для оценки финансовых опционов: модели с непрерывным временем; схемы
конечных разностей; биномиальные модели. В моделях с непрерывным време
нем предполагается, что стоимость актива имеет логарифмически нормальное
распределение, или что доходы нормально распределены. Для относительно
ясных инвестиционных возможностей модель непрерывного времени использу
ет формулу цены опциона Блэка-Шоулза. Для нестандартных инвестиционных
возможностей представляют стохастический процесс как геометрическое бро
уновское движение, затем берут производные и решают соответствующие
уравнения для частных производных. Иногда удается найти близкое формаль
ное решение. Но чаще приходится прибегать к аппроксимации.
3. Схемы конечных разностей - это общий метод для числовой аппрокси
мации стоимости опциона. Метод предполагает конвертирование соответст
вующего дифференциального уравнения с непрерывным временем в набор
дифференциальных уравнений с дискретным временем и решение этих уравне
ний, используя стандартный итеративный обратный процесс. Хотя эти модели
интуитивно более понятные, по сравнению с моделями непрерывного времени,
1.
237
они все же требуют хорошего знания математики и для разработки, и для применения моделей на практике.
4. Биномиальная модель проще двух типов других моделей. Предполага
ется, что стоимость актива следует мультипликативному биномиальному рас
пределению. Существует несколько ограничений применения биномиальной
модели: биномиальная модель - это дерево, и оно может стать очень громозд
ким при возрастании количества временных периодов; также как и в случае с
моделью непрерывного времени биномиальная модель наиболее приемлема,
когда есть только один фундаментальный источник неопределенности.
5. Наиболее полно и адекватно оценить все выгоды стратегического инве
стиционного проекта позволяет метод расчета стратегического чистого дискон
тированного дохода, который наряду с традиционным NPV учитывает стои
мость реальных опционов (отсрочки, отказа, изменения масштаба, роста, изме
нения входов и выходов, внутри- и межпроектной компаундности), а также
стоимость потерь, вследствие действий конкурентов.
6. Предложена новая классификация инвестиционных проектов с учетом
стоимости реальных опционов и конкурентных потерь. Классификация по
строена с учетом четырех факторов: влияния конкурентов на ход реализации
инвестиционного проекта; возможность «продажи» проекта в случае неблаго
приятного развития ситуации; компаундность опционов; возможность отсрочки
начала реализации проекта. На основе предложенной классификации можно
рассчитывать стратегический NPV. Если он окажется положительным, то про
ект должен быть принят, даже если традиционный NPV получился отрицатель
ным. В тоже время, стратегический NPV может оказаться и меньше традицион
ного NPV, если инвестиционный проект не защищен от влияния конкурентов.
7. Модели оценки стоимости опционов очень сложны, и недостаточно
просто учить специалистов-практиков их применять. Необходимо разработать
более практичную методику, которая: не имеет столь серьезных ограничений;
может моделировать и оценивать стоимости инвестиционных возможностей за
4.
238
многие периоды времени, с множеством реальных опционов, множественной неопределенностью; может сделать оценку реальных опционов доступной практикам, корпоративным менеджерам, стратегам и другим ЛПР.
8. Деревья решений это одна из наиболее известных и легких для понима
ния моделей принятия решений. Деревья решений имеют много преимуществ:
гибко и наглядно отражают все возможные альтернативы; могут моделировать
любую стоимость или денежный ноток; дают и стоимость проекта и оптималь
ные стратегии; указываю! на взаимозависимость переменных; с их помощью
можно рассчитывать параметры, зависимые от состояния и от времени. Но в
теории метод дерева решений и модели опционов дают одинаковые решения.
Дерево решений и биномиальные модели графически представляют решение
проблемы одним и тем же путем и эквивалентны, если используют согласован
ные исходные данные.
9. Диаграммы влияния имеют те же основные преимущества, что и дере
вья решений, однако, в отличие от деревьев решений они могут: моделировать
непрерывные переменные; представлять взаимоотношения между переменны
ми дискретными, непрерывными или обоих типов; имеют более эффективную
процедуру решения; позволяют строить более полные модели неопределенно
сти. Таким образом, диаграмма влияния может эмулировать и дерево решений
и биномиальную модель; применение диаграмм влияния является эквивалентом
методики принятия решений с учетом реальных опционов; диаграммы влияния
лучше описывают проблему, чем анализ дерева решений, лучше показывают
отношения между переменными и растут медленнее при добавлении времен
ных периодов и новых переменных.
8.
250
4. Многокритериальный отбор стратегических инвестиционных проектов.
4.1. Применение традиционных методов для решения задачи многокритериального отбора инвестиционных проектов.
Исследования, проводимые в компаниях разных стран, показывают рост использования DCF-методов для оценки инвестиционных проектов. Последние опросы в основных корпорациях Западной Пвропы, США, Австралии, Канады. Японии, Новой Зеландии, Южной Кореи показали, что наиболее часто используются для оценки методы расчета: периода окупаемости (РР), учетной нормы доходности (ARR), чистого дисконтированного дохода (NPV) и внутренней нормы доходности (IRR) [128, 137, 195].
Сегодня почти все фирмы и компании используют РВ критерий для оценки малых инвестиций и, по крайней мере, один из DCF критериев для оценки основных инвестиций. При этом показатели IRR и NPV примерно одинаково популярны. Те, кто раньше начали переходить на DCF методы, чаще использую i IRR критерий, те, кто позже, - NPV критерий. Многие компании применяют разные критерии для разных типов инвестиций. Например, NPV чаще используется для инвестиций с целью расширения производства, а РВ критерий - для инвестиций с целью замены оборудования.
Поскольку используют несколько критериев оценки инвестиционных проектов, которые, как было показано в первой главе, могут по-разному ранжировать один и тот же набор инвестиционных проектов, то сталкиваются с проблемой многокритериального выбора.
Чаще всего задача многокритериального выбора возникает в двух случаях:
1) выбор одного лучшего проекта среди альтернативных вариантов;
2) отбор нескольких независимых проектов в случае ограниченности фи
нансовых ресурсов (формирование портфеля проектов).
1)
240
В условиях определенности, если фирма может брать в долг или вкладывать финансовые средства под процент, определяемый рынком, она должна осуществлять любой инвестиционный проект, у которого чистый дисконтированный доход при этой ставке процента положителен. Но есть два типа ситуаций, когда такое предположение не соответствует действительности.
Одна из ситуаций предполагает добровольное ограничение инвестиционной активности компании в форме предварительного фиксирования бюджета, которое ведет к исключению некоторых прибыльных проектов. В этом случае говорят о внутреннем лимитировании финансовых ресурсов.
Другая ситуация возникает тогда, когда ограничение на капитальный бюджет фирмы налагается извне, внешним рынком капитала. В этом случае имеется разница между рыночной ставкой процента, под который фирма может брать в долг, и рыночной ставкой процента, который она может получить на вложенный капитал, и тогда говорят о внешнем лимитировании финансовых ресурсов [170].
Если фирма имеет возможность осуществить несколько независимых инвестиционных проектов, но при этом имеет ограниченные финансовые ресурсы, тогда возникает задача формирования инвестиционного портфеля [46, 72]. Т.е. требуется составить портфель реальных инвестиций, обеспечивающий максимально возможный прирост капитала фирмы при ограничении на объем финансовых ресурсов.
Для решения задачи многокритериального выбора при наличии, как правило, количественных критериев чаще всего используют следующие методы:
- метод выбора по Парето, когда наилучшим считается тот объект инвести
ций, для которого нет ни одного объекта по критериальным показателям
не хуже указанного, а хотя бы по одному показателю лучше;
- метод выбора по Борда, при котором объекты инвестиций ранжируются в
соответствии с суммарным рангом по всем показателям;
-
241
- методы линейного программирования - наиболее сложная группа методов,
с помощью которых решается задача максимизации доходности портфеля
при заданных ограничениях [7, 15, 55, 69, 86, 92].
Цель применения многокритериальной системы выбора заключается в объективном отражении ранжирования объектов, определяемых набором оценочных характеристик. На основе вышеперечисленных методов можно построить механизм, позволяющий, в конечном счете, из множества приемлемых для инвестора проектов выбрать наилучшие варианты вложения средств. R основе данных методов лежит анализ относительного положения объектов в многомерном пространстве, которое задается набором значений оценочных характеристик, а также выбор, основанный на попарном сравнении объектов-вариантов отдельно по всем характеристикам.
Метод выбора по правилу Парето.
Рассмотрим 5 проектов (Л, В, С, D и Е) с разными значениями денежных потоков (табл.4.1.1).
Таблица 4.1.1.
F1
1-2
1;3
F4
1-5
А
30
70
70
45
В
50
70
100
50
180
С
30
50
150
20
D
50
70
90
70
10
Е
70
80
90
60
40
Примечание.