Теперь предположим, что есть явное предписание для А, т.е. мы знаем с определенностью, будет задержка в поставке сырья или нет. В этом случае любые предположения по поводу В не изменят наши ожидания по поводу С, потому что строгое предположение по поводу А блокирует канал. Таким образом, когда А точно известно, В и С становятся независимыми. Поскольку независимость В и С зависит от определенности А, говорят, что В и С условно независимы (через А), а В и С d-разделены вершиной А.
Объединяющее соединение.
Рассмотрим БС, изображенную на рис.2.6.5.
Поломка обо-рулонания
Задержка поставки сырья
Срыв выпуска продукта Б
Рис.2.6.5. Объединяющее соединение.
Понятно, что любое предположение по поводу В или С будет передано к А. Вопрос в том, будет ли передано предположение между В и С. Если ничего не известно по поводу А, тогда родители А (В и С) независимы, поэтому между ними не передаются предположения. Однако если что-то известно по поводу А (нестрогое предположение), тогда родители А становятся условно зависимыми.
131
Поэтому при объединяющем соединении предположение может быть передано между родителями В и С, когда вершина А имеет некоторое предположение (строгое или нестрогое).
Выше мы определили следующее:
1. При последовательном соединении от В к С через А, предположение от
В к С блокируется только тогда, когда есть строгое предположение по
поводу А.
2. При разделяющем соединении, где В и С имеют общего родителя А.
передача предположение от В к С блокируется только тогда, когда есть
строгое предположение по поводу А.
3. В объединяющем соединении, где А имеет родителей В и С, любое
предположение по поводу А приводит к передаче предположений от В
к С и наоборот.
В случаях 1 и 2 говорят о d-разделении, когда есть строгое предположение по поводу А. В случае 3 В и С только тогда d-разделены, когда нет предположений по поводу А. Если две вершины не d-разделены, то они d-связаны.
Определение d-разделения.
Две вершины X и У в Байесовской сети будут d-разделены, если для всех путей между X и У, существует промежуточная вершина А, для которой:
1. соединение последовательное или разделяющее, и состояние А извест
но с определенностью; или
2. связь объединяющая и ни А, ни ее потомки не имеют никаких предпо
ложений.
Типы связей в Байесовой сети.
- причинные: эффект определяется причиной;
- статистические: определяется наблюдением примеров среди большого
количества ситуаций;
-
132
- структурные: определяется структурой, к которой принадлежит объект или событие, или определяется свойствами того класса объектов или событий, к которому принадлежит.
Причинные связи.
Топология БС отвечает причинной структуре реального мира, и тем самым может использоваться для целей анализа и прогноза. Эта точка зрения остро конфликтует с классическим статистическим анализом, при котором корреляция между переменными отражаем скорее феноменологические связи, чем причинные. Любая причинная связь рассматривается как чисто субъективная. В этом основное отличие БС от статистического анализа.
Создание моделей с использованием причинных связей более естественно для эксперта, поскольку сравнимо с реальностью. С другой стороны в статистическом моделировании предположения о реальном мире часто могут быть скрыты за математическими параметрами, которые не имеют прямого физического значения. Точно также БС имеют преимущество перед экспертными системами, основанными на правилах. Эти правила придуманы экспертами независимо от того, существуют ли они в реальном мире.
Время является ключевым компонентом построения причинных связей. Эффект следует за причиной, потому что причина была ранее, чем эффект. При построении БС легко потерять реальную связь между переменными, если не учесть последовательность событий во времени. Другой важный компонент построения причинных связей это физические связи. Там где можно определить физические связи, нужно использовать их для построения причинной структуры БС.
Типы причинных связей.
Есть несколько типов причинных связей, которые можно моделировать в БС:
• натуральные - моделируются натуральные, физические процессы, которые происходят без мотива или намерения;
133
• продуктивные - моделируются эффекты действий человека или машины
по трансформации или созданию артефактов или событий. Здесь можно
назвать человека или машину причинным агентом, который непосред
ственно является причиной данного эффекта;
• случайные - моделируются эффекты непреднамеренных действий -
ошибок, срывов и т.п.;
• целевые - моделируются эффекты преднамеренного вмешательства в
ситуацию.
Можно рассматривать причинность как объективную черту реального мира, но это не означает, что у разных наблюдателей должен быть одинаковый взгляд на одно и то же событие. Преимущество БС в том, что они могут отражать мнения разных экспертов.
Статистические связи.
БС также может быть использована для валидной репрезентации статистических связей. Данный подход предполагает, что вероятность события определяется шансом его получения из множества возможных событий или из стохастического процесса. Нсть явные пересечения между статистической и причинной моделями. Статистические модели являются подмножеством причинных моделей, поскольку причинные модели также должны учитывать случайность (субъективные вероятности должны отражать случайность опыта).
Статистические модели используют показатели, которые агрегируют множественные примеры отдельного феномена. Например, среднее, медиана и стандартное отклонение используются для характеристики популяции и выборки из популяции. Эти показатели не представляют физические и, следовательно, объективные количества, а значит, не представляют объяснений причин отдельных событий. Точно также параметры в статистическом распределении не имеют явной физической интерпретации, поскольку являются просто математическими конструкциями.
П4
Хотя статистическое и причинное представление отличаются друг от друга, они могут использоваться вместе. Явное преимущество статистических моделей в том, что они могут быть использованы при заполнении таблиц условных вероятностей для вершин БС. Причинные модели могут дополнить статистические путем значимой интерпретации параметров.
Структурные связи.
Структурные связи могут быть отражены в БС путем использования логических или вероятностных отношении. Выделяют несколько типов структурных связей:
• детерминистские — где отношения между вершинами логические или функ
циональные;
• определяющие - где вершина определяет значение других вершин;
• архитектурные — где вершины связаны в соответствии с некоторым физиче
ским или концептуальным образцом;
• аналоговые - где вершины унаследовали атрибуты данного класса вершин.
•
135
2.6.3. Диаграммы влияния.
Диаграммы влияния представляют собой разновидность Байесовых сетей. Цель построения диаграммы влияния это выбор такой альтернативы, которая принесет наибольший ожидаемый выигрыш (полезность). Подобно БС, диаграммы влияния очень полезны для отражения структуры проблемной области [120, 189]. В общем случае диаграмма влияния состоит из вершин различной формы, представляющих разные типы переменных, и стрелок, которые показывают направление влияния или направление передачи информации от одной вершины к другой.
Переменная решения, изображаемая в виде прямоугольника, находится под непосредственным контролем лица, принимающего решение. Переменная решения включает доступные для ЛПР альтернативные действия. Например, начинать инвестиционный проект или нет; повысить цену, понизить или оставить прежней.
Общая переменная, изображаемая как округлый четырехугольник с тонкой линией границы, это переменная, чей тип нельзя определить более точно или на величину которой ЛПР не имеет прямого влияния, но в тоже время она не является вероятностной.
Случайная переменная, обычно изображаемая как овал, является неопределенной, ее ЛПР не может прямо контролировать. Случайная переменная характеризуются распределением условных вероятностей. Диаграмма влияния, которая содержит только случайные переменные, это и есть Байесова сеть.
Целевая переменная, обычно изображаемая как шестиугольник, отражаем относительную желательность возможных результатов комбинации решений и случайных переменных. Большинство моделей имеют только одну целевую переменную, хотя цель может включать и несколько подцелей.
Модуль, изображаемый как округлый четырехугольник с толстой линией границы, заменяет собой часть диаграммы влияния с целью снижения ее раз-
136
мерности. Модуль может содержать как различные переменные, так и другие модули.
Переменная-индекс, изображаемая как параллелограмм, служит аргументом в таблице или на оси координат. Например, год — это аргумент в таблице, содержащей значения прибыли предприятия за несколько лет.
Константа, имеющая трапециевидную форму, это переменная, чье значение зафиксировано. Константа не имеет входов.
Функция, имеющая форму большой стрелки, служит для обозначения функций, которые может задать пользователь.
Детерминированная переменная (обозначается как двойной овал) - это переменная, чье значение ЛПР не может прямо контролировать, и в тоже время не является неопределенной или вероятное гной.
Обычно стрелки на диаграммах влияния означают именно влияние, т.е. значение вершины, из которой выходит стрелка, влияет на значение (или распределение вероятностей) вершины, в которую приходит стрелка.
Но стрелки, приходящие в вершины решений имеют другое значение. Поскольку вершины решений находятся под контролем ЛПР, эти стрелки означают не влияние, а скорее поток информации. В частности, если есть несколько взаимосвязанных вершин решений, то все они должны быть связаны информационными стрелками. Решения принимаются последовательно, поэтому результат предыдущего решения должен быть известен до того, как будет принято следующее решение.