Аналогично можно учесть возможность отказа от следующей стадии многостадийного проекта, если ожидаемая стоимость последующих денежных потоков окажется недостаточной, чтобы покрыть ожидаемые затраты. Возможность отказа от проекта может существовать в нескольких точках в течение жизни проекта. Чем больше таких возможностей, тем больше общая стоимость отказа от проекта, а значит, больше общая стоимость проекта.
Основываясь на информации доступной во время начального решения (год 0), руководство проекта определяет свою оптимальную стратегию в соответствии с критерием максимизации расширенного ожидаемого NPV (предусматривающего возможность досрочного отказа от проекта) следующим образом: немедленно начать исследовательский проект. Если результаты исследований бу-
118
дут положительными, тогда можно начинать строительство завода с последующим производством нового препарата. Если результаты исследований будут неблагоприятными, то руководство откажется от проекта строительства завода. И, наконец, если новый препарат в первый год продаж будет плохо воспринят рынком, то руководство может продать завод по остаточной стоимости.
В принципе, деревья решений хорошо подходят для анализа последовательных инвестиционных решений, когда неопределенность разрешается в дискретные моменты времени. Однако этот метод имеет серьезные недостатки, что ограничивает его применение на практике.
Во-первых, деревья решений легко могут стать неуправляемым «кустарником решений», когда количество ветвей растет в геометрической прогрессии. В нашем примере мы рассмотрели всего два или три состояния для каждой выходной переменной. Но события в реальном мире не всегда происходят в определенные дискретные моменты времени, скорее, разрешение неопределенности осуществляется непрерывно.
Более серьезная проблема - как определить соответствующую ставку дисконтирования для дерева решений. В нашем примере мы избегали этой проблемы, предполагая, что ставка дисконтирования с учетом риска будет 10% в каждом году. Это серьезное упрощение, которое может привести к значительному искажению полученных результатов.
Один из вариантов решения этой проблемы предполагает дисконтирования по безрисковой ставке с последующим изучением вероятностного распределения ожидаемых значений NPV. Как уже отмечалось в случае с методом Монте-Карло, толкование такого распределения не однозначно. В любом случае нельзя строить дерево решений вперед, используя действительные вероятности и ожидаемые ставки доходности, а затем двигаться назад, дисконтируя по безрисковой ставке (без использования определенного эквивалента или нейтральных к риску вероятностей).
119
Указанные недостатки традиционного DTA позволяет преодолеть метод анализа диаграмм влияния, основанный на Байесовом подходе. Однако он также не позволяет решить проблему со ставкой дисконтирования. Опционный подход берет все лучшее у метода анализа дерева решений и позволяет решить указанную проблему. Возможность применения этих двух подходов будет рассмотрена ниже.
2.6. Применение Байесова подходя для учета фактора неопределенности при оценке инвестиционных проектов.
2.6.1. Системы поддержки принятия решений в условиях неопределенности.
Принятие обоснованного решения о реализации инвестиционного проекта, особенно в условиях неопределенности и риска, практически невозможно без использования современных систем поддержки принятия решений [84, 87, 96]. Выделяют три основных типа экспертных систем, помогающих учесть неопределенность в процессе принятия решений.
Экспертная система, основанная на правилах.
Правило: если А, тогда В, где А - это утверждение, В может быть утверждением или действием. Экспертная система, основанная на правилах, содержит целую библиотеку таких правил. Эти правила отражают важные отношения внутри данной проблемной области. Когда приходит специфическая информация о данной области, правила позволяют сделать заключения и предпринять соответствующие действия.
120
Часто связи, отраженные в правилах, не являются абсолютно определенными. В таких случаях необходимо вводить меру определенности. Правило теперь представляет собой функцию, которая описывает, насколько изменения в причине вызывают изменения в следствии. Это выглядит следующим образом: если А ( с определенностью х), тогда В (с определенностью f(x)).
Существует несколько схем, позволяющих учитывать неопределенность в системах, основанных на правилах. Наиболее популярные из них: нечеткая лотка, факторы определенности и функции ожиданий Демпстера-Шефера [86, с)5, 206]. Общее у всех этих схем то, что неопределенность учитывается локально, что часто приводит к ошибкам. Дело в том, что неопределенность это не локальный феномен, как правило, неопределенность зависит от ситуации в целом.
Экспертная система, основанная на нейронной сети.
Нейронные сети состоят из нескольких уровней взаимосвязанных вершин. Верхний уровень - это вершины-входы, нижний уровень - вершины-выходы, а между верхним и нижним уровнем есть еще один-два скрытых уровня. Все вершины данного уровня связаны со всеми вершинами следующего нижнего уровня.
Нейронная сеть служит для выявления образца. Каждой вершине-входу присваивается значение 0 или 1, которые затем передаются вершинам на последующих уровнях. Если взвешенная сумма значений оказывается больше некоторого порога, то на следующий уровень передается значение 1, в обратном случае передается значение 0. Таким образом, веса и уровни определяют поведение данной сети. Веса и уровни изменяются таким образом, чтобы сеть действовала как можно лучше, т.е. давала как можно более достоверный результат. Это достигается в процессе обучения сети, для чего нужно иметь большое количество уже известных значений входа и выхода. Алгоритм обучения сети устроен так. что каждый последующий набор выходных значений из сети все менее отличается от набора выходных значений из примеров [31, 96].
121
Нейронные сети также можно использовать там, где есть неопределенность. Нейронная сеть при соответствующем обучении способна найти наиболее вероятное решение по данному набору входных переменных. Однако нейронная сеть не позволит получить, например, следующее наиболее вероятное решение. Нельзя также будет определить, при каких предположениях о данной проблемной области предлагаемое решение будет наиболее вероятным.
Экспертная система, основанная на Байесовоп сети.
• Байесовы сети также называют причинными вероятностными сетями, Бай-
есовыми сетями ожиданий или просто сетями ожиданий. Байесова сеть содер
жит набор вершин и набор направленных связей между ними. Связи отражают
причинно-следственные отношения внутри данной проблемной области. По
следствия, как правило, не являются полностью определенными. Сила послед-
| ствий выражается через вероятность. Байесовы сети используют для того, что-
бы пересчитывать вероятности по мере поступления новой информации. Основой такого пересчета служит правило Байеса [120, 141, 144, 179, 184, 189]:
• Р(А|В)Р(В) = Р(В| А)Р(А).
В отличие от систем, основанных на правилах, Байесова сеть использует глобальную перспективу для учета неопределенности. И если модель и исходная информация правильны, то можно доказать, что Байесова сеть рассчитывает последующие вероятности правильно (в соответствии с аксиомами классической теории вероятностей).
« Существенная разница между системами, основанными на правилах, и
системами, основанными на Байесовых сетях, состоит в том, что первые пытаются моделировать способ аргументации эксперта (поэтому и называются экспертными системами), а вторые пытаются моделировать зависимости в самой проблемной области (поэтому их называют системами поддержки решений или нормативными экспертными системами).
Фундаментальная разница между нейронными и Байесовыми сетями состоит в том, что в нейронной сети вершина скрытого уровня сама по себе не
122
имеет интерпретации в проблемной области системы, в то время как все вершины Байесовой сети определены с точки зрения проблемной области. Значение каждой вершины и ее таблица вероятностей могут быть предметом внешней дискуссии безотносительно к функции данной вершины в сети. В нейронной сети вершины скрытых уровней имеют значение только в контексте их функций в сети.
Это означает, что построение Байесовой сети требует детального знания проблемной области. Если же гакое знание может быть получено только путем изучения серии примеров, ю нейронная сечь является более предпочччпельной. Например, распознавание рукописных текстов или воссоздание лица человека по костям черепа. Еще один недостаток нейронных сетей состоит в том, что эксперт не может использовать те знания, которые у него уже есть. И, наконец, в нейронной сети направление логического вывода заранее задано. С этой точки зрения Байесовы сети более гибкие.
123
2.6.2. Особенности Байесовых сетей.
Байесова сеть (БС) - это особый тип диаграммы (граф) вместе с соответствующим набором таблиц условных вероятностей. Граф состоит из вершин и стрелок. Вершины - это переменные, которые могут быть дискретными или непрерывными.
Для примера рассмотрим дискретную переменную «Задержка поставок сырья», которая может принимать дна значения «правда» или «ложь» (рис.2.6.1). Стрелки представляю! собой причинные отношения между переменными. Например, пусть есть другая дискретная переменная «Срыв программы выпуска продукта А», которая тоже может принимать два значения «правда» или «ложь». Поскольку задержка поставок сырья могла послужить причиной срыва программы выпуска продукта А, между этими переменными нарисована стрелка.
Задержка поставок сырья
Срыв выпуска продукта А
Срыв выпуска продукта Б
Рис.2.6.1. Простейшая БС.