1II
казателя NPV. Достоверность полученного вероятностного распределения NPV находится под вопросом, поскольку не ясно, какая ставка дисконтирования должна быть использована. В-четвертых, нет четкого правила перевода профиля распределения ожидаемого NPV в ясное решение для последующих действий, особенно в тех случаях, когда значения NPV оказываются как положительными, так и отрицательными.
И, наконец, метод Монте-Карло - это прогнозная техника, основанная на предопределенной операционной стратегии. На практике руководство проекта может адаптироваться к появлению новой информации путем пересмотра выбранной операционной стратегии. Таким образом, моделирование с помощью метода Монте-Карло не может применяться в тех случаях, когда инвестиционный проект содержит реальные опционы или необходимо прогнозировать действия конкурентов, что требует применения моделей теории игр.
112
2.5. Анализ дерева решений.
Дерево решений помогает структурировать проблему принятия решения, путем построения карты всех возможных альтернатив управленческих действий во всех возможных состояниях природы в виде иерархии. Это может быть полезно для анализа сложных последовательных инвестиций, когда неопределенность разрешается в определенные дискретные моменты времени.
I"ккледонлтелыюсть действий при ана.ппе дерева решений (Decision Tree Analysis DTA) следующая:
1. Руководство сталкивается с решением (или последовательностью реше
ний), выбирая среди альтернативных направлений действий; каждая по
следовательность решений зависит от некоторого события в будущем
или состояния природы, которое руководство описывает с помощью ве
роятностей на основе прошлой информации (или добавочной будущей
информации, полученной за дополнительные затраты).
2. Руководство выбирает альтернативу, которая дает максимальную ожи
даемую полезность (ту, что максимизирует ожидаемый NPV с учетом
риска).
Пример 1.
У фармацевтической компании есть возможность начать трехлетний исследовательский проект, требующий 1 млн руб. начальных инвестиций, но имеющий только 30% шансов открыть новое лекарство. Если после трех лет подтвердится успех исследовательского проекта, руководство может построить завод с начальными инвестициями 30 млн руб и ожидаемыми ежегодными денежными потоками 5 млн руб (начиная с 5 года). Отдел маркетинга считает, что есть:
• 20 %-ная вероятность того, что рынок очень хорошо примет новое лекарство в первый год его появления (предположим, что стоимость капи-
113
тала 10%, тогда ожидаемая стоимость в году 5 последующих денежных потоков, включая остаточную стоимость завода, 80 млн руб.);
• 60 %-ная вероятность того, что реакция рынка на новое лекарство будет
средней (ожидаемая стоимость денежных потоков в году 5-40 млн
руб.);
• 20 %-ная вероятность того, что рынок плохо примет новое лекарство
(ожидаемая стоимость денежных потоков в году 5 - (-1) млн руб.).
На рис.2.5.1 покачано дерево решений. Нсть два вида точек приняшя решений на дереве. Квадраты это точки принятия решений руководством, кружочки - точки «принятия решений» природой. Руководство должно принять решение сначала в точке А - начинать исследовательский проект или отвергнуть его. Затем «ход природы» - будет проект успешным или нет. Если проект успешен (создано новое лекарство), затем руководство должно в точке В решить - строить новый завод или нет. И так далее.
да (0.3)
нет
^1 млн.руб.
80 мл и. руб. (0,2) ),6) 40 мл и. руб.
нет
Год 0 3 4 5
Рис.2.5.1. Дерево решений.
Оптимальное начальное решение может быть определено, только путем движения от конечных ветвей дерева к его вершине (в данном случае - справа налево). Эта процедура предполагает определение на каждой стадии ожидаемого NPV, дисконтированного по ставке с учетом риска, путем умножения всех значений NPV, рассчитанных на предыдущих стадиях, на соответствующие вероятности.
114
Ожидаемая стоимость последовательных денежных потоков в году 5 будет: Е5 = 0,2*80 + 0,6*40 + 0,2*(-1) = 39,8 млн руб.
Двигаясь назад к точке b и дисконтируя по стоимости капитала к = 0,1, получим ожидаемый NPV для года 4:
Е4 = Е, / (1 +к) = 39,8 /(1+0,1) = 36,2 млн руб.
Затем получим ожидаемую стоимость для года 3, дисконтируя и вычитая инвестиции, необходимые для построения завода:
Е} = Н, / ( I +k) - I, - 36,2 / 1,1 - 30 = 2,9 млн руб.
Окончательно мы приходим в точку начального решения А и получаем ожидаемый NPV в году 0 (настоящее).
Ео = (0,3*2,9 +0,7*0)/( 1+0.1)3- 1 =-0,346 млн руб.
Таким образом, руководство должно отклонить данный исследовательский
! проект.
Однако на практике руководство проекта не обязано следовать выбранной стратегии в течение всего срока его реализации. Оно может отказаться от проекта, если стоимость отказа (чистая остаточная стоимость) превысит NPV следующего денежного потока проекта в любой момент до окончания его полезной жизни, или может отказаться от следующей стадии в случае многостадийного проекта.
На рис.2.5.2 показаны вероятности изменения рыночной ситуации в год введения продукта на рынок (год 5), а также вероятности состояния рынка на второй стадии (года 6-15) ожидаемой жизни проекта. Руководство ожидает, что, если рынок хорошо воспримет новое лекарство в первый год его появления (с вероятностью 0,2), тогда вероятности хорошего, среднего и плохого восприятия этого продукта рынком в последующие годы будут 0,6, 0,3 и 0,1 соответственно. Если рынок воспримет новое лекарство в первый год средне, тогда вероятности состояния рынка в последующие годы будут 0,1, 0,8 и 0,1. Если рынок воспримет лекарство в первый год плохо, то вероятности состояния рынка в последующие годы будут 0,1, 0,3 и 0,6 соответственно.
115
Х(0,6) С(0,3) П(0Л)
нет
C(U,3) 11(0,6)
6 .
Год О
Рис.2.5.2. Дерево решений.
В том случае, если продукт будет хорошо продаваться на рынке в течение 11 лет, руководство ожидает получить чистый годовой денежный поток в размере 15 млн руб.; если продукт будет пользоваться средним спросом - 5 млн руб.; если продукт будет плохо продаваться - (-5) млн руб. В любом случае руководство может завершить проект в году 15 и получить остаточную стоимость - 10 млн руб. Если отказаться от проекта в году 5 (после рассмотрения того, как рынок принял продукт в этом году), то руководство может получить остаточную стоимость проекта в размере 15 млн руб.
Ожидаемые денежные потоки в любой последующий год (t=6,..., 15) в зависимости от условий рынка будут:
Е(Х) = 0,6*15 + 0,3*5 + 0,1*(-5) = 10 млн руб.
Е(С) = 0,1*15 + 0,8*5 + 0,1 *(-5) = 5 млн руб.
Е(П) = 0,1*15 + 0,3*5 + 0,6*(-5) = 0.
Таким образом, средний денежный поток в каждом году (для t=^6,...,15) будет
Е = 0,2* 10 + 0,6*5 +0,2*0 = 5 млн руб.
И для года 5 ожидаемый денежный поток составит
Е(5) = 0,2*15 + 0,6*5 + 0,2*(-5) = 5 млн руб.
Тем самым подтверждается, что ожидаемый денежный поток в каждом году жизни продукта (t=5,...,15) есть 5 млн руб. Ожидаемая стоимость в году 5
116
всех последующих денежных потоков (включая остаточную стоимость в последнем году) в случае хорошего восприятия рынком нового продукта в первый год будет:
Е.(Х) = У + — = 61 + 4 = 65 млн руб.
5 ViUY (U)
В случае среднего спроса на продукт:
N^-0 5 1
А'- (Л') = > + — - = 31 + 4 - 35 млн руо.
Г(М)' (1.1)"'
^ 0 1
Е, (X) = У + — = 0 + 4 = 4 млн руб.
, (1,1)' (1,1)"
Если включить денежные потоки, ожидаемые в том же году, то ожидаемая стоимость в году 5 всех последующих денежных потоков будет:
Е5(Х)= 15+ 65 = 80 млн руб.,
Е5(С) = 5 + 35 = 40 млн руб.,
Е5(П) = -5 + 4 = -1 млн руб.
Этот результат точно соответствует величине денежных потоков, рассмотренных в случае применения традиционного анализа дерева решений.
Рассмотрим ожидаемую стоимость последующих денежных потоков в году 5, основываясь на информации, доступной в начальный момент времени 0.
Е5 = 0,2 * 65 + 0,6 * 35 + 0,2 * 4 = 35 млн руб.
Руководство может решить продолжить проект, поскольку ожидаемая стоимость продолжения проекта (в момент 0) - 35 млн руб., а стоимость отказа от проекта в году 5-15 млн руб. Это обоснование, однако, приводит к неверному решению. На практике руководство проекта имеет возможность подождать до года 5 и получить выгоды от промежуточного разрешения неопределенности, например, в первом году появления нового продукта на рынке.
Руководство может отказаться от проекта после года 5, если рынок плохо воспримет новый продукт. В этом случае остаточная стоимость проекта будет больше, чем ожидаемые денежные потоки (15>4). Если рынок хорошо или
117
средне воспримет новый продукт, то стоит продолжать проект. Асимметрия, возникающая вследствие возможности отказа о проекта в обмен на его остаточную стоимость, создает дополнительную стоимость. Ожидаемая стоимость проекта в году 5 в случае плохого восприятия рынком нового продукта, включая возможность отказа за остаточную стоимость, будет
Е5 = -5 + 15 = 10 млн руб.
Тогда ожидаемая настоящая стоимость проекта в году 5 составит
E,(NPV) = 0,2*80 i 0,6*40 + 0,2* 10 = 42 млн руб.
Напомним, что без учета стоимости опциона досрочного отказа от проекта за остаточную стоимость ожидаемая настоящая стоимость проекта в году 5 была - 39,8 млн руб. Тогда стоимость опциона отказа во время 0 есть:
Ор = 0,3*(42 - 39,8)/(1,1)5 = 0,41 млн руб.
Расширенный ожидаемый NPV будет больше традиционного NPV на величину стоимости опциона отказа за остаточную стоимость, т.е.
Расширенный NPV = -0,346 + 0,410 = 0,064 млн руб.
Положительное значение расширенного NPV, который рассчитан с учетом возможности досрочного отказа от проекта за его остаточную стоимость, свидетельствует о том, что проект является приемлемым.