217
инвестировать немедленно, если инвестиционный проект имеет положительный NPV. В нашем примере NPV начального инвестирования в момент 0 есть:
NPV0 = с,/(1+г,) - 10 = 15,5 / 1,08 - 14 = 0,35 млн руб.
NPV начальных инвестиций в году 1 есть:
NPV1 -(с2/(И-г2)-1,)/(1 + г,) = (15,5/1,08- 14)/ 1,08 = 0,32 млн руб.
Таким образом, при неизменной ставке дисконтирования лучше инвестировать немедленно, чем начинать проект в следующем году (0,35 > 0,32).
Предположим, что ставка дисконтирования но втором году сократится до 3%. Тогда NPV будет:
NPV1 =(c2/(I + r2)-I,)/(l + г,) = (15,5/1,03- 14)/ 1,08 = 0,97 млн руб.
Таким образом, сокращение ставки дисконтирования сделает выгодным задержать начало процесса инвестирования. И наоборот, рост процентной ставки сделает еще более выгодным раннее инвестирование. Например, если менеджмент будет инвестировать во втором году, а ставка дисконтирования вырастет до 13%, тогда
NPV1 = (с2/(1 + г2) - I,) / (1 + г,) = (15,5/1,13 - 14) / 1,08 = -0,26 млн руб.
Что же случится, если ставка дисконтирования будет неопределенной? Предположим, что во второй год ожидается, что, скорее всего, ставка дисконтирования будет 8%, но с равной вероятностью она может быть и 3% и 13%. В этом случае выгоднее будет подождать один год, посмотреть, какая будет ставка в году 2 и затем инвестировать в том случае, если ставка уменьшится. В этом случае руководство сможет избежать невыгодного сценария (получить NPV равным 0 вместо -0,26). Поэтому
NPV1 - 0,5 * 0,97 + 0,5 * 0 = 0,485 млн руб.
Снова это превышает стоимость от немедленного инвестирования (0,35 млн руб.); таким образом, неопределенность в процентной ставке будет делать более выгодным задержку проекта в надежде, что ставка понизится, даже если проект имеет текущий позитивный NPV. Таким образом, в условиях неопределенности, связанной с процентной ставкой, будет оптимальным не начинать
218
реализацию проекта, пока норма доходности существенно не превысит его «мертвую точку» или нулевой NPV.
Стоимость инвестиционной возможности, связанной с неопределенностью процентной ставки, будет представлять собой разницу двух стоимостей:
0,485-0,35 = 0,135 млн руб.
Стоимость этой возможности ждать, как и любой опцион, будет тем выше, чем выше неопределенность бу/гущей ставки дисконтирования и дольше период реализации проекта. В реальности, конечно, ситуация не развивается по такому простому сценарию. Например, параллельный сдвиг вверх процентной ставки (лучше ранняя инвестиция) в присутствии растущей неопределенности, связанной с процентной ставкой (лучше задержка проекта), могут дать неясный смешанный эффект.
Таким образом, мы показали, что активная роль руководства проекта в ответ на изменяющиеся условия рынка предполагает учет дополнительных инвестиционных возможностей и расчет стратегической стоимости вместо традиционного рассмотрения денежных потоков. Подход дерева решений позволяет учитывать активную роль руководства проекта через вершины решений, однако, он использует постоянную адаптированную к риску ставку дисконтирования. Поскольку стоимость гибкого проекта и расписание оптимальных операций должны определяться одновременно, поэтому ставка дисконтирования должна определяться эндогенно в рамках процесса динамического программирования.
Опционный подход позволяет справиться с проблемой ставки дисконтирования, рассматривая понятие сравнимого актива с такой же ценой риска, что позволяет отразить динамические взаимосвязи между денежными потоками и будущими оптимальными решениями. Анализ реальных опционов объединяет лучшие черты NPV, DTA и динамического программирования.
3.3.6. Применение опционного анализа в случае взаимоисключающих проектов с неравными сроками жизни.
Проблема выбора между двумя (или более) взаимоисключающими проектами может быть осложнена разной продолжительностью их сроков жизни. Хорошо известно, что простое сравнение NPV таких проектов не приемлемо в этой ситуации. Другие возможные подходы - это метод цепного повтора или метод эквивалентного аннуитета (13, 45, 63].
Допустим, предприятие рассматривает возможность замены своих старых, полностью списанных вязальных машин. В продаже имеются две новые модели: машина стоимостью 190 тыс. руб., с 3-летним ожидаемым сроком службы и денежным потоком после налогообложения (экономия на трудозатратах и амортизация) в размере 87 тыс. руб. в год (проект А), и машина стоимостью 360 тыс. руб., с 6-летним сроком службы и денежным потоком после налогообложения в размере 98,3 тыс.руб. в год (проект В). Ожидается, что цены на вязальные машины не будут возрастать, так как инфляция будет компенсироваться использованием в машине более дешевых комплектующих. Предположим, что ставка дисконтирования - 14%.
В табл. 3.3.3 приведены ожидаемые чистые денежные потоки и NPV двух альтернативных вариантов проекта.
Таблица 3.3.3.
Ожидаемые денежные потоки для проекта А и В (тыс. руб.)
Год
Проект Л
11роект В
0
-190
-360
1
87
98,3
2
87
98,3
3
87
98,3
4
98,3
5
98,3
С)
98.3
NPV при 14%
11,98
17.11
IRR. %
1К
16
220
Видно, что проект В при дисконтировании по ставке 14%, имеет более высокое значение NPV и, следовательно, является предпочтительным. Хотя IRR проекта Л выше, основываясь на критерии NPV, можно все же считать проект В лучшим.
Метод цепного повтора. Несмотря на то, что данные табл. 3.3.3 говорят о том, что следует выбрать проект В, это решение не представляется бесспорным. При выборе проекта А появляется возможность повторить его через три года, и, если затраты и доходы сохранятся на прежнем уровне, вторая реализация будет столь же прибыльной. Если остановить свой выбор на проекте В, возможности повторного инвестирования на данном промежутке времени нет. Для обеспечения сопоставимости проектов можно воспользоваться методом цепного повтора (общего срока действия). Он включает в себе определение NPV проекта А, реализованного дважды в течении 6-летнего периода, а затем сравнение суммарного NPV с NPV проекта В за те же 6 лет. При этом считается, что затраты и ежегодные денежные поступления по проекту А не изменятся и ставка дисконтирования останется равной 14% (рис.3.3.10).
0 12 3 4 5 6
-190 87 87 87 87 87 87
-190 -103 Рис.3.3.10. Денежные потоки. (NPV = 20,07 тыс. руб.; IRR = 18%).
NPV проекта А, повторенного дважды равняется 20,07 тыс. руб., a IRR составляет 18% (IRR не зависит от числа повторов). Поскольку NPV проекта В меньше, следует выбирать проект А. Приблизительная оценка NPV повторяющегося потока может быть найдена суммированием NPV однократных реализаций (рис.3.3.11):
0 12 3 4 5 6
.,98 11,98
Рис.3.3.11. Денежные потоки. (NPV = 20,066 тыс. руб.).
221
Приведенная стоимость двух реализаций проекта А, дисконтированная по ставке 14%, равна 20,066 тыс. руб., поэтому вновь отдается предпочтение проекту А.
В общем случае продолжительность действия одного проекта может не быть кратной продолжительности другого. В этом случае рекомендуется находить наименьший общий срок действия проектов, в течение которого каждый из них может быть повторен целое число раз. Длина этого конечного общего срока находится с помощью наименьшего общего кратного. Тогда суммарный NPV повторяющегося потока находи гея по формуле:
NPV(i, n) = NPV(i)*(l+ (1+!•)?' + (1+r) "2l +(l+r) "3l +...+ (1+r) N4), где
NPV(i) - чистый приведенный эффект исходного проекта;
i - продолжительность жизни проекта;
г - коэффициент дисконтирования в долях единицы;
N - наименьшее общее кратное;
п — число повторений исходного проекта.
Метод эквивалентного аннуитета. Реализация на практике приведенного
выше метода достаточно трудоемка. Например, один проект рассчитан на 6 лет, второй - на К) лет. В этом случае нужно рассчитывать повторяющиеся потоки на интервале в 60 лет. Существует более простой способ сравнения подобных проектов - метод эквивалентного аннуитета.
Сначала находят NPV однократной реализации каждого проекта. Затем для каждого проекта находят эквивалентный срочный аннуитет (ЕАА), приведенная стоимость которого в точности равна NPV проекта, иными словами, рассчитывают величину аннуитетного платежа (С) с помощью формулы:
C = PV/FM4(r%, n), где
PV — приведенная стоимость ожидаемого поступления;
FM4 (г%, п) -дисконтирующий множитель для аннуитета.
FM4 (г%, п) = 1( 1 +г) "к = (1 -(1 +г)'")/ г, где к=1 ,п
Предполагая, что найденный аннуитет может быть заменен бессрочным
аннуитетом с той же самой величиной аннуитетного платежа, рассчитывают приведенную стоимость бессрочного аннуитета PV(oo) по формуле:
PV = С / г. Проект, имеющий большее значение PV(oo) считается более предпочтительным.
В нашем примере проект А:
ЕАА = NPV/ FM(14%, 3) = 11,98 / 2,32 = 5,16 тыс. руб.
PVA(oc) = ЕАА/ г = 5,16 / 0,14 = 36,86 тыс. руб.
проект В:
ЕАА = NPV/ FM(14%, 6) = 17,1 1/ 3,8е) - 4,4 тыс. руб.
PVB(г ) - ЕАА/ г = 4,4 / 0,14 - 3 1,43 тыс. руб.
Вновь мы получили аналогичное решение: предпочтительнее проект А. Последний шаг (расчет приведенной стоимости бессрочного аннуитета) выполнять необязательно, т.е. можно принимать решение, сравнивая величины аннуитетного платежа ЕАА.
Проблема сравнительного анализа проектов различной продолжительности обычно не возникает при оценке независимых проектов, но она особенно актуальна в случае альтернативных проектов. Тем не менее, даже для взаимоисключающих проектов не всегда уместно распространять анализ на общий срок действия. Это следует делать, только если существует большая вероятность того, что проекты действительно будут повторяться по мере их завершения. Методам, основанным на повторе исходных проектов, присуща определенная условность, заключающаяся в неявном распространении исходных условий на будущее, что, естественно, не всегда корректно.
Расчеты во всех приведенных методах абсолютно формализованы, при этом не учитываются различные факторы, которые являются либо неформали-зуемыми, либо имеют общеэкономическую природу (инфляция, научно-технический прогресс, изменение технологий, заложенных в основу исходного проекта и др.). Поэтому к применению этих методов нужно подходить осознанно, в том смысле, что, если исходным параметрам сравниваемых проектов свойственна достаточно высокая неопределенность, можно не принимать во