев путем простого ранжирования изменений значений альтернатив без присвоения им значений стоимости. Проведенные исследования показали, что методы SMART и SMARTER дают близкие результаты в 75-87% случаев [130]. Таким образом, при определенных обстоятельствах применение метода SMARTER является эффективным и оправданным.
269
4.4. Проведение многокритериального отбора стратегических инвестиционных проектов на основе метода анализа иерархий.
4.4.1. Сущность метода анализа иерархий.
Принятие решения это выбор среди нескольких альтернатив возможного курса действий для достижения поставленных целей. Принятие решений лежит
? в основе всех управленческих функций. Во многих организациях в процессе
принятия решения основную часть времени и затрат отводят на сбор и анализ
информации, в то время как оценке возможных альтернатив уделяется намного
i меньше внимания. Результаты анализа информации интуитивно синтезируются
и приводят к выбору определенного решения. В современных условиях решения, основанные только на интуиции, уже не годятся для сложных и важных ситуаций. Те организации, которые используют современные методы поддержки принятия решений, получают конкурентное преимущество.
• Одним из наиболее распространенных методов принятия решений являет
ся метод BOGSAT (a Bunch of Old Guys/Gals Sitting Around Talking) - беседа
старых друзей за круглым столом. Психологи уже давно обнаружили, что чело
веческий мозг может работать одновременно с семью (плюс-минус два) объек