229
растет линейно в зависимости от количества переменных, в то время как на дереве решений - экспоненциально.
Результаты сравнения двух подходов представлены в табл.3.4.1.
Таблица 3.4.1 Сравнение методов дерева решений и диаграмм влияния
Зависимость среди переменных
Возможность использования непрерывных переменных Многоразмерпос iъ переменной
Количество сценариев
Дерево решений
Диаграммы влияния
-1-
+.
+
Рост количества элементов
жепоненциальный
линейный
Циклы обратной связи
-
+
Таким образом, очевидно преимущество метода диаграмм влияния перед методом дерева решений по всем важным критериям. Для подтверждения этого вывода рассмотрим следующий пример. Фирма должна принять решение об инвестировании средств в разработку и внедрение нового продукт. Предварительный анализ рынка позволил составить несколько сценариев будущего развития событий. Конкретный сценарий зависит от сочетания значений четырех переменных: цены продукта, объема продаж, величины фиксированных издержек и величины переменных издержек.
Цена продукта может принимать три значения: высокая, средняя и низкая. Выбор конкретной цены продукта зависит от решения руководства фирмы. Три остальных переменных также могут принимать три значения каждая: высокое, среднее и низкое. Но выбор конкретного значения зависит от «природы», т.е. имеет вероятностный характер. Таким образом, мы получаем 81 возможный сценарий развития событий в случае принятия решения об инвестировании.
На рис.3.4.1 представлено дерево решений для данной задачи. Как и следовало ожидать, дерево разрастается очень быстро с добавлением каждой последующей переменной. Для его решения нужно определить вероятности различ-
230 •
Инвестировать
Фиксированные издержки
Фиксированные издержки
Фиксированные издержки
Фиксированные издержки
Фиксированные издержки
Фиксированные издержки
Фиксированные издержки
Фиксированные издержки
Фиксированные издержки
Переменные излепжки
Переменные излеожки
Переменные
11'. 1L1 П Ж К И
о
о
о
Переменные излепжки
Переменные излепжкн
Переменные излепжки
О
О
О
Рис.3.4.1. Дерево решений.
231
ных состояний для трех случайных переменных, а самое главное спрогнозировать величину прибыли (или чистого дисконтированного дохода) для каждого 81 сценария.
На рис.3.4.2 та же самая задача представлена в виде диаграммы влияния. Всего 8 вершин диаграммы влияния против 123 вершин дерева решений. В отличие от дерева решений нужно спрогнозировать только 36 будущих сценариев вместо 81. Кроме того, на диаграмме влияния мы видим взаимосвязи различных ?элементов. В виде прямоугольников представлены вершины решений - решение об инвестировании и решение о выборе цены продукта. В виде окружностей представлены случайные переменные: объем продаж, величина фиксированных издержек и величина переменных издержек. В виде шестиугольников представлены вершины-цели: доходы, издержки и NPV.
Фиксиро- >, ванные J
Рис. 3.4.2. Диаграмма влияния: решение об инвестировании.
Зададим вероятности значений случайных переменных (табл.3.4.1 и 3.4.2).
Таблица 3.4.1 Вероятности значений объема продаж
Цена Объем продаж
Высокая
Средняя
Низкая
Высокий
0,1
0,3
0,4
Средний
0,6
0,5
0,5
Низкий
0,3
0,2
0,1
232
Вероятности
значений фиксированных и
Таблица 3.4.2. переменных издержек
Фиксированные издержки
Переменные издержки
Высокие
0,2
0,3
Средние
0.6
0.5
Низкие
0.2
0,2
Теперь зададим значения возможных доходов и издержек при разных значениях цены продукта и вероятного объема продаж (табл.3.4.3 и 3.4.4).
Таблица 3.4.3.
Знамени*
доходов
Цена
Высокая
Средняя
Низкая
Уровень объема продаж
В
С
Н
В
с
Н
В
С
Н
Доход (тыс.руб.)
220
180
130
200
160
120
120
100
80
Таблица 3.4.4.
Значения издержек (тыс.руб.)
Объем продаж
Высокий
"
Фикс, изд.
Высокие
Средние
Низкие
Перем.
изд.
В
С
н
В
С
Н
в
С
Н
Всего
180
160
140
170
150
130
160
140
ПО
Объем продаж
Средний
Фикс.
изд.
Высокие
Средние
Низкие
Перем. изд.
В
С
Н
В
С
н
В
С
11
Всего
170
150
130
160
140
по
150
130
100
Объем продаж
Фикс, изд.
Перем.
изд.
Всего
В
Тз?
Высокие
с
10
н
80
Низкий
Средние
Низкие
В
С
н
В
с
н
120
100
60
100
80
50
В результате решения диаграммы влияния с заданными исходными данными получаем ожидаемое значение чистого дисконтированного дохода (NPV) при разном уровне цены продукта (табл.3.4.5).
Таблица 3.4.5. Ожидаемое значение прибыли
1,ена
Прибыль (тыс.руб.)
Высокая
Средняя
11ткая
40.56 28,"%"
-_—-у
Таким образом, в случае низкой цены на продукт (например, из-за действий конкурентов) данный проект будет убыточным, от него следует отказаться. Если же будет возможность установить цену на среднем или, тем более, на высоком уровне, то данный проект следует принять.
По определению диаграммы влияния и деревья решений это альтернативные представления решения одной и той же проблемы. Поэтому они должны давать подобные решения. Но ранее мы отмечали, что деревья решений могут использоваться для оценки реальных опционов, значит, диаграммы влияния также могут применяться для этих целей.
Вернемся к задаче, которую мы решали ранее с помощью метода дерева решений (пункт 2.5). Напомним ее суть. У фармацевтической компании есть возможность начать трехлетний исследовательский проект, требующий 1 млн.руб. начальных инвестиций, но имеющий только 30% шансов открыть новое лекарство. Если после трех лет подтвердится успех исследовательского проекта, руководство может решить построить завод с начальными инвестициями 30 млн руб и ожидаемыми ежегодными денежными потоками 5 млн руб (начиная с 5 года).
На рис.3.4.3 представлена диаграмма влияния, характеризующая данную задачу. Прямоугольниками обозначены вершины решений: начинать ли иссле-
234
дование, инвестировать ли в строительство завода. Окружность это вершина случайности: какой успех ожидает новое лекарство на рынке (большой, средний, малый). Шестиугольником обозначена вершина-цель, отражающая значение NPV проекта.
Инвестировать
Начинать исследования
Рис.3.4.3. Диаграмма влияния.
Для того чтобы решить диаграмму влияния нужно задать возможные значения NPV при разных сценариях развития событий. Возможные значения NPV получаем путем дисконтирования соответствующих величин к нулевому году. Возможные значения NPV показаны в таблице 3.4.6.
Таблица 3.4.6. Возможные значения NPV.
Начинать исследование
Да
Инвестировать
Да
Нет
Успех
Хороший
Средний
Плохой
Хороший
Средний
Плохой
NPV
7,14
-0,3
-7,94
-1
-1
-1
Начинать исследование
Нет
Инвестировать
Да
Нет
Успех
Хороший
Средний
Плохой
Хороший
Средний
Плохой
NPV
0
0
0
0
0
0
В результате решения диаграммы влияния получаем ожидаемое значение NPV в случае принятия данного инвестиционного проекта: NPV* = -0,34 млн руб.
235
Результат совпадает с тем, что был получен при использовании метода дерева решений.
Теперь проверим возможность учета стоимости опциона продажи проекта в обмен на его остаточную стоимость при помощи диаграммы влияния. В случае плохого восприятия рынком нового лекарства у руководства есть возможность продать завод по остаточной стоимости, это будет выгоднее, чем продолжать выпускать лекарство. Это значит, что денежный поток в 5 году в случае плохой ситуации на рынке будет не (-1) млн руб., а 10 млн руб. Дисконтируя это значение к нулевому году, получаем значение NPV в случае негаппшо-го развития ситуации на рынке - (-5,9) млн руб.
Решение диаграммы влияния с учетом опциона задержки дает нам ожидаемое значение NPV:
NPV = 0,068 млн руб.
Этот результат снова близок к решению, полученному с помощью метода дерева решений (0,064). Таким образом, мы подтвердили возможность использования диаграмм влияния для учета стоимости реальных опционов.
Диаграммы влияния не имеют недостатка деревьев решений разрастаться, но также имеют недостаток, связанный со ставкой дисконтирования. Таким образом, диаграмма влияния может эмулировать и дерево решений и биномиальную модель; применение диаграмм влияния является эквивалентом методики принятия решений с учетом реальных опционов; диаграммы влияния лучше описывают проблему, чем метод анализа дерева решений, лучше показывают отношения между переменными и растут медленнее при добавлении временных периодов и новых переменных.
2J6
Краткие выводы:
1. Традиционный подход основан на предположении, что после принятия
инвестиционного проекта роль руководства состоит в строгом следовании за
ранее выбранной стратегии. Однако в реальном мире руководство проекта по
мере разрешения неопределенности предпринимает определенные шаги: через
некоторое время может отказаться от дальнейшей реализации проекта в обмен
на его остаточную стоимость; расширить или сузить масштаб проекта; изме
нить входы или выходы проекта; временно приостановить и заново возобно
вить реализацию проекта и др. Возможность предпринимать активные действия
после начала реализации инвестиционного проекта подобна ситуации с финан
совыми опционами.
2. Для учета стоимости реальных опционов в настоящее время, как прави
ло, применяют три типа моделей, которые первоначально были разработаны