альтернативе часто помогает определить цели;
• исследование альтернатив.
2. Отказ от нереальных альтернатив:
• определении требований к альтернативам;
• отказ от альтернатив, не отвечающих требованиям.
3. Построение иерархии, включающей цель, критерии (субкритерии) и
альтернативы. Можно добавить другие факторы, например, сценарии.
4. Оценка факторов модели путем проведения попарных сравнений:
• использование максимально возможного количества фактических данных;
• использование знаний, опыта и интуиции при оценке качественных аспектов
проблемы.
5. Синтез для выбора «лучшей» альтернативы.
6. Проверка полученного решения, проведение итераций, если нужно:
• проверка решения и проведение анализа чувствительности. Если решение
оказывается чувствительным к тем факторам, для которых у вас нет надеж
ных данных, то потратьте время и средства для сбора необходимых данных
и затем возвратитесь к шагу 4;
• сверка полученного решения с вашими ожиданиями. Если они не совпадают,
спросите себя, почему ваша интуиция считает другую альтернативу лучшей.
Возможно причина в самой модели. Если нет, перепроверьте модель, прове
дите итерации, если необходимо. Скорее всего, вы увидите, что и модель и
ваша интуиция изменились (т.е. вы обучились). Когда ваша интуиция и мо
дель придут к согласию, переходите к шагу 7.
7. Составление документации по принятому решению для последующей
проверки и контроля.
276
Достоинством МАИ является использование вербальной шкалы оценок, которая наиболее подходит для сравнения элементов иерархии, имеющих качественный характер (табл.4.4.1).
Таблица 4.4.1 Шкала относительной важности
Интенсивность относительной важности
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
1
Равная важность
3
Умеренное превосходство
5
Существенное превосходство
7
Значительное превосходство
9
Очень сильное превосходство
2, 4, 6, 8
Промежуточные суждения
Проведение попарных сравнений позволяет получать оценки элементов иерархии, относящиеся к шкале отношений.
Определение относительной важности элементов одного уровня иерархии.
Пусть А - матрица попарных сравнений элементов одного уровня (рис.4.4.2).
А
А,
AT
• • •
An
А,
an
a,2
? * ?
a)n
a.
W i
А2
a2i
a22
• ? ?
a2l,
a2
t
An
ani
an2
. . .
ann
an
Wn
Рис.4.4.2. Матрица попарных сравнений.
Обработка элементов матрицы по следующим формулам позволяет получить весовые коэффициенты, отражающие относительную важность сравниваемых элементов.
ai = (a,,*a12* . . . * а1:1 )'п;
Wj = а, / (а, + а2 + ...+ а„);
277
v/j - весовой коэффициент, отражающий важность i-ro элемента.
МАИ допускает некоторую несогласованность оценок эксперта, но в то же время позволяет вместе с каждым набором оценок получать и меру этой несогласованности.
Определение согласованности локальных приоритетов. Снова обратимся к матрице попарных сравнений А (рис.4.4.3):
А
А, аи
? • .
Л„
А,
? . .
ain
—?—
•
._ •—
Ап
ап1
W
W,
Рис.4.4.3. Матрица попарных сравнений.
Следующие действия позволяют рассчитать отношение согласованности оценок эксперта:
l.XM^Idaijrwi.
ij
2. Индекс согласованности ИС = (Хмах - п) / (п-1), где
п - число сравниваемых элементов.
3. Отношение согласованности
ИС
ОС = , где СС - индекс случайной согласованности (табл.4.4.2)
СС
Значение индекса СС
Таблица 4.4.2.
Размер матрицы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
СС
0
0
0,58
0,9
1,12
1,24
1,32
1,41
1,45
278
Реальный мир редко бывает полностью согласованным. Обычно считается приемлемым уровень несогласованности 10% (т.е. ОС < 0,1), но в некоторых случаях приемлемым может быть и более высокий уровень. Если полученные оценки полностью согласованы, это еще не означает, что они хороши.
Причины несогласованности оценок.
Наиболее распространенная причина несогласованности оценок это опечатки. Когда вводят много данных в компьютер, то появление опечаток - это обычное дело, а обнаружить их бывает достаточно трудно. Другая причина несогласованности - это недостаток информации. Еще одна причина - по недостаточная концентрация эксперта во время процесса оценки. Это происходит, если люди, проводящие оценки, устали или реально не заинтересованы в получении хорошего решения. Причиной несогласованности может служить также неадекватная структура модели. Нужно учесть также тот факт, что в реальном мире не все события являются полностью согласованными. Для примера рассмотрим ситуацию на чемпионате по спортивным играм. Рели одна команда обыграла другую, а та, в свою очередь, обыграла третью, это совсем не означает, что первая команда обязательно обыграет третью. Таких примеров из реальной жизни можно привести много.
Важно, что достижение высокого уровня согласованности не является главной целью процесса принятия решения. Высокий уровень согласованности это необходимое, но недостаточное условие для получения хорошего решения. Оценки эксперта могут быть полностью согласованы и, тем не менее, не привести к лучшему решению.
Достоинства МАИ.
1) Представление проблемы в виде формальной структуры. Подобно SMART и другим методам анализа решений, МАИ обеспечивает формальную структуру для решения проблемы. Это позволяет разбить сложную проблему на ряд более простых оценок и обеспечивает рациональную основу для выбора определенной альтернативы.
274
2) Простота попарных сравнений. Это позволяет ЛПР сфокусироваться на
малой части проблемы. Только два критерия или альтернативы должны
рассматриваться в данный момент времени. Использование вербальной
шкалы попарных сравнений также облегчает задачу для тех ЛПР, кото
рым трудно выразить свои предпочтения в численной форме.
3) Избыточность позволяет проверить согласованность мнений эксперта.
Метод МАИ требует, чтобы ЛПР было сделано больше сравнений, чем
это необходимо для получения соответствующих весовых коэффициен
тов. Например, если Л в два раза важнее, чем В, а В в три раза важнее,
чем С, то логично предположить, что А в шесть раз важнее, чем С. Од
нако в методе МАИ требуется непосредственно сравнить А и С для то
го, чтобы оценить согласованность оценок.
4) Универсальность. Широкое применение метода МАИ в различных об
ластях есть следствие его универсальности. С помощью МАИ можно
оценить помимо важности и предпочтений - относительную вероят
ность будущих событий, что позволяет использовать этот метод для
решения проблем, включающих неопределенность, и а также использо
вать для прогнозирования и построения сценариев.
Недостатки МАИ.
1. Переход от вербальной к числовой шкале. Соответствие между двумя
шкалами основано на непроверенных предположениях. Например, ЛПР
считает, что А немного важнее, чем В. МАИ считает, что это означает,
что А в три раза важнее, чем В, однако это может быть не так. В частно
сти, многие авторы высказывали мнение, что множитель 5 слишком ве
лик для отражения значения вербальной шкалы «сильное» предпочте
ние.
2. Недостаточность шкалы от 1 до 9. При решении некоторых проблем ог
раничение шкалы для проведения попарных сравнений значениями от 1
до 9 может привести к несогласованности оценок ЛПР. Например, если
1.
280
А в пять раз важнее, чем В, а В в пять раз важнее, чем С, то А должно быть в двадцать пять раз важнее, чем С, а это невозможно.
3. Новые альтернативы могут изменить ранжирование уже существующих
альтернатив. Это происходит вследствие того, как МАИ нормализует
веса, чтобы в сумме они составляли 1. Большинство специалистов счи
тают, что SMART с этой точки зрения имеет преимущество.
4. Количество требуемых попарных сравнений может быть очень боль
шим. Хотя избыточность является преимуществом, но она же может и
стать недостатком.
5. Аксиомы. Метод SMART основан на наборе аксиом, т.е. наборе правил,
которые обеспечивают основу для принятия рациональных решений.
Аксиомы МАИ не получили достаточного подтверждения на практике.
Первый недостаток можно преодолеть путем проведения анализа чувствительности. Если изменение предпочтений эксперта не приводит к серьезным изменениям относительных оценок альтернатив, то можно доверять применяемой шкале оценок.
Второй недостаток можно преодолеть, разбивая элементы иерархии на кластеры, в границах которых элементы отличаются не более, чем на порядок. Это, кстати, предусмотрено аксиомой однородности МАИ.
Проблема изменения относительных рангов альтернатив при введении в рассмотрение новой альтернативы на самом деле касается любого метода, который основан на декомпозиции и последующем синтезе. Саати выделил те условия, при которых желательно, чтобы относительное ранжирование сохранялось при введении новой альтернативы, и при которых в этом нет необходимости [194].
На самом деле МАИ позволяет использовать как закрытую систему для оценки альтернатив (когда в сумме относительные оценки должны обязательно составлять единицу), так и открытую систему, подобную построению функций полезности. Выбор системы зависит от цели построения модели. Если целью
281
является получение относительного ранжирования альтернатив, например, для формирования инвестиционного портфеля, то для решения этой задачи подходит закрытая система. Если же целью является выбор одной лучшей альтернативы, тогда наиболее подходящей будет открытая система. МАИ позволяет получать оценки, относящиеся к шкале отношений, используя как закрытую, так и открытую системы.
Четвертый недостаток не является принципиальным, и легко устраним с
т увеличением мощности компьннерпоп юхнпки. Что касается пятого ne;j,ociai-
i
ка, то более двадцати лет применения МЛН позволяют высоко оценить его тео-